Crónica nº 5 de 2008

Crónica 2008.06.01, Nº 5 de 2008

1. Sutra Diamond: El libro más antiguo escrito en papel

En una Crónica reciente había mencionado que se considera que el primer libro que se escribió en papel, no en tablillas ni papiros, fue “Sutra Diamond”, chino y de orientación budista. Fue encontrado en una caverna del noroeste de China y se conserva, junto a otras decenas de miles de escritos, en el Museo Británico. El Lector, D. Claudio Arenas V., de Noosfera (Noósfera), Universidad del Mar, Viña del Mar, Chile, me escribió que posiblemente era una errata lo de “budista” ya que Buda sería posterior a ese libro.

No es errata, afortunadamente. Buda floreció como 500 años antes de Cristo y el libro fue escrito en 868 después de Cristo. Sutra es una palabra del Sánscrito, de India, para muchos el lenguaje más poderoso que ha existido. El libro es una enseñanza sermón dada por Buda, y pasada de maestro a discípulo a través de los siglos, como ha sido usual esotéricamente.

Aprovecho para mencionar que D. Claudio indica que I Ching sería uno de los primeros textos de sabiduría completos que se hayan conservado, que proporciona comprensión y conocimiento del tiempo, a nivel antropológico, y que muchas veces se confunde con un tema oracular.

2. Sobre volcanes

Al comentar sobre la erupción del volcán Chaitén mencioné, al pasar, el volcán St. Helens, en EE.UU., el que se llama así por un apellido, y no por santa Helen. Su última erupción, en 1980, causó la muerte de decenas de personas, muchos daños en caminos, vías de ferrocarriles y una nube tóxica extensa. El volcán era de forma cónica, como los volcanes chilenos continentales, pero después de la erupción su parte superior quedó como socavón profundo en vez de cima , algo así como un volcán de la Isla de Pascua.

D. Raúl González, de EE.UU., me recuerda que otro volcán peligroso es el Mt. Rainier, cerca de la ciudad de Seattle. Vi una película de National Geographic en la que se simulaban los estragos que podría causar una erupción del famoso Yellowstone. Por lo que se supone, una erupción de él prácticamente borraría los estados centrales de los EE.UU. Mejor que no pasen otra vez esa película. D. Raúl me recuerda que el supervolcán Yellowstone, de 50 kilómetros de diámetro ha estado activo durante unos 600.000 años. Según mis enciclopedias, los 200 géiseres son tranquilos y el “Viejo Fiel”, el mayor, se contenta con lanzar su chorro de agua caliente y vapor de 30 metros, cronométricamente.

D. Gustavo Bittner, estudiante de Ingeniería Civil Electrónica UTFSM, me escribe que Futaleufú es un pueblo pequeño, cercano a La Junta y, al ahora desaparecido, Chaitén. Sus habitantes van a Argentina y encuentran allí mercancías y gasolina más baratas. Para llegar a Puerto Montt, que dista 200 kms, deben efectuar tres transbordos por mar, y en el tercero de ellos la tarifa es de 30.000 pesos por persona. Por Argentina son 900 kms, por carreteras habilitadas. Mejor no hago comentarios estratégicos obvios.

3. Normas matemáticas y tres inconvenientes

El vocablo “norma” tiene muchos significado, en diversos ámbitos, pero aquí nos referimos a normas matemáticas, y principalmente a su aplicación en ingeniería de control automático. Más aún sólo consideramos normas vectoriales, entendiendo por vector un arreglo x = [x1, x2,…,xn] de números reales o complejos xk, que usualmente son funciones del tiempo t: xk(t). Si se cumplen ciertas condiciones, tales vectores pueden ser considerados como puntos en, por ejemplo, espacios lineales, métricos u otros que sean de interés. Por simplicidad aquí, sean vectores x(t) = x, y(t) = y, en un espacio lineal L de dimensión n finita y vectores reales. La norma N(x), o //x//, es una regla de correspondencia, aplicación, función, mapa (mapeo, chilenismo aceptado) o funcional (función de funciones) que asigna a todo x en L un número real no negativo, que se considera como una medida de la “longitud” del vector.

La norma N(x) debe tener las siguientes propiedades:

a) N(x) >= 0, para todo x no nulo, y N(x) = 0 (real), si y sólo si x = 0(vectorial);

b) N(ax) = /a/ N(x), donde /./ es valor absoluto o módulo;

c) N(x + y) < = N(x) + N(y), propiedad triangular.

Además de su aplicación en muchas áreas matemáticas, las normas son indispensables y ubicuas en Automática y especialidades de la ingeniería, eléctrica y electrónica por ejemplo. Los problemas de estabilidad, convergencia, “molificación” o suavizamiento, entre otros, son expresados con base en normas. Las normas más usuales son:

N1(x) = /x1/ + /x2/ + …; N2(x) = sqrt [ (x1)^2 + (x2)^2 +…]; Noo(x) = max{xk}.

En el caso de n finito todas las normas son equivalentes. También habría que mencionar normas matriciales, como las inducidas por z = Ax, para una matriz A, y otras no inducidas.

Encuentro que las normas tienen al menos tres inconvenientes, menores o mínimos sí:

A. Trabajan con, se podría decir, la “hipotenusa” y no con los “catetos”. Por ejemplo, con N2, o norma 2 (euclidiana o pitagórica), los vectores (1; 9.9) y ( 7.1; 7.1) tendrían la misma norma2 igual a 10, pero esta sería una cota muy ajustada para 9.9, buena para 7.1 y demasiado amplia para 1. Así, para cumplir con una norma2 =10, x1(t), por ejemplo una presión normalizada, no debiera pasar de 1 si x2(t), verbigracia un caudal normalizado, es aceptada como de 9.9. Algo similar ocurre con las normas 1, N1, infinita Noo, y otras. Habría más que decir sobre esto y su remedio.

B. Uno quisiera poder trabajar con una sola norma universal, por unicidad y porque, en espacios de dimensión finita, todas las normas son equivalentes. Si un vector x(t), con un número finito de componentes, es acotado por una norma también lo es por otras normas. En demostraciones matemáticas basta considerar una norma, sin especificar cuál. Pero en ingeniería, y en particular para normas matriciales, hay una variedad de normas útiles, fuera de las dimanantes de las tres básicas citadas, que son más apropiadas para problemas específicos.

C. Por equivalencia de normas se entiende, por ejemplo, que aNi <>

4. Materia Obscura y Energía Oscura, Parte I

En algunas Crónicas he mencionado algo de “Dark Matter” y “Dark Energy”, y también de Energía del Vacío. Mencioné que para orientarme en los cielos busco primero la Constelación de Orión. Pero si se pudiera ver la materia oscura, como un 90 % de la materia total del universo, según algunos astrofísicos, no se podría reconocer ni dicha constelación. El exitoso descenso de una nave norteamericana en Marte hizo que pasara desapercibido otro evento más importante, creo: el reciente despegue de otra nave de EE.UU. destinada, en parte, a detectar, posiblemente, la presencia de materia oscura. Marte ya es muy conocido, pero no así la materia oscura y los “neutralinos”, que no hay que confundir con los “neutrinos”. Espero seguir con algo de esto.

En otra Crónica mencioné SNAP que era un proyecto de impulsión nuclear. En junio 2007, el Dr. Mario Perez, de LANL, USA, me escribió lo siguiente: SNAP (Supernova Acceleration Probe) es una misión espacial de NASA, y de Energy Department, que es parte del programa JDEM (Joint Dark Energy Mission). Respecto a propulsión nuclear, NASA canceló un ambicioso programa que había empezado unos 7 años antes. [Yo hablaba de un SNAP anterior, de los años 1960: Satellite Nuclear Advanced Propulsión] Ahora se quiere volver a los antiguos RTG, radioactive termal generators, para determinadas propulsiones. …Existe la tecnología para crear un reactor nuclear del tamaño de un PC, que podría generar electricidad para varios decenios. El problema con los RTG es que usan Plutonio 238, muy peligroso y difícil de extraer del Pu 239. LANL proponía generadores nucleares, más ventajosos, pero más caros. …Hay muchas posibilidades que se están explorando, como en nuclear+celdas de combustibles, fuel cells.

Espero seguir con Materia y Energía Oscuras. Primero hay que decir algo del Modelo Estándar de la Física, en su estado actual, no completo.

Juan L. Hernández Sánchez

Nota. Cuando se habla “del universo”, como en la Sección 4, se debiera escribir “este universo conocido”. Es mucho más lo no conocido que lo conocido. Algo puse en Teoría de Superstrings, varias veces.

Un destacado Lector dice que “el que sabe es el que sabe que no sabe”. Me pidió que transcribiera totalmente su comunicación, pero eso es difícil de hacer en mis Crónicas.