Crónica 2009.04.05, Nº 2 de 2009
1. El aerostático ballet de los tiuques en la Playa Hermosa del Lago Llanquihue
Hace poco tuve el privilegio de observar un extraordinario, al menos para mí, ballet de tiuques, o chimangos caracaras, en el viento arremolinado de Playa Hermosa, Lago Llanquihue. Puede que para los lugareños de esas zonas ese espectáculo sea usual. Me maravilló la alegría de vivir y el regocijo de esas aves de talante grave y circunspecto, llamados pájaros impávidos e inspectores por Pablo Neruda. El nombre tiuque viene de chikwü que es la interpretación onomatopéyica mapuche de su grito, en mapudungun.
La Playa Hermosa, del Lago Llanquihue, a unos siete kilómetros de Puerto Varas, es un recinto con playa y árboles hermosos. Hay un camping ubicado bajo los árboles de la playa y otro más alejado de ésta. Se accede a ella desde la carretera 225 vía un camino vecinal, entre potreros con vacas y algunas aves y pájaros, pero no tiuques. El tiuque, Milvago Chimango, un ave rapaz de la familia Falconidae, habita en Chile desde Atacama a Tierra del Fuego, en tres subespecies. Es un ave, de 40 centímetros, de color café amarillento en las partes superiores, más claro en las inferiores y con manchas blanquecinas en las alas y la cola, que son largas y angostas, apropiadas para un vuelo remado recto y sin planeo. Es ave muy vista en campos, especialmente recién arados, potreros, caminos y postes de cercos. El tiuque de Atacama a Bío Bío, Milvago Chimango Chimango, es muy común y, por lo que recuerdo, había cientos o miles de ellos en, por ejemplo, las riberas del río Aconcagua, en Los Andes al menos. Hace unos años presencié en un atardecer en Chillán la migración de numerosísimos tiuques que volaban, en grupos de hasta tres, desde el oeste al este, probablemente de parajes de alimentación a otro de cónclave, quizás, que los atraía como imán, en la precordillera, ya que estas aves no suben hasta la cordillera. El tiuque Milvago Chimango Fuegiensis, que nunca he visto, habita de Magallanes a Tierra del Fuego.
Los tiuques de Playa Hermosa son unos siete, de la subespecie Milvago Chimango Temucoensis, y moran en los arrayanes, Luma Apiculata, Quetri o Temu, árboles de ramas encorvadas y follaje semiespeso. Nunca los he visto en los ulmos, Eucryphia Cardifolia, del lugar, pero sí se posan al alba y ocaso en techos y postes de alumbrado. Su grito es estridente y su vuelo autopropulsado es rectilíneo, a veces cansino. Pero un día en que el viento soplaba en torbellinos los siete tiuques se extasiaron danzando jubilosamente en un ballet aerostático, sin autopropulsión ni remado. Con sus alas desplegadas subían y bajaban, y se desplazaban lateralmente, sin esfuerzo propio, sólo dejándose llevar por los remolinos, torbellinos y vórtices del viento. En sus evoluciones se entrecruzaban entre sí pero nunca tocándose. Quizás es un espectáculo que uno ve una sola vez en su vida.
El ballet humano clásico es con impulso propio de los bailarines y es bidimensional, salvo por algunas piruetas en el aire. En ningún caso es aerostático. Lo mismo sucede con el ballet de, por ejemplo, flamencos, en el suelo. Las acrobacias aéreas de aviones no son aerostáticas sino con autopropulsión, y a veces hay choques o caídas. Las golondrinas chilenas, Tachycineta Meyeni, incluyendo las de Playa Hermosa, tienen su propio ballet, como todas sus congéneres en el mundo, Hirundo Rustica, mientras evolucionan en busca de insectos voladores. Pero esas evoluciones son forzosas, para alimentarse, y con aleteo autopropulsado continuo. No son de mero júbilo como las de los chimangos de Playa Hermosa.
2. El oropel de la Reunión G20-2009 de los países ricos y sus invitados de clase media
Mi interés técnico en economía y finanzas es en la aplicación de métodos matemáticos de la Automática, o Kibernetika de los rusos, a modelos que aproximen la realidad de esas disciplinas o actividades. IFAC, International Federation of Automatic Control, de la que Chile es miembro fundador, en 1960, tiene un Comité dedicado a esas materias. Pero, por otra parte, me interesan, obviamente, las economías y finanzas individuales, institucionales, municipales, nacionales y mundiales, particularmente en esta situación de crisis planetaria. Las que siguen son simples acotaciones, de auditor o lector ignorante, basadas en material, más o menos especializado, ampliamente disponible públicamente. No pretendo difundir pesimismo, ni echar moscas en la leche, sino compartir mis apreciaciones de la realidad, ojalá equivocadas, pero siempre basadas en lo publicado por algunos economistas eminentes. Hay, naturalmente, otros economistas destacados que opinan en forma diferente.
Por razones de conveniencia, y para no equivocarme con tantas cifras siderales de dineros, usaré los ingleses billion y trillion de, respectivamente, mil millones, 10^9, y un millón de millones, 10^12, donde ^ denota elevación a potencia. En esta Crónica el billion y el trillion, o billón en castellano, son en dólares estadounidenses. Algunos GDPs, Productos Domésticos Brutos, y PIBs, Productos Internos Brutos, de países son del orden de billions o trillions. El trillón castellano es un millón de billones, 10^18. La escalofriante deuda nacional de EE.UU. es de unos trillions. Por ahora parece excesivo el uso de trillones en esto, afortunadamente. Usaré el término Deuda Nacional o Pública sin entrar en detalles sobre él y me referiré al FMI, Fondo Monetario Internacional, sin considerar sus nexos con el Banco Mundial. Declaro que siento el mayor aprecio por todos los países que mencionaré y que están en grave situación económica y financiera, lo que es lamentable. Su situación es ampliamente conocida. Emplearé principalmente el vocablo Insolvencia no sólo correctamente en muchos casos sino también como un eufemismo para no usar Cesación de Pagos, Colapso o Bancarrota. La palabra Quiebra, usada con personas y empresas, es difícil de aplicar a algunos condados y estados de EE.UU. o a países europeos.
Hay y ha habido recién diversas reuniones de ciertos países para tratar la actual crisis, y otros asuntos. Han tenido críticos y apologistas pero no se han vislumbrado resultados concretos emanados de ellas, por lo que parece. He leído sobre algunas de ellas, o las he visto en televisión. Paso por alto, en destacados economistas, el dubitativo yo creo que, lo de pior, por peor, salvataje, por salvamento, securitización, por aseguramiento, y las infantiles comparaciones entre el desempeño de la economía y el de un equipo de fútbol. Pero me preocupa sí el que casi todos crean que la actual crisis es una Recesión, un trastorno de unos dos años, en circunstancia de que otros destacados economistas dicen que es una Depresión, de al menos un decenio. Se verá en 2010 quienes tienen razón, pero los ingenieros siempre pensamos en la situación de peor caso. Como consuelo, hasta ahora no ha habido que crear Ollas Comunes en Nueva York, Santiago y otras ciudades del mundo como ocurrió en la Gran Depresión de 1929-1939, y en la que hubo hasta 25 por ciento de desempleo. Pero ahí empezó la II Guerra Mundial, para peor suerte de la humanidad de entonces.
En todo caso, el primer acuerdo del G20, de incrementar en un trillion adicional los fondos del FMI, provocó jolgorio, euforia y exultación mundiales. Sin embargo, la situación real no se solucionará con eso, aunque sí se aliviará, según algunos economistas norteamericanos. Algunos han dicho que eso representa un punto de inflexión que indica que lo peor de la crisis ha pasado. Pero muchos han confundido ese punto de inflexión, meramente local, con el mínimo, también local. Como se sabe, un punto de inflexión, cuando una variable va en descenso, sólo indica que la velocidad, o derivada matemática, de caída ha cambiado de signo en su trayecto hacia el mínimo. La razón de que ese mínimo sea considerado meramente local, y no el minimorum, o mínimo absoluto, es que algunos economistas estadounidenses han advertido otras crisis sectoriales que vienen o están ocurriendo y que llevarían a otros mínimos peores. Uno de ellos anota varios agujeros negros económicos y financieros que están surgiendo o surgirán en los EE.UU., y que repercutirían, naturalmente, en el resto del mundo.
Como simple ciudadano, lo primero que me sorprendió en la reciente Reunión G20, 2009, es que los países participantes, normales o invitados, no han resuelto siquiera sus propias crisis nacionales, y algunos no las podrán resolver ni en cinco años. ¿Cómo van a resolver la crisis mundial? La respuesta podría ser de que hay que tratar de al menos paliarla en algo, por ahora. El que hayan aprobado más fondos para FMI revela a primera vista bastante generosidad, pese a las críticas de algunas naciones, que aportan muy poco al FMI y quieren pedirle mucho. Los fondos del FMI provienen de cuotas de los países que voluntariamente han pedido su incorporación a él. Dichos aportes son proporcionales al tamaño de las economías de las naciones y, obviamente, los países del G20 contribuyen bastante. Al terminar la II Guerra Mundial, EE.UU., como impulsor de la creación del FMI, y otras entidades, era el principal contribuyente y con un gran porcentaje. En la actualidad aporta el 17 por ciento. Como comparación, Japón, China y Rusia contribuyen con el 6,1, el 3,7 y el 2,7 por ciento, respectivamente. La cuota porcentual de Chile es de 0,39 por ciento, similar a las de Singapur, Irlanda, República Checa o Grecia. Antes de la reunión G20, la Comunidad Europea, EE.UU., Japón, Noruega y Canadá acordaron contribuir con aportes adicionales. Canadá entregará 10 billions, suma que equivaldría al GDP de, por ejemplo, Albania o Armenia. EE.UU. aportará 100 billions, comparable, verbigracia, al GDP de Kazastán.
Una innovación que se iba, o se va, a hacer en esa Reunión G20 es la adopción de una moneda base que reemplace al dólar estadounidense. Sobre el ex patrón oro comenté algo en una Crónica de 2008.
3. La insolvencia o casi bancarrota de los estados de EE.UU. y de los países de Europa.
Por lo que recuerdo, hasta tal vez 1980, el chileno corriente tenía pocas maneras de endeudarse en forma irreversible. Podía tener una libreta de ahorros en la Caja Nacional de Ahorros y en ella ir depositando y retirando prudentemente. A veces le pedía prestado a algún pariente y le devolvía el monto puntualmente. Generalmente tenía crédito con el almacenero, el lechero, el tendero, el librero, u otros, quienes le anotaban en una libreta lo pedido. A fin de mes el deudor saldaba su deuda, abonaba algo o pedía más plazo, si había tenido algún percance. Había semaneros que pasaban por las casas ofreciendo mercaderías, por ejemplo ropas, a pagar en cuotas semanales o mensuales. También había Casas de Empeño en que se podía empeñar o pignorar algún bien mueble, por un monto de dinero muy inferior a su valor, hasta que se dispusiera nuevamente de fondos para rescatarlo.
Pero todo eso cambió con las cuentas corrientes bancarias a granel, y con líneas de sobregiro, tarjetas comerciales y otras posibilidades de crédito. Y los créditos automotores a 60 meses y los hipotecarios a 30 años. Y los hijos e hijas que no se conforman con juguetes de madera o muñecas de yeso sino que piden celulares sofisticados, notebooks de última generación, viajes al extranjero y lo que sea imaginable. El individuo medio accede a dichos créditos y empieza a pagar más de lo que gana. Hay personas que orgullosamente tienen muchas tarjetas comerciales. Recurren a unas para pagar las otras y cada vez se endeudan más. Se olvidaron los aforismos y consejos del pasado, chileno o estadounidense u otro: 1. No endeudarse en más del 20 por ciento del sueldo mensual; 2. No endeudarse, en deudas largas, en más de 4 sueldos; 3. No tratar de empezar a pagar deudas incurriendo en otras deudas. Había otros apotegmas.
Lamentablemente, los ciudadanos de muchos países no han adoptado esas simples reglas. Ni los bancos o instituciones crediticias se han preocupado de cautelarlas. Más lamentable aún es el que los gobiernos de muchos países no hayan seguido esos aforismos, como, por ejemplo, los de EE.UU .y de los países europeos, entre otros. Hace unos años, Japón tampoco las siguió y entró en una recesión, que superó con grandes esfuerzos. Pero ni ese ejemplo, ni el de la Gran Depresión 1929-1939 dejaron, parece, enseñanzas. Los déficits y deudas públicas de los países ricos son abismantes, y crecen anualmente, en algunos, por factores superiores a 2, por decir lo menos. Las deudas públicas de países de la Unión Europea, como Alemania, Francia, Italia y España, entre otros, superan el 50 por ciento de sus PIBs. Los primeros países en acercarse a la bancarrota son Letonia y Hungría, además de Islandia, antes. Pero ahora están República Checa, Bulgaria, Rumania, Grecia y, lo más sorprendente, Irlanda. Mejor no seguir por ahí. Otros países que se han mantenido solventes, como Suecia y Austria, también tienen problemas porque han prestado a empresas, de otras naciones, que no pueden pagar. La situación de EE.UU. es aún peor. Se sabe de los préstamos de salvamento hechos hasta ahora por ese gobierno a instituciones y bancos grandes, y ahora a empresas automovilísticas. Algunos opinan que esos planes no tendrán éxito porque estamos en una Depresión y no en una Recesión. No ven cómo serán recuperados esos dineros. Esa es historia añeja ya y ha sido muy comentada en muchos medios.
Me extendí mucho en esta Crónica y espero tratar en otras, quizás, los siguientes temas: la descomunal deuda pública estadounidense, de varios trillions; la insolvencia de bancos pequeños; la actual insolvencia de muchos estados de EE.UU.; la esperada bancarrota de las propiedades comerciales, como malls y supermercados, similar a la que ha pasado con las propiedades residenciales; y la gigantesca deuda, de unos trillions, en tarjetas de crédito y préstamos de consumo. También hay que sugerir al menos una manera kibernétika, que no le gustaría a nadie, de superar la Depresión, que ojalá sólo sea Recesión.
jueves, 23 de abril de 2009
Crónica Nº 1 de 2009
Crónica 2009.03.15, Nº 1 de 2009
1. Dos aves y un sauce en una canción vaquera de los tiempos de John Wayne
John Wayne, Duke Marion Michael Morrison, 1907-1979, The Duke, actuó en numerosas películas, entre ellas muchas de vaqueros, cowboys, del Far West estadounidense. En la película Rio Bravo, o Río Bravo, 1959, se incluye la canción vaquera My Rifle, My Pony and Me, o Mi Rifle, Mi Jaco y Yo. Parece que esa canción, cuyo autor no es citado, fue incluida en otra película con John Wayne, Red River, o Río Rojo, 1948. Soy ignorante en cine pero sé que esas cintas son clásicas y que las pasan muy seguidamente en televisión. También soy muy ignorante en ornitología y botánica pero, por alguna razón, me interesé en saber sobre dos pájaros y un sauce mencionados en dicha canción e indagué algo sobre ellos. De la canción sólo incluyo, modificadas, las líneas rimadas pertinentes. Agrego mi traducción metafrástica rimada de ellas.
The sun is sinking in the west.
The redwing settles in her nest.
The whippoorwill in the willow sings a sweet melody.
I ride with my rifle, my pony and me.
Hacia el oeste el sol declina.
El alirrojo se aquieta en su nido.
En el sauce el chotacabras su canto afina.
Cabalgo con mi rifle, mi poni y yo unidos.
Pensé que el pájaro Redwing de la canción era el Turdus Iliacus, Zorzal Alirrojo, un tordo, de 20 centímetros, con manchas rojas y ocres en los costados y bajo las alas. Pero esta avecilla vive sólo en Europa y Asia. Deduje que el Redwing que veía el cowboy era el Red-Winged Blackbird, Agelaius Phoeniceus, Tordo Charretero, entre otros nombres, un mirlo, de 24 centímetros, de hombro rojo y barra amarilla en las alas, que sí vive en casi toda América. Pero en la canción parece que es un ave hembra la que se posa en su nido y ellas no tienen manchas rojas, y parecen gorriones.
El ave Whippoorwill, nombre derivado onomatopéyicamente de su canto, aparece también en otras canciones. El Caprimulgus Vociferus, Chotacabras, Atajacaminos , Añapero, Halcón Menor, y de otros nombres, de unos 25 centímetros, es de colores oscuros y parches blancos bajo la garganta y es un pájaro nocturno. Parece dudoso que el cowboy haya oído al chotacabras al atardecer, cuando el sol iba a su ocaso.
El árbol o arbusto Willow de la canción también me suscita dudas. Hay unas 400 variedades de Willows, Salix, o Sauces, en el mundo. En otras canciones norteamericanas se pone al Weeping Willow, o Sauce Llorón, Salix Babylonica, originario de China. En Chile está el Salix Chilensis o Salix Humboldtiana. Quizás el willow de la canción era un Salix Amygdaloides, que tiene hojas aduraznadas. Dado que el whippoorwill vive principalmente a ras del terreno, el sauce de la canción debe haber sido de tipo arbusto o un sálice con ramaje hasta el suelo.
2. La geometría y trigonometría planas como simples aproximaciones de la realidad
La belleza de la geometría, la trigonometría y sus teoremas ciertamente refrescan el cerebro. Me hacen recordar lejanos años de liceo. Me hacen evocar a tantos geómetras y matemáticos, occidentales y orientales, que crearon y desarrollaron esas disciplinas. Y a los profesores de matemáticas que nos las enseñaron.
Sin embargo, parece que nadie les indica a los alumnos que la geometría y trigonometría planas son simples aproximaciones en un mundo y universo en que no existe lo plano en grande. Lo plano existe en una vecindad o región limitada. Es claro que nadie va a complicar a los alumnos con estas advertencias cuando ellos se están esforzando por dominar las materias básicas, ni menos en un fascículo o facsímil de admisión a universidades. Por otro lado, hay que ser humildes sobre lo que se aprende.
Como ejemplo sencillo de mis disquisiciones sea un triángulo rectángulo plano con hipotenusa c y catetos a y b. Por el Teorema de Pitágoras rige . Este teorema viene de civilizaciones anteriores a la griega, e incluso a la egipcia según algunos, y, con los números enteros pitagóricos, como {3, 4, 5}, ha servido para configurar ángulos rectos en terrenos, edificios y monumentos, entre otras aplicaciones. El siguiente conjunto de números pitagóricos enteros {5, 12, 13} es menos práctico, y menos aún lo son los que siguen. Si los números {3, 4, 5} son de centímetros, como en un cuaderno, de metros, como en edificios, o de kilómetros, como en una ciudad, la pitagoricidad tiene sentido. Pero cuando ya se nota la seudo-esfericidad de la Tierra, o terreno o mar, obviamente deja de regir la buena aproximación pitagórica. Más aún eso sería así en las vastedades del espacio.
Lo mismo ocurre con trigonometría plana, por ejemplo con el teorema del coseno,
, donde C es el ángulo formado por los lados a y b, u opuesto al lado c. Si ya no rige lo plano y se supone la Tierra como una esfera pelicular habría que recurrir a la trigonometría esférica y, por ejemplo, al teorema del coseno esférico, cos c = cos a cos b + sin a sin b cos C. Aquí, los lados a, b y c son arcos de gran circunferencia, medidos por sus ángulos desde el centro de la esfera, y los ángulos A, B y C, opuestos a aquellos, son medidos por las líneas tangentes a los arcos de los lados pertinentes. La suma de los ángulos, A + B + C, es 180º sólo si el triángulo es plano y ello puede servir para saber si rige dicha cualidad. Dado que los senos y cosenos representan series se pueden usar los primeros términos de éstas para juzgar sobre si es válida la aproximación plana. Por ejemplo, los dos primeros términos de las series del seno y coseno son: .. La relativa importancia de los segundos términos respecto a los primeros es una medida simple del alejamiento de lo plano. Al reemplazar los senos y cosenos por sus series en las 3 fórmulas del coseno esférico, y reteniendo diversos términos, se obtienen otras expresiones variadas de teoremas del coseno y de Pitágoras generalizados, lo que no es hecho aquí. Otra medida de la validez de lo plano es con los respectivos Teoremas de los Senos:
c / sin C = a / sin A = b / sin B; sin c / sin C = sin a / sin A = sin b / sin B.
Lo anterior es muy conocido y sólo quise sugerir que se le indique a los alumnos que lo que se estudia básicamente, geometría y trigonometría planas en este caso, es una primera aproximación a lo real. Pero quizás es mejor no complicarles la vida, aún.
3. Un libro notable, novedoso, trascendente y ameno
Forjadores de la Ciencia en Chile: Problemas y Soluciones
Claudio Gutiérrez G. y Flavio Gutiérrez A.
RIL Editores, Santiago de Chile, 2008, 142 páginas.
ISBN 978-956-284-635-6
Los destacados profesores universitarios Flavio Gutiérrez Albornoz, padre, y Claudio Gutiérrez Gallardo, hijo, han enriquecido el ambiente literario con esta obra que revela en ellos un ferviente amor a, y orgullo por, su Patria y una devoción por destacar y dar a conocer más a aquellos personajes, chilenos y extranjeros adoptivos, que han excogitado diversos logros científicos, y algunos de ingeniería, en Chile, muchas veces en circunstancias adversas o deficientes, propias de una nación joven y más dedicada a otras actividades.
Los autores hacen notar, en la contratapa del libro, que en nuestro pasado como nación se ha destacado a políticos, militares, escritores, empresarios y artistas, pero rara vez a científicos o una experiencia científica. Por ello, su libro viene a llenar ese vacío, destacando a 13 científicos, algunos ingenieros, y sus aportes concretos al Chile de sus épocas.
Típicamente, en textos de historia aparecen los nombres de G. Wheelwright, Abate J. I.Molina, C. Gay, I. Domeyko y R.A. Phillipi. En este notable libro se incluye además a científicos como Fray Pedro Manuel Chaparro (viruela), Ramón Picarte (matemáticas y aspectos sociales), Daniel Martner (economía), Eduardo Cruz-Coke (vitamina D), Irma Salas (enfoque científico de la educación), Raúl Sáez Sáez (hazaña de ingeniería en el lago Riñihue), y otros.
Como conocí, un poco y a la distancia, al eminente ingeniero civil Raúl Sáez Sáez, de la Universidad de Chile, y me enorgullezco de que alguna vez me consultó sobre algo, que no recuerdo, me referiré a él y el Capítulo 13 del libro. En 1960 me encontraba, con mi esposa e hijos, en la Universidad de Pittsburgh y supimos que en Chile había ocurrido el mayor sismo (9.5) de la historia escrita de este planeta. Tal como había sucedido en 1575, según dice el libro, se produjo un gran embancamiento en el lago Riñihue, con la temible perspectiva de que su eventual y previsible desborde y riada destruyera la ciudad de Valdivia, y otros poblados, y causara ingentes pérdidas de vidas y haciendas. El ingeniero Raúl Sáez , una persona culta y inclinada a la búsqueda del conocimiento, había co-creado Endesa y era vicepresidente de Corfo. El gobierno recurrió a él en dicha emergencia y él, en conjunto con sus colaboradores y obreros, resolvió el problema del Riñihue, con una obra titánica de ingeniería y de eco internacional.
Este libro, de gran trascendencia, para todo lector y de bajo costo, enaltecerá a cualquiera persona o biblioteca que lo disfrute o tenga. Su estilo es muy ameno, y optimista por la actual y futura ciencia e ingeniería en Chile.
1. Dos aves y un sauce en una canción vaquera de los tiempos de John Wayne
John Wayne, Duke Marion Michael Morrison, 1907-1979, The Duke, actuó en numerosas películas, entre ellas muchas de vaqueros, cowboys, del Far West estadounidense. En la película Rio Bravo, o Río Bravo, 1959, se incluye la canción vaquera My Rifle, My Pony and Me, o Mi Rifle, Mi Jaco y Yo. Parece que esa canción, cuyo autor no es citado, fue incluida en otra película con John Wayne, Red River, o Río Rojo, 1948. Soy ignorante en cine pero sé que esas cintas son clásicas y que las pasan muy seguidamente en televisión. También soy muy ignorante en ornitología y botánica pero, por alguna razón, me interesé en saber sobre dos pájaros y un sauce mencionados en dicha canción e indagué algo sobre ellos. De la canción sólo incluyo, modificadas, las líneas rimadas pertinentes. Agrego mi traducción metafrástica rimada de ellas.
The sun is sinking in the west.
The redwing settles in her nest.
The whippoorwill in the willow sings a sweet melody.
I ride with my rifle, my pony and me.
Hacia el oeste el sol declina.
El alirrojo se aquieta en su nido.
En el sauce el chotacabras su canto afina.
Cabalgo con mi rifle, mi poni y yo unidos.
Pensé que el pájaro Redwing de la canción era el Turdus Iliacus, Zorzal Alirrojo, un tordo, de 20 centímetros, con manchas rojas y ocres en los costados y bajo las alas. Pero esta avecilla vive sólo en Europa y Asia. Deduje que el Redwing que veía el cowboy era el Red-Winged Blackbird, Agelaius Phoeniceus, Tordo Charretero, entre otros nombres, un mirlo, de 24 centímetros, de hombro rojo y barra amarilla en las alas, que sí vive en casi toda América. Pero en la canción parece que es un ave hembra la que se posa en su nido y ellas no tienen manchas rojas, y parecen gorriones.
El ave Whippoorwill, nombre derivado onomatopéyicamente de su canto, aparece también en otras canciones. El Caprimulgus Vociferus, Chotacabras, Atajacaminos , Añapero, Halcón Menor, y de otros nombres, de unos 25 centímetros, es de colores oscuros y parches blancos bajo la garganta y es un pájaro nocturno. Parece dudoso que el cowboy haya oído al chotacabras al atardecer, cuando el sol iba a su ocaso.
El árbol o arbusto Willow de la canción también me suscita dudas. Hay unas 400 variedades de Willows, Salix, o Sauces, en el mundo. En otras canciones norteamericanas se pone al Weeping Willow, o Sauce Llorón, Salix Babylonica, originario de China. En Chile está el Salix Chilensis o Salix Humboldtiana. Quizás el willow de la canción era un Salix Amygdaloides, que tiene hojas aduraznadas. Dado que el whippoorwill vive principalmente a ras del terreno, el sauce de la canción debe haber sido de tipo arbusto o un sálice con ramaje hasta el suelo.
2. La geometría y trigonometría planas como simples aproximaciones de la realidad
La belleza de la geometría, la trigonometría y sus teoremas ciertamente refrescan el cerebro. Me hacen recordar lejanos años de liceo. Me hacen evocar a tantos geómetras y matemáticos, occidentales y orientales, que crearon y desarrollaron esas disciplinas. Y a los profesores de matemáticas que nos las enseñaron.
Sin embargo, parece que nadie les indica a los alumnos que la geometría y trigonometría planas son simples aproximaciones en un mundo y universo en que no existe lo plano en grande. Lo plano existe en una vecindad o región limitada. Es claro que nadie va a complicar a los alumnos con estas advertencias cuando ellos se están esforzando por dominar las materias básicas, ni menos en un fascículo o facsímil de admisión a universidades. Por otro lado, hay que ser humildes sobre lo que se aprende.
Como ejemplo sencillo de mis disquisiciones sea un triángulo rectángulo plano con hipotenusa c y catetos a y b. Por el Teorema de Pitágoras rige . Este teorema viene de civilizaciones anteriores a la griega, e incluso a la egipcia según algunos, y, con los números enteros pitagóricos, como {3, 4, 5}, ha servido para configurar ángulos rectos en terrenos, edificios y monumentos, entre otras aplicaciones. El siguiente conjunto de números pitagóricos enteros {5, 12, 13} es menos práctico, y menos aún lo son los que siguen. Si los números {3, 4, 5} son de centímetros, como en un cuaderno, de metros, como en edificios, o de kilómetros, como en una ciudad, la pitagoricidad tiene sentido. Pero cuando ya se nota la seudo-esfericidad de la Tierra, o terreno o mar, obviamente deja de regir la buena aproximación pitagórica. Más aún eso sería así en las vastedades del espacio.
Lo mismo ocurre con trigonometría plana, por ejemplo con el teorema del coseno,
, donde C es el ángulo formado por los lados a y b, u opuesto al lado c. Si ya no rige lo plano y se supone la Tierra como una esfera pelicular habría que recurrir a la trigonometría esférica y, por ejemplo, al teorema del coseno esférico, cos c = cos a cos b + sin a sin b cos C. Aquí, los lados a, b y c son arcos de gran circunferencia, medidos por sus ángulos desde el centro de la esfera, y los ángulos A, B y C, opuestos a aquellos, son medidos por las líneas tangentes a los arcos de los lados pertinentes. La suma de los ángulos, A + B + C, es 180º sólo si el triángulo es plano y ello puede servir para saber si rige dicha cualidad. Dado que los senos y cosenos representan series se pueden usar los primeros términos de éstas para juzgar sobre si es válida la aproximación plana. Por ejemplo, los dos primeros términos de las series del seno y coseno son: .. La relativa importancia de los segundos términos respecto a los primeros es una medida simple del alejamiento de lo plano. Al reemplazar los senos y cosenos por sus series en las 3 fórmulas del coseno esférico, y reteniendo diversos términos, se obtienen otras expresiones variadas de teoremas del coseno y de Pitágoras generalizados, lo que no es hecho aquí. Otra medida de la validez de lo plano es con los respectivos Teoremas de los Senos:
c / sin C = a / sin A = b / sin B; sin c / sin C = sin a / sin A = sin b / sin B.
Lo anterior es muy conocido y sólo quise sugerir que se le indique a los alumnos que lo que se estudia básicamente, geometría y trigonometría planas en este caso, es una primera aproximación a lo real. Pero quizás es mejor no complicarles la vida, aún.
3. Un libro notable, novedoso, trascendente y ameno
Forjadores de la Ciencia en Chile: Problemas y Soluciones
Claudio Gutiérrez G. y Flavio Gutiérrez A.
RIL Editores, Santiago de Chile, 2008, 142 páginas.
ISBN 978-956-284-635-6
Los destacados profesores universitarios Flavio Gutiérrez Albornoz, padre, y Claudio Gutiérrez Gallardo, hijo, han enriquecido el ambiente literario con esta obra que revela en ellos un ferviente amor a, y orgullo por, su Patria y una devoción por destacar y dar a conocer más a aquellos personajes, chilenos y extranjeros adoptivos, que han excogitado diversos logros científicos, y algunos de ingeniería, en Chile, muchas veces en circunstancias adversas o deficientes, propias de una nación joven y más dedicada a otras actividades.
Los autores hacen notar, en la contratapa del libro, que en nuestro pasado como nación se ha destacado a políticos, militares, escritores, empresarios y artistas, pero rara vez a científicos o una experiencia científica. Por ello, su libro viene a llenar ese vacío, destacando a 13 científicos, algunos ingenieros, y sus aportes concretos al Chile de sus épocas.
Típicamente, en textos de historia aparecen los nombres de G. Wheelwright, Abate J. I.Molina, C. Gay, I. Domeyko y R.A. Phillipi. En este notable libro se incluye además a científicos como Fray Pedro Manuel Chaparro (viruela), Ramón Picarte (matemáticas y aspectos sociales), Daniel Martner (economía), Eduardo Cruz-Coke (vitamina D), Irma Salas (enfoque científico de la educación), Raúl Sáez Sáez (hazaña de ingeniería en el lago Riñihue), y otros.
Como conocí, un poco y a la distancia, al eminente ingeniero civil Raúl Sáez Sáez, de la Universidad de Chile, y me enorgullezco de que alguna vez me consultó sobre algo, que no recuerdo, me referiré a él y el Capítulo 13 del libro. En 1960 me encontraba, con mi esposa e hijos, en la Universidad de Pittsburgh y supimos que en Chile había ocurrido el mayor sismo (9.5) de la historia escrita de este planeta. Tal como había sucedido en 1575, según dice el libro, se produjo un gran embancamiento en el lago Riñihue, con la temible perspectiva de que su eventual y previsible desborde y riada destruyera la ciudad de Valdivia, y otros poblados, y causara ingentes pérdidas de vidas y haciendas. El ingeniero Raúl Sáez , una persona culta y inclinada a la búsqueda del conocimiento, había co-creado Endesa y era vicepresidente de Corfo. El gobierno recurrió a él en dicha emergencia y él, en conjunto con sus colaboradores y obreros, resolvió el problema del Riñihue, con una obra titánica de ingeniería y de eco internacional.
Este libro, de gran trascendencia, para todo lector y de bajo costo, enaltecerá a cualquiera persona o biblioteca que lo disfrute o tenga. Su estilo es muy ameno, y optimista por la actual y futura ciencia e ingeniería en Chile.
Crónica Nº 3 de 2009
Crónica 2009.04.23, Nº 3 de 2009
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En Memoria de Juanita Roco [+ 2009, Curicó].
Educada, afable y de finos modales es como la recordamos mi esposa y yo.
Fue la única persona que agradeció cada uno de mis libros rimados, y los releía.
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1. La canción No Easy Way Out y su pésima traducción con Inteligencia Artificial
Una noche estuve cavilando sobre el algoritmo econométrico kiberntiko, y algo cibernético, que mencioné al final de mi Crónica 2 de 2009. Al menos evoqué mi versión más sencilla, una salida fácil, o easy way out, que usé hace años, para que si se está en crisis se empiece a salir del marasmo. Pero hay muchos expertos financieros y econometristas, aunque no para crisis, y mejor sigo con los temas que había pensado para esta Crónica.
Aquellas cavilaciones me desvelaron y para aquietar el tráfago en mis menguantes neuronas me puse a escuchar música ligera. Quizás por la Ley de Atracción, una emisora transmitió una canción en la que el cantante repetía mucho el estribillo no easy way out. Intuí que el título de la canción sería ése. Con la combinación notebook-vtr-wifi-firefox-google comprobé que efectivamente la canción se llama así, No Easy Way Out, y que la canta su compositor, Robert Tepper, nacido en Bayonne, New Jersey. Más me interesó eso ya que cuando viajábamos de Pittsburgh a Nueva York, y viceversa, divisábamos las industrias petroquímicas de Bayonne desde la Autopista de Portazgo, o Turnpike. Nunca tuvimos tiempo para desviarnos y pasar por dentro de esa ciudad del llamado Garden State.
Me percaté de que la canción es de 1985 y que fue incorporada de fondo en la película Rocky IV, de ese año, y que recordé haber visto. Un boxeador estadounidense, el bueno, y un púgil soviético, el malo, entrenaban durísimamente, cada uno a su manera y hasta en la nieve rusa, para enfrentarse en Moscú. En broma uno podría agregar que justo en 1985 empezó el derrumbe, hasta 1991, de la Unión Soviética, pero que no fue por el final de esa película. En algunas cintas soviéticas que llegaron a Chile hace cuarenta años los malos eran norteamericanos, para variar de los tártaros y mongoles.
Me interesó la letra de la canción y sus traducciones al portugués y al castellano. Aquí incluyo unas líneas de ella y mi traducción parafrástica no rimada:
There is no easy way out. No hay una salida fácil.
There is no shortcut home. No hay un atajo para volver al hogar.
I am feeling like a prisoner. Me siento como prisionero.
Like a stranger in a no-named town. Como extraño en una ciudad desconocida.
Giving- in cannot be wrong. Resignarse no puede, o puede no, ser erróneo.
Pero una traducción automática de la canción al castellano, que aparece en Internet y que transcribo textualmente, es pésima:
No hay salida fácil que no hay acceso directo a casa.
No hay salida fácil Givin´no puede estar equivocado.
Pero estoy sientes como un prisionero.
Terapia no es fácil salir dando en no pueden estar equivocados.
En 1956, cuando nació la Inteligencia Artificial, que ahora es mejor llamada Inteligencia Computacional, o Maquinal, uno de los problemas interesantes que iba a resolver era la traducción automática de idiomas. Pero los primeros investigadores, como los del MIT, se dieron cuenta de inmediato de que había que estudiar primero la estructura, la gramática, la sintaxis, la semántica y otras características de los lenguajes para modelarlas e incorporarlas satisfactoriamente en programas o softwares que los aproximaran. Principalmente interesaba la traducción al inglés del cirílico ruso y de idiomas románicos, como francés, castellano y otros. En esa época fueron desarrollados los lenguajes LISPs para inteligencia artificial. Estudié el primer LISP pero no lo dominé ni tuve ocasión de aplicarlo. Como mencioné en crónicas de años ha, el Departamento de Defensa de EE.UU. desarrolló el lenguaje Ada, y lo adoptó como único y obligatorio. Ambos lenguajes son muy distintos y surge el problema de traducir de los LISPs a Ada, y viceversa, en lo atingente a inteligencia artificial o maquinal.
El oftalmólogo polaco L. L. Zamenhof creó en 1887 el Esperanto como una lengua artificial a ser usada como segundo lenguaje internacional. Contiene todas las palabras, de raíces comunes, del inglés y de otras lenguas europeas y su gramática es sencilla. Según la Enciclopedia Británica, se estima que en el mundo hablan el esperanto entre cien mil y varios millones de personas. Pienso que el esperanto podría haber sido usado como intermedio en las traducciones con inteligencia artificial, pero parece que a nadie se le ocurrió. La traducción automática de idiomas se complica más si se considera la Babel de lenguas orientales, africanas y otras. Hay que recordar, por ejemplo, que en la sola India hay más de 15 idiomas oficiales, 800 lenguajes derivados y 1600 dialectos, según referencias recientes.
2. En mi libro VersaCrónicas hice notar la uniformidad de precios de medicamentos
En estos días ha causado revuelo en Chile una acusación de contubernio, connivencia, confabulación o colusión de precios de medicamentos entre algunas cadenas de farmacias. En unos pocos meses nadie se acordará del asunto.Y habrá presunciones sobre otras empresas, y temas de más actualidad entonces, y así sucesivamente. Pero subsistirá el problema de fondo, que es el alto precio de los medicamentos, en comparación con los de algunos otros países, y en términos absolutos.
A riesgo de parecer presuntuoso, hace muchos años que noté uniformidad de precios en medicamentos que usamos mi esposa y yo. En mi libro VersaCrónicas, de 2004, puse en la segunda crónica rimada, El Virus Preterizador, página 19, verso 7, lo siguiente:
Pasé a varias farmacias a ver precios.
No había mucha competencia.
Descontaban tras fijar sobreprecios.
Compré, con algo de impaciencia.
Quien hace acusaciones y no las puede probar se expone a onerosos litigios o querellas. Por ello ahí quise mencionar meramente la anómala uniformidad de precios en algunos medicamentos de frecuente demanda nuestra.
3. Los teoremas de las diversas geometrías no pueden ser comprobados en la práctica
La Realidad siempre se oculta tras un Velo de Isis. Un apotegma milenario
En la Crónica 1 de 2009 incluí algunas de mis disquisiciones sobre el grado de aproximación de la geometría y trigonometría planas a la situación real de una Tierra y espacio esféricos. Hay diversas geometrías y trigonometrías, o estudio de sus triángulos, y esas disquisiciones se aplican a ellas con los cambios pertinentes.
Aquí me enfocaré en otro problema que me ha interesado algo y es el que los teoremas de cualquier tipo de geometría, o trigonometría, no pueden ser comprobados prácticamente. Ello se debe, estimo, a causas intrínsecas y extrínsecas. Por brevedad, me concentraré en el caso de longitudes solamente. Áreas, volúmenes, momentos de inercia y otras nociones dependen de longitudes, en el fondo. Me limitaré a la geometría euclidiana usual, o parabólica, y emplearé, por simplicidad, el Teorema de Pitágoras: En un triángulo rectángulo plano de hipotenusa C y catetos A y B rige . Esa es una bella y prístina abstracción intelectual. Mi tesis es que no puede ser comprobada experimental o prácticamente.
Una causa, que llamo intrínseca, de esa imposibilidad se debe a que los números reales irracionales son de largo infinito. Como ejemplo muy simple sea el caso de construir un triángulo rectángulo plano con catetos 1 y 1, que serían los valores enteros más simples. Se supone que se dispone de una cinta de medir, llamada huincha en Chile, graduada hasta en milímetros y absolutamente exacta. Se adopta un punto Co como el vértice de 90º y desde él se mide 1 metro hacia el Norte, hasta un punto flotante Ao, y 1 metro hacia el Este, hasta un punto flotante Bo. Para completar el triángulo, y fijar los vértices Ao y Bo, se tendría que ajustar, con la cinta, una hipotenusa AoBo igual a , lo que es prácticamente imposible. No puede haber cintas de medir exactas y de precisión infinita. Si, verbigracia, se adoptan hipotenusas de 1,41 o 1,42 se obtendrán triángulos no rectángulos, obviamente. El ángulo en Co sería levemente diferente de 90º, menor o mayor. Si se usara números pitagóricos enteros, como {3, 4, 5} o {5, 12, 13}, no se tendría el problema del largo infinito de los irracionales. Pero todos los instrumentos de medición tienen errores y persiste por ello la imposibilidad práctica de comprobar teoremas geométricos puros: una razón que llamo extrínseca.
Las geometrías son disciplinas prístinas, y de gran belleza y pureza, pero toda medición contiene corrupciones aleatorias. Todo elemento o instrumento de medición tiene márgenes de error, desde una cinta plástica de sastre hasta láseres o GPS. Si se mide algo de largo verdadero L, que es incógnito, lo que se obtiene es un valor L + e, donde e es un error aleatorio de medición que tampoco es conocido. Es una variable aleatoria de valor medio nulo. Los errores sistemáticos, que tienen valor medio no nulo, son calibrados y restados previamente.
Así, el usual teorema de Pitágoras, para un triángulo rectángulo plano, es escrito con gran elegancia, e idealmente, como se indicó Pero en la práctica los lados verdaderos, pero no conocidos, pueden ser expresados como C = M – a, A = N – b y B = P – c, donde M, N y P son los valores medidos y c, a y b son los errores aleatorios, que tampoco son conocidos y que pueden ser positivos o negativos. Al reemplazar estas expresiones en el Teorema de Pitágoras Ideal se obtiene la forma , donde M, N y P son los valores medidos de los lados y E es una función de error que depende de los incógnitos C, A, B, c, a y b. Uno observa los aparentes M, N y P pero los C, A y B verdaderos se mantienen ignotos, tras los velos de los errores a, b y c, desconocidos a su vez.
Si uno usa en terreno los números pitagóricos {3, 4, 5} para construir un ángulo recto, como se ha hecho desde siglos, el ángulo medido será realmente de 90º + e, donde e es un error, positivo o negativo, desconocido. El que ese e haya sido pequeño en civilizaciones pretéritas es muy notable. Además puede haber errores por curvatura como indiqué en la Crónica 1 de 2009. Se ha relatado que K. F. Gauss subió a un monte para medir si regía la geometría euclídea o no. Si usó varios instrumentos de diferente exactitud y precisión, que no son sinónimos, los errores podrían ser considerados como variables aleatorias En tal caso podía haber logrado aproximaciones mejores, sólo eso, minimizando los errores con su método de mínimos cuadrados. Los valores verdaderos de longitudes y ángulos siempre permanecen desconocidos. Obviamente, lo expuesto para ese teorema, de Pitágoras, se puede extender a otros más complicados.
El tratamiento usual de aproximación a un largo verdadero, L, u otra variable, es, como se sabe, el siguiente, con varios instrumentos de medición distintos. Por simplicidad aquí sean sólo dos. Las mediciones serían x = L + u, y = L + v. Los errores u y v se suponen independientes, de medio nulo, y con varianzas a y b, respectivamente. Estas varianzas, cuadrados de las desviaciones estándares, son obtenidas de experimentos previos, o de calibración, con los instrumentos. Pero igualmente, y fatalmente, también son meras aproximaciones a lo verdadero, en particular porque hay que truncar las integrales o sumatorias que las definen, y por otras razones. Se determina una estimación de L, sin sesgo y de varianza mínima, con R = p x + q y, donde p y q son coeficientes reales a determinar, sujetos a la restricción p + q = 1. Minimizando, con un multiplicador de Lagrange, la varianza de R, se obtiene R* = (b x + a y) / (b + a)
como la óptima aproximación al largo L, con dicho método, pero no es el L verdadero. Así se podrían obtener, independientemente, las mejores estimaciones de los lados, y similarmente de los ángulos, de un triángulo. Pero no necesariamente se validaría con esos valores el teorema de Pitágoras plano, por ejemplo, ni otros. Tampoco esos ángulos sumarían necesariamente 180º, como debieran en un triángulo plano. Podrían sumar menos o más de 180º y no porque estuviéramos en geometrías no euclídicas, elíptica e hiperbólica respectivamente. Lo que expuse en esta Parte 3 se puede extender a muchas otras disciplinas matemáticas, científicas, de ingeniería y otras.
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En Memoria de Juanita Roco [+ 2009, Curicó].
Educada, afable y de finos modales es como la recordamos mi esposa y yo.
Fue la única persona que agradeció cada uno de mis libros rimados, y los releía.
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1. La canción No Easy Way Out y su pésima traducción con Inteligencia Artificial
Una noche estuve cavilando sobre el algoritmo econométrico kiberntiko, y algo cibernético, que mencioné al final de mi Crónica 2 de 2009. Al menos evoqué mi versión más sencilla, una salida fácil, o easy way out, que usé hace años, para que si se está en crisis se empiece a salir del marasmo. Pero hay muchos expertos financieros y econometristas, aunque no para crisis, y mejor sigo con los temas que había pensado para esta Crónica.
Aquellas cavilaciones me desvelaron y para aquietar el tráfago en mis menguantes neuronas me puse a escuchar música ligera. Quizás por la Ley de Atracción, una emisora transmitió una canción en la que el cantante repetía mucho el estribillo no easy way out. Intuí que el título de la canción sería ése. Con la combinación notebook-vtr-wifi-firefox-google comprobé que efectivamente la canción se llama así, No Easy Way Out, y que la canta su compositor, Robert Tepper, nacido en Bayonne, New Jersey. Más me interesó eso ya que cuando viajábamos de Pittsburgh a Nueva York, y viceversa, divisábamos las industrias petroquímicas de Bayonne desde la Autopista de Portazgo, o Turnpike. Nunca tuvimos tiempo para desviarnos y pasar por dentro de esa ciudad del llamado Garden State.
Me percaté de que la canción es de 1985 y que fue incorporada de fondo en la película Rocky IV, de ese año, y que recordé haber visto. Un boxeador estadounidense, el bueno, y un púgil soviético, el malo, entrenaban durísimamente, cada uno a su manera y hasta en la nieve rusa, para enfrentarse en Moscú. En broma uno podría agregar que justo en 1985 empezó el derrumbe, hasta 1991, de la Unión Soviética, pero que no fue por el final de esa película. En algunas cintas soviéticas que llegaron a Chile hace cuarenta años los malos eran norteamericanos, para variar de los tártaros y mongoles.
Me interesó la letra de la canción y sus traducciones al portugués y al castellano. Aquí incluyo unas líneas de ella y mi traducción parafrástica no rimada:
There is no easy way out. No hay una salida fácil.
There is no shortcut home. No hay un atajo para volver al hogar.
I am feeling like a prisoner. Me siento como prisionero.
Like a stranger in a no-named town. Como extraño en una ciudad desconocida.
Giving- in cannot be wrong. Resignarse no puede, o puede no, ser erróneo.
Pero una traducción automática de la canción al castellano, que aparece en Internet y que transcribo textualmente, es pésima:
No hay salida fácil que no hay acceso directo a casa.
No hay salida fácil Givin´no puede estar equivocado.
Pero estoy sientes como un prisionero.
Terapia no es fácil salir dando en no pueden estar equivocados.
En 1956, cuando nació la Inteligencia Artificial, que ahora es mejor llamada Inteligencia Computacional, o Maquinal, uno de los problemas interesantes que iba a resolver era la traducción automática de idiomas. Pero los primeros investigadores, como los del MIT, se dieron cuenta de inmediato de que había que estudiar primero la estructura, la gramática, la sintaxis, la semántica y otras características de los lenguajes para modelarlas e incorporarlas satisfactoriamente en programas o softwares que los aproximaran. Principalmente interesaba la traducción al inglés del cirílico ruso y de idiomas románicos, como francés, castellano y otros. En esa época fueron desarrollados los lenguajes LISPs para inteligencia artificial. Estudié el primer LISP pero no lo dominé ni tuve ocasión de aplicarlo. Como mencioné en crónicas de años ha, el Departamento de Defensa de EE.UU. desarrolló el lenguaje Ada, y lo adoptó como único y obligatorio. Ambos lenguajes son muy distintos y surge el problema de traducir de los LISPs a Ada, y viceversa, en lo atingente a inteligencia artificial o maquinal.
El oftalmólogo polaco L. L. Zamenhof creó en 1887 el Esperanto como una lengua artificial a ser usada como segundo lenguaje internacional. Contiene todas las palabras, de raíces comunes, del inglés y de otras lenguas europeas y su gramática es sencilla. Según la Enciclopedia Británica, se estima que en el mundo hablan el esperanto entre cien mil y varios millones de personas. Pienso que el esperanto podría haber sido usado como intermedio en las traducciones con inteligencia artificial, pero parece que a nadie se le ocurrió. La traducción automática de idiomas se complica más si se considera la Babel de lenguas orientales, africanas y otras. Hay que recordar, por ejemplo, que en la sola India hay más de 15 idiomas oficiales, 800 lenguajes derivados y 1600 dialectos, según referencias recientes.
2. En mi libro VersaCrónicas hice notar la uniformidad de precios de medicamentos
En estos días ha causado revuelo en Chile una acusación de contubernio, connivencia, confabulación o colusión de precios de medicamentos entre algunas cadenas de farmacias. En unos pocos meses nadie se acordará del asunto.Y habrá presunciones sobre otras empresas, y temas de más actualidad entonces, y así sucesivamente. Pero subsistirá el problema de fondo, que es el alto precio de los medicamentos, en comparación con los de algunos otros países, y en términos absolutos.
A riesgo de parecer presuntuoso, hace muchos años que noté uniformidad de precios en medicamentos que usamos mi esposa y yo. En mi libro VersaCrónicas, de 2004, puse en la segunda crónica rimada, El Virus Preterizador, página 19, verso 7, lo siguiente:
Pasé a varias farmacias a ver precios.
No había mucha competencia.
Descontaban tras fijar sobreprecios.
Compré, con algo de impaciencia.
Quien hace acusaciones y no las puede probar se expone a onerosos litigios o querellas. Por ello ahí quise mencionar meramente la anómala uniformidad de precios en algunos medicamentos de frecuente demanda nuestra.
3. Los teoremas de las diversas geometrías no pueden ser comprobados en la práctica
La Realidad siempre se oculta tras un Velo de Isis. Un apotegma milenario
En la Crónica 1 de 2009 incluí algunas de mis disquisiciones sobre el grado de aproximación de la geometría y trigonometría planas a la situación real de una Tierra y espacio esféricos. Hay diversas geometrías y trigonometrías, o estudio de sus triángulos, y esas disquisiciones se aplican a ellas con los cambios pertinentes.
Aquí me enfocaré en otro problema que me ha interesado algo y es el que los teoremas de cualquier tipo de geometría, o trigonometría, no pueden ser comprobados prácticamente. Ello se debe, estimo, a causas intrínsecas y extrínsecas. Por brevedad, me concentraré en el caso de longitudes solamente. Áreas, volúmenes, momentos de inercia y otras nociones dependen de longitudes, en el fondo. Me limitaré a la geometría euclidiana usual, o parabólica, y emplearé, por simplicidad, el Teorema de Pitágoras: En un triángulo rectángulo plano de hipotenusa C y catetos A y B rige . Esa es una bella y prístina abstracción intelectual. Mi tesis es que no puede ser comprobada experimental o prácticamente.
Una causa, que llamo intrínseca, de esa imposibilidad se debe a que los números reales irracionales son de largo infinito. Como ejemplo muy simple sea el caso de construir un triángulo rectángulo plano con catetos 1 y 1, que serían los valores enteros más simples. Se supone que se dispone de una cinta de medir, llamada huincha en Chile, graduada hasta en milímetros y absolutamente exacta. Se adopta un punto Co como el vértice de 90º y desde él se mide 1 metro hacia el Norte, hasta un punto flotante Ao, y 1 metro hacia el Este, hasta un punto flotante Bo. Para completar el triángulo, y fijar los vértices Ao y Bo, se tendría que ajustar, con la cinta, una hipotenusa AoBo igual a , lo que es prácticamente imposible. No puede haber cintas de medir exactas y de precisión infinita. Si, verbigracia, se adoptan hipotenusas de 1,41 o 1,42 se obtendrán triángulos no rectángulos, obviamente. El ángulo en Co sería levemente diferente de 90º, menor o mayor. Si se usara números pitagóricos enteros, como {3, 4, 5} o {5, 12, 13}, no se tendría el problema del largo infinito de los irracionales. Pero todos los instrumentos de medición tienen errores y persiste por ello la imposibilidad práctica de comprobar teoremas geométricos puros: una razón que llamo extrínseca.
Las geometrías son disciplinas prístinas, y de gran belleza y pureza, pero toda medición contiene corrupciones aleatorias. Todo elemento o instrumento de medición tiene márgenes de error, desde una cinta plástica de sastre hasta láseres o GPS. Si se mide algo de largo verdadero L, que es incógnito, lo que se obtiene es un valor L + e, donde e es un error aleatorio de medición que tampoco es conocido. Es una variable aleatoria de valor medio nulo. Los errores sistemáticos, que tienen valor medio no nulo, son calibrados y restados previamente.
Así, el usual teorema de Pitágoras, para un triángulo rectángulo plano, es escrito con gran elegancia, e idealmente, como se indicó Pero en la práctica los lados verdaderos, pero no conocidos, pueden ser expresados como C = M – a, A = N – b y B = P – c, donde M, N y P son los valores medidos y c, a y b son los errores aleatorios, que tampoco son conocidos y que pueden ser positivos o negativos. Al reemplazar estas expresiones en el Teorema de Pitágoras Ideal se obtiene la forma , donde M, N y P son los valores medidos de los lados y E es una función de error que depende de los incógnitos C, A, B, c, a y b. Uno observa los aparentes M, N y P pero los C, A y B verdaderos se mantienen ignotos, tras los velos de los errores a, b y c, desconocidos a su vez.
Si uno usa en terreno los números pitagóricos {3, 4, 5} para construir un ángulo recto, como se ha hecho desde siglos, el ángulo medido será realmente de 90º + e, donde e es un error, positivo o negativo, desconocido. El que ese e haya sido pequeño en civilizaciones pretéritas es muy notable. Además puede haber errores por curvatura como indiqué en la Crónica 1 de 2009. Se ha relatado que K. F. Gauss subió a un monte para medir si regía la geometría euclídea o no. Si usó varios instrumentos de diferente exactitud y precisión, que no son sinónimos, los errores podrían ser considerados como variables aleatorias En tal caso podía haber logrado aproximaciones mejores, sólo eso, minimizando los errores con su método de mínimos cuadrados. Los valores verdaderos de longitudes y ángulos siempre permanecen desconocidos. Obviamente, lo expuesto para ese teorema, de Pitágoras, se puede extender a otros más complicados.
El tratamiento usual de aproximación a un largo verdadero, L, u otra variable, es, como se sabe, el siguiente, con varios instrumentos de medición distintos. Por simplicidad aquí sean sólo dos. Las mediciones serían x = L + u, y = L + v. Los errores u y v se suponen independientes, de medio nulo, y con varianzas a y b, respectivamente. Estas varianzas, cuadrados de las desviaciones estándares, son obtenidas de experimentos previos, o de calibración, con los instrumentos. Pero igualmente, y fatalmente, también son meras aproximaciones a lo verdadero, en particular porque hay que truncar las integrales o sumatorias que las definen, y por otras razones. Se determina una estimación de L, sin sesgo y de varianza mínima, con R = p x + q y, donde p y q son coeficientes reales a determinar, sujetos a la restricción p + q = 1. Minimizando, con un multiplicador de Lagrange, la varianza de R, se obtiene R* = (b x + a y) / (b + a)
como la óptima aproximación al largo L, con dicho método, pero no es el L verdadero. Así se podrían obtener, independientemente, las mejores estimaciones de los lados, y similarmente de los ángulos, de un triángulo. Pero no necesariamente se validaría con esos valores el teorema de Pitágoras plano, por ejemplo, ni otros. Tampoco esos ángulos sumarían necesariamente 180º, como debieran en un triángulo plano. Podrían sumar menos o más de 180º y no porque estuviéramos en geometrías no euclídicas, elíptica e hiperbólica respectivamente. Lo que expuse en esta Parte 3 se puede extender a muchas otras disciplinas matemáticas, científicas, de ingeniería y otras.
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