Crónica Nº8 de 2012

Crónica JLHS Nº 8 de 2012 Kronyka 2012.11.25 1. La Batalla Aeronaval del Mar del Coral, 1942, en la Segunda Guerra Mundial 2. Mi traducción parafrástica rimada de la popular canción Memories of You, USA, 1930 3. Un simple y superficial comentario mío sobre El Kybalion 1. La Batalla Aeronaval del Mar del Coral, 1942, en la Segunda Guerra Mundial A posteriori se conoce cuándo, dónde y cómo empezó una guerra. A priori, empero, no se sabe cuándo, dónde y cómo terminará ella. La Segunda Guerra Mundial, 1939-1945, WWII, fue un acontecimiento tan extenso y polifacético que las operaciones militares diarias eran muy difíciles de seguir. Como indiqué en Crónicas de años ha, en mi calidad de nieto mayor tenía la importante misión cuotidiana de llevarle el diario La Nación a mi abuelo materno. Me sentaba en la Plaza de Los Andes y leía algo de lo que ocurría en los distintos frentes de la Guerra. Mi abuelo, enrolado casi como niño en el ejército balmacedista, sobrevivió a la Batalla de Concón, en la sangrienta y penosa Revolución de 1891, y temía que nos, sus nietos, tuviéramos que ir a combatir a la WWII, que se complicaba día a día. A veces me interrogaba sobre los acontecimientos bélicos diarios y las armas nuevas que usaban los beligerantes de la WWII. Ni sospechábamos que iba a haber bombas nucleares. Al principio la WWII era más bien europea occidental y fácil de seguir. Pero luego se extendió a otras partes de Europa y África. En general. los ejércitos eran de menos de un millón. Más adelante, en 1941, Hitler invadió la URSS, y el Frente Oriental, dividido al menos en tres frentes, empezó a envolver a millones de combatientes. No hay que olvidar tampoco que Japón había atacado, por segunda vez, a China, en 1937, y a la URSS en Manchuria-Mongolia, en 1938, aproximadamente. El 7 de diciembre de 1941 una poderosa fuerza aeronaval japonesa atacó la Base Naval estadounidense de Pearl Harbour, iniciándose así un nuevo frente de guerra, en Asia Lejana y Oceanía, principalmente en el Océano Pacífico Occidental. Esto agregó otros acontecimientos difíciles de seguir en los diarios, radios AM y noticieros de cine, estos últimos atrasados y propagandísticos de ambos bandos de la WWII. Aprovecho de recordar que, pese a lo mucho que se ha publicado sobre el tema, persisten dudas sobre lo que precedió a dicha acción en Pearl Harbour. Por ejemplo, hubo unos 10 indicios de que los japoneses iban a atacar. Parece que puse algo de eso en una de mis Crónicas de años ha. En Crónicas de hace años, y en mi libro MetriCrónicas, 2006, incluí diversos temas sobre la WWII, principalmente grandes batallas en el Frente Oriental o Ruso, tratando de decir algo no trillado. La literatura, militar u otra, sobre la WWII es inmensa, y en muchos idiomas. Pero no incluí algo sobre la WWII en el Pacífico, entre EE.UU. y Japón, principalmente. Lo más que se viene a la mente sobre eso son: su penoso y aleve comienzo, en Pearl Harbour, y su trágico y doloroso final nuclear, en Japón. Los sucesos intermedios en ese Frente del Pacífico pueden ser algo borrosos, para lectores comunes, como yo, y aquí trato de empezar a recordar algo sobre las batallas aeronavales, las mayores en la Historia, entre las grandes flotas de EE.UU. y Japón. Poco supe de ellas cuando ocurrían. Ahora todo está en Internet, Google y Wikipedia, pero aun así hay que trillar lo que a uno le interese. Hay también discrepancias entre los datos de variadas fuentes, y los que pongo aquí son aproximados. La Flota Imperial Japonesa que atacó en Pearl Harbour navegó miles de kilómetros sin ser detectada. Posteriormente, los norteamericanos descifraron las claves militares niponas y conocían sus planes, comprobados además por vigilancia aérea o in situ. Y los japoneses nunca se dieron cuenta, parece. La flota de ataque en Pearl Harbour constaba de 6 portaaviones, 2 acorazados, 3 cruceros, 9 destructores, varios submarinos, 6 de los cuales portaban minisubmarinos, y 350 aviones. En la Base estadounidense había 8 acorazados, 8 cruceros, 29 destructores, 5 submarinos, diversos buques auxiliares y unos 400 aviones. Los 3 portaaviones asignados a esa Base estaban fuera de ella, uno en California y los otros dos transportando aviones a otras bases. Las pérdidas norteamericanas fueron: 5 acorazados hundidos, dos de ellos permanentamente; 3 acorazados muy averiadoss; 2 cruceros y 3 destructores dañados, y 190 aviones destruidos. Bajas: 3600 muertos o heridos. Las pérdidas niponas fueron 6 minisubmarinos y 30 aviones. Bajas: 65 muertos o heridos. Como se sabe, el Jefe Japonés de esa Flota, C. Nagumo, no lanzó una tercera oleada de aviones y retiró sus buques, en parte por temor a los portaaviones estadounidenses, cuya ubicación desconocía. Tras dicha acción, diversas fuerzas japonesas se extendieron por el Pacífico para conquistar variadas regiones continentales e islas. El 10 de diciembre 1941, una fuerza anfibia nipona se dirigió a conquistar Malasia. Con 84 aviones basados en portaaviones hundieron un acorazado y un crucero ingleses, perdiendo solo 3 aparatos. En los primeros meses de 1942 hubo una serie de batallas aeronavales menores, pero importantes, cercanas a Java y en el Océano Índico, que no considero en esta Crónica. Como resultados de esas operaciones, los japoneses extendieron su Imperio, por un tiempo. También ellas confirmaron la gran importancia de los portaaviones y de la aviación naval, y el ocaso de los acorazados. La batalla aeronaval del Mar del Coral, 4-8 de mayo de 1942, ocurrió en una zona entre Nueva Guinea, Solomon Islands y Australia. La idea de los nipones era apoderarse de Port Moresby, en New Guinea, y de Tulagi en las Solomons, además de aislar a Australia y obligarla a retirarse de la guerra. Solo pudieron cumplir con la ocupación de Tulagi, por un tiempo. En la batalla de Coral Sea la Escuadra japonesa constaba de 3 portaaviones [Shokaku, Zuikaku y Shoho], 9 cruceros, 15 destructores y 127 aviones. La Flota de EE.UU. y Australia se componía de 2 portaviones [Lexington y Yorktown], 9 cruceros [2 australianos], 13 destructores y 128 aviones. Las pérdidas de los aliados fueron: 2 portaaviones; 1 destructor; 1 petrolero; 70 aviones; 660 aviadores o marinos. Los japoneses perdieron 1 portaaviones [Shoho], 1 destructor, 92 aviones y 970 marinos o aviadores. Durante meses posteriores el Shokaku y el Zuikaku estuvieron inactivos: el primero por reparación de sus daños y el segundo por falta de aviones de reemplazo. La Batalla de Coral Sea es considerada una victoria táctica nipona. Sin embargo, estratégicamente, significó el término de la expansión japonesa por el Pacífico. En la siguiente y decisiva Batalla Aeronaval de Midway, 4 junio 1942, los norteamericanos hundieron 4 portaaviones japoneses. En ella, a los nipones les hicieron falta los portaaviones Shokaku y Zuikaku. La Batalla de Coral Sea es considerada como la primera Batalla Naval puramente aérea, con base en portaaviones, y en la que los buques enemigos nunca se vieron. Obviamente, esa batalla, como otras, tuvo muchas operaciones y maniobras, no posibles de incluir aquí. El Shokaku [Cigüëña Feliz] fue hundido por torpedos en junio 1944, en la Batalla del Mar Filipino. El Zuikaku [Grulla Afortunada] fue hundido por torpedos y bombas en octubre 1944, en la Batalla del Cabo Engaño, Luzón, Filipinas, parte de la Batalla de Leyte.. 2. Mi traducción parafrástica rimada de la popular canción Memories of You, USA, 1930 En EE.UU., por los 1930s, ya a unos 70 años de la Guerra de Secesión (o Civil) y de la emancipación de esclavos, persistían tiempos muy difíciles –aún en el Norte- para las personas de raza negra, o Afros, por parte de muchos Anglos, o personas presuntamente de raza blanca. En realidad, como se sabe, los Anglos provenían principalmente de Europa y eran, por ende, mestizos de muchos pueblos de la historia europea, o euroasiática. Aquí uso los vocablos Afros y Anglos, por simplicidad y con sumo respeto, sin connotaciones ajenas al ámbito musical. En este ámbito había muchos músicos, compositores y cantantes de ambas razas, quizás con poca mezclas musicales entre éstas. Los vocablos Afro, Anglo, liricista y metafrástico, que uso en esta Sección de la Crónica, no son aceptados por la Real Academia Española pero aparecen en algunos diccionarios de jerarquía. La canción Memories of You fue compuesta en 1930 por Andy Razaf, poeta, compositor y letrista, o liricista, y Eubie Blake, pianista y compositor de jazz. Razaf también fue autor de otras famosas canciones estadounidenses. Durante el período 1930-1936 la canción fue interpretada y grabada por, al parecer, solamente famosos músicos o cantantes Afros como: Louis Armstrong; The Ink Spots; Duke Ellington; Ethel Waters; y Lionel Hampton. Pero, a partir de 1937, empezaron a interpretarla y grabarla Anglos, como, por ejemplo: Glen Gray; Anita O´Day; Judy Garland; Ted Heath, inglés; George Shearing, inglés-estadounidense; Frank Sinatra; Mel Tormé; Bette Midler (2003); entre otros y otras, hasta hoy. Por supuesto, célebres Afros la siguieron interpretando y grabando desde 1936 hasta el presente. También hay diversos artistas no estadounidenses que la interpretan. En Internet hay, además, otra canción diferente con el mismo título. Todas las grabaciones de la canción son notables, no solo las 25 que anota Wikipedia. Reconozco que me gustan, en particular pero no exclusivamente, las versiones de Anglos: 1. Paul Weston (1956); 2. Benny Goodman con Rosemary Clooney (1955). En la versión de Paul Weston, pianista y director, el trompetista frontal – Ziggy Elman o Clyde Hurley- es acompañado por el horizonte musical acompasado del resto de esa famosa orquesta. En la otra versión, el clarinetista y director Benny Goodman, apodado King of the Swing, y su conjunto –sexteto o cuarteto- son complementados por la voz melodiosa de Rosemary Clooney, y de dicción y pronunciación excelentes. Traduje parafrásticamente las cuatro estrofas de la canción y anoto a continuación las dos primeras. Paráfrasis es traducción no literal sino de acuerdo al sentido, y rimada si es menester. La versión original en inglés no tiene puntos ni comas gramaticales y respeté eso en mi traducción. En Internet hay algunas traducciones pero son literales, o calcadas o metafrásticas. Pero como es una canción, y no una poesía, habría que pensar una traducción que se adaptara a la melodía. Creo que mi traducción también es musical, posiblemente. Memories of You Recuerdos de Ti Waking skies – at sunrise Cielos que despiertan – al amanecer Every sunset too También todo atardecer Seems to be – bringing me Parecen ser – traerme sí Memories of you Recuerdos de ti Here and there – everywhere Aquí y allí – por doquier Scenes that we once knew Escenas que solíamos saber And they all – just recall Y todas ellas – justo evocan en mí Memories of you Recuerdos de ti 3. Un simple y superficial comentario mío sobre El Kybalion - El universo es mental, sostenido en la mente del Todo. El Kybalion El Kybalion fue escrito por Tres Iniciados, anónimos, posiblemente uno, dos o tres ingleses o inglesas. Trataron de exponer algunas de las enseñanzas de Hermes Trismegisto, El Tres Veces Grande, que presumiblemente floreció en Egipto unos dos mil años AC, Antes de la Era Cristiana. Otros dicen que vivió antes de la era de los faraones, o sea unos 3 mil años AC. Se aduce que ese Hermes, reverenciado como dios [Thot egipcio, Hermes griego y Mercurio romano], creó las matemáticas, la astronomía, la alquimia y, en particular, el tarot, tan consultado a través de las edades, y actualmente. Dicha alquimia, fisicoquímica y mental, no es la alquimia común, como se cree. Pero Platón escribió que en templos egipcios vio archivos históricos que se remontaban a nueve mil años AC. O sea, puede que ese Hermes haya tenido Maestros tan elevados como él, y que fueron, a su vez, instruidos por antepasados. ¿Quiénes fueron esos? Platón lo sugiere o dice también. Otros aducen que, por ejemplo, la física moderna se basa en conceptos herméticos, de dicho Hermes. Repito lo que he escrito ya varias veces en mis Crónicas. Se sabe casi nada de nada y cada quien cree lo que quiere creer. A veces se cree lo que es falso y otras veces no se cree lo que es verdadero. Cuando leo o veo las noticias sobre Egipto y Grecia. importantes naciones actuales, me aflijo pensando que en ellas se olvidaron las grandezas [también hubo flaquezas] de sus antepasados seculares. El conocimiento hermético, que se cultivaba en Templos egipcios y Academias griegas, derivadas de ellos, pareciera extinto. Pero siempre vivirán, en todo país y época, individuos incógnitos que mantendrán viva la flama del conocimiento verdadero, como dijo un poeta inglés de siglos ha.

Crónica Nº7 de 2012

Crónica JLHS Nº 7 de 2012 Kronyka 2012.11.10 1. Simulaciones Hoffman 2004 para control de huracanes con Teoría del Caos 2. Cinco famosos pianistas de jazz de Pittsburgh, Pennsylvania, USA 3. Fuegos Artificiales y Curvas Matemáticas Rellenadoras de Espacio 1. Simulaciones Hoffman 2004 para control de huracanes con Teoría del Caos Leves cambios pueden influir fuertemente en lass rutas e intensidades de un huracán. R. N. Hoffman, Controlling Hurricanes, SciAm, October 2004, 38-45 Los aficionados a la Automática y Control Automático tendemos a pensar que todo lo que existe, o existirá, puede ser controlado, y automáticamente además. También se aduce que mucho de lo que ya existió podría haber sido controlado. Obviamente, esas presunciones se refieren a la Tierra y a ciertas operaciones en la Luna y los planetas cercanos, por ahora. Pero no se vislumbra, creo, cómo controlar los fenómenos del Sol y sus efectos diversos, como los climáticos. Aquí me limito a control de aminoración y desviación de huracanes, tifones y ciclones. En 2004 leí el artículo del especialista estadounidense R.N. Hoffman, citado más arriba, y quedé con una visión optimista sobre las posibilidades de control de tales tormentas por entes o países que dispongan de medios y recursos. Pero volví a un pesimismo luego de los huracanes Katrina (2005), Irene (2011) y Sandy (2012), y otros. En SciAm y diversos sitios en Internet, se han presentado comparaciones entre esas y otras grandes tormentas. Por ejemplo, con K = Katrina y S = Sandy: Velocidad máxima del viento, km/h: K = 200, S = 150. Diámetro, km: K = 650, S = 1500. Lluvia máxima, centímetros: K = 40, S = 35 Personas muertas: K = 1833; S = 124 (69 en el Caribe y 55 en EE.UU.). Daños, miles de millones de dólares: K = 80, S = 20. R. N. Hoffman describe sus investigaciones, y de sus colaboradores, en una empresa, AER, de USA. El enfoque considera los huracanes como sistemas caóticos, susceptibles de análisis y control con métodos de la Teoría del Caos. Emplean modelos de pronóstico del tiempo atmosférico que reproducen los procesos internos cruciales en desarrollo y evolución de tormentas tropicales. Sus resultados confirman que dichos masivos sistemas caóticos son susceptibles a pequeños cambios en sus condiciones iniciales, como temperatura y humedad cerca del centro de la tormenta y en regiones circundantes. Con técnicas de optimización avanzadas investigan qué modificaciones de un huracán podrían desviarlo y debilitar sus vientos. Presentaron, en 2004, resultados de control simulado de dos huracanes de 1992: Iniki, en Hawaii; y Andrew, en Florida y Bahamas. En el caso de Iniki, la simulación indica que se podría haber desviado la ruta del huracán. En el caso de Andrew, el control simulado indica que se podría haber reducido el huracán de Categoría 3 a Categoría 1, mucho más suave, e inocuo, o menos de 90 km/h. En el artículo se indican métodos prácticos que están, o estaban, siendo investigados en esa empresa. Agrego, incidentalmente, que Chaos Theory, o Teoría del Caos, es una disciplina matemática que tiene muchas aplicaciones, en diversos campos o actividades humanas, y fenómenos naturales y artificiales. Se estima que fue iniciada por H. Poincaré en 1880 y muchos grandes matemáticos, y otros especialistas, la han desarrollado desde entonces. Mi interés en ella ha sido en Automática, Electrónica y Control Automático. Mi interés de aficionado de escritorio en materias de control climático, en general, no en tormentas, empezó en 1950, mientras era alumno de la UTFSM, Universidad Técnica Federico Santa María, Valparaíso, Chile. El Dr. Herbert Appel, Profesor de Química, y Premio Nacional de Ciencias, se preocupó, fuera de sus investigaciones habituales, de la siembra de nubes usando yoduro de plata para combatir la sequía en Chile. Su alumno, D. Marino Penna, compañero químico de nuestro curso, me explicó el procedimiento, que él quería aplicar en su ciudad natal, Ovalle, de la que llegó a ser alcalde. Después que egresé de la UTFSM, 1951, no supe más de esos resultados. Ese procedimiento era habitual en EE.UU. y otros países, para dicho propósito, y aún es usado, como, por ejemplo, en China. Por otra parte, algo leí sobre las investigaciones de John von Neumann, el genio polímata húngaro-estadounidense, referentes a control del clima. Von Neumann contribuyó en muchas áreas y es más conocido por el método para la primera bomba nuclear y por el principio de von Neumann en computadores. La idea de von Neumann en climatología, en 1955, era, básicamente, esparcir microscópicas capas de materia coloreada sobre el hielo o atmósfera para inhibir el proceso de reflexión-radiación, fundir el hielo y cambiar el clima local. Por ejemplo, algunos han propuesto o usado hollín. Parece que no se sabe mucho de las investigaciones de EE.UU., Rusia y China sobre estas materias, ya que sirven o servirían en guerras, como es obvio. La ONU veda esos usos. China tiene una Oficina Climatológica para control de lluvias, sequías y tormentas de arena, y aviones, cañones y misiles listos para ello, como en los Juegos Olímpicos de Beijing 2008. Esos procesos de inhibición de efectos de radiación solar pueden servir para controlar condiciones iniciales de los sistemas caóticos de huracanes, y otros fenómenos. Al revés, dado el actual proceso mundial de deshielos árticos, antárticos y de glaciares, habría que aplicar la receta de von Neumann al revés, para contrarrestar dicho derretimiento. Pero, parece, no se está haciendo algo al respecto. Menos aún, por lo que se sabe, hay dedicación a usar la energía de los huracanes con fines útiles. En todo caso, no es energía permanente. 2. Cinco famosos pianistas de jazz de Pittsburgh, Pennsylvania, USA Reconozco de antemano que en esta Sección de Crónica no puedo ni siquiera empezar a tratar someramente alguno de sus ingredientes -- jazz, Pittsburgh y pianistas de jazz. Cada uno de esos temas ha sido tratado vasta y profundamente en enciclopedias, libros, películas cinematograficas, artículos internéticos y, por supuesto, álbumes musicales. Gracias, por ejemplo, a You Tube se puede escuchar famosas piezas de jazz, o de otras variedades de música, desde algunas que uno podría pensar ya perdidas, por lo antiguas, y, por supuesto, hasta otras muy recientes, o de intérpretes casi desconocidos. Pero concentrándome en cinco pianistas de jazz de la ciudad de Pittsburgh abrevio mucho esta Sección. La Real Academia Española define Jazz como un género de música derivado de ritmos y melodías afronorteamericanos, y me conformo con eso. El jazz nació a fines del siglo 19 y se ha extendido mundialmente y desde orígenes populares hasta aires en música clásica, selecta o culta. Sus variedades son muchas, así como la cantidad de sus orquestas, músicos e intérpretes, de distintas razas, no solo de origen negro. A veces se habla o escribe del jazz de diversas ciudades, como New Orleans, presuntamente su origen, New York, Chicago, u otras. Mientras viví en 1953 en Philadelphia, Pennsylvania, y caminaba algunos domingos hasta el centro histórico, a través de barrios negros, escuchaba música de jazz que emanaba de casas. Pero cuando viví en Pittsburgh, Pennsylvania, 1960-1962, para mis estudios de doctorado, no tuve tiempo para saber si había un jazz con sonido de esa ciudad. Mi esposa escuchaba la famosa Orquesta Sinfónica de Pittsburgh y yo imaginaba, en broma, si quizás algún pianista clásico podría tocar algo de jazz. Lo consideraba imposible, dado que los pianistas clásicos interpretan las obras musicales con apego estricto y, en cambio, una de las características del jazz es la improvisación que introducen los intérpretes. Pero hay pianistas clásicos que interpretaron, o interpretan, jazz. Recuerdo cinco famosos pianistas de jazz de Pittsburgh: Mary Lou Williams [1910-1981], pianista, compositora y arreglista; William Thomas (Billy) Strayhorn [1915-1967], pianista, compositor y arreglista; Erroll Garner [1921-1977], pianista y compositor; Michael (Dodo) Marmarosa [1925-2002], niño prodigio, también pianista clásico; Ahmad Jamal (Frederick R. Jones) [1930 - ], actual pianista y compositor. Los tres últimos nacieron en Pittsburgh. Algunas de sus interpretaciones se pueden ver o escuchar en You Tube. Cuando recuerdo Pittsburgh, la Universidad de Pittsburgh, los museos, los ríos, los puentes y los parques, pongo y escucho, a veces, CDs de esos eximios pianistas, o de la Pittsburgh Symphony Orchestra, para contrapesar algo los tipos de música de esa gran ciudad. 3. Fuegos Artificiales y Curvas Matemáticas Rellenadoras de Espacio Los fuegos artificiales de Año Nuevo, y otros eventos pirotécnicos, en el mundo, y en particular los de Valparaíso, Chile, son muy admirados y elogiados, aunque también criticados. Gentes se concentran desde temprano en lugares donde puedan presenciarlos o arriendan departamentos para verlos con más comodidad. Sin ánimo de crítica, nunca se ha sabido de alguien que por ver esos fuegos haya mejorado como persona, o en cualidades humanas, en el nuevo año. Y salen molestos de las aglomeraciones y problemas de tránsito que, por supuesto, le achacan a los demás, y no a ellos mismos. Las curvas que describen esos cohetes, o lo que sean, parecen llenar el espacio tridimensional – lo que es una errónea ilusión óptica, y peor aún, mental - y me recuerdan mis viejos estudios sobre topología matemática, desde los años 1960, y textos que había olvidado. Las curvas matemáticas solían ser conceptos muy fáciles de entender, y lo son aún en la PSU u otras Pruebas de Admisión, o en cursos básicos en liceos y universidades mundiales La definición usual o tradicional de curva continua es la del matemático francés C. Jordan [1838-1922]: Si f es un mapa continuo del intervalo cerrado unitario I = [0 ; 1] al plano euclídeo R2, entonces el subconjunto f(I) es llamado una curva continua. Un ejemplo muy simple, para ilustración, sería la función f(t) = t , donde t es el tiempo, 0 ≤ t ≤ 1, y f(t) la curva, una recta continua de 45º en el plano euclidiano R2, (x,y), desde el punto (0 ; 0) al punto (1 ; 1). Cada instante t se mapea [chilenismo aceptado por la RAE, Academia Española] en un (único) punto f(t) en la recta. Habría que recordar la definición matemática de continuidad, lo que no hago aquí. Pero, desde quizás 1914, ese idílico concepto de curva continua se ha complicado mucho y rige el famoso Teorema de Hahn-Mazurkiewicz: Un espacio topológico X es una curva continua si y solo si X es un espacio Hausdorff compacto, segundo-contable, conectado y localmente conectado. Obviamente, hay que estudiar bastante, o algo, de Topología Algebraica para comprender ese teorema y sus alternativas y variantes. H. Hahn, austríaco, [1879-1934], y S. Mazurkiewicz, polaco, [1888-1945], escribieron independientemente sobre estos temas, en 1914 y 1920, respectivamente. ¿Cómo es que una simple curva continua se ha complicado, matemáticamente? Primero hay que distinguir, como lo he indicado en varias Crónicas de 2011 y 2012, entre puntos físicos y puntos matemáticos. Por ejemplo, ficticiamente, sea algún alambre finísimo de 1 metro de largo y cuyas moléculas longitudinales sean los puntos físicos. Son finitos en número y calculables. Si dividimos el alambre en dos partes, cada una de ellas tendrá la mitad de dichas moléculas o puntos físicos. Sin embargo, desde la introducción de los números infinitos, o transfinitos, por G. Cantor, [1845-1918], todo cambió, con la noción de puntos matemáticos. Así, en el ejemplo del alambre, tanto éste como cualquiera de sus mitades tienen la misma cantidad, infinita e incontable, de puntos matemáticos, designada como c, Aleph 1, o N1. Esta es la cardinalidad de los números reales. Todas las rectas, o curvas, tienen dicha cardinalidad. Así basta considerar un intervalo I = [ 0 ; 1] en vez de cualquier longitud, aun la de (- ∞ ; + ∞ ), o recta, o curva, conexa, de largo infinito. Esto fue como un golpe a la matemática tradicional. El segundo golpe fue la demostración de que cualquier cuadrado plano tiene el mismo N1 de puntos matemáticos que uno de sus lados, o bien, que I = [0 ; 1]. Eso es extensible a rectángulos, rombos, círculos, cubos esferas, y otros, n-dimensionales, con n ≥ 2. Por ejemplo, el Universo, el Sol, la Tierra, la distancia Sol-AlfaCentauro, o Santiago-Nueva York, el triángulo chileno Arica-Isla de Pascua-Polo Sur, y así otros casos, todos tienen el mismo número, infinito incontable, N1, de puntos matemáticos. El tercer golpe fue de Giuseppe Peano, [1858-1932], quien introdujo, en 1890, el concepto de curvas continuas llamadas rellenadoras de espacio. Demostró que hay una curva que recubre el plano R2 y que recorre continuamente – sin levantar el lápiz, por decirlo así- todos los infinitos puntos matemáticos de dicho plano. Según lo indicado en el párrafo precedente, basta considerarla como un mapa del intervalo I = [0 ; 1] al cuadrado I x I = [0; 1] x [0;1], donde x denota producto cartesiano, o cuadrado unitario en este caso. El mapa debe ser onto o sobreyectivo, para incluir en su recorrido todos los puntos del cuadrado, infinitos incontables, N1, en número. El mapa es de tipo fractal y fue seguido por otros mapas, desde 1891, de diversos matemáticos. Este descubrimiento de G. Peano cambió el concepto tradicional quie se tenía de curva continua. Siguiendo esas líneas de pensamiento matemático se llegó al Teorema de Hahn-Mazurkiewicz, entre otros. Así, una curva continua es un ente matemático complicado. Lo que observamos, como el vuelo de un ave o las evoluciones de un volantín, son curvas continuas en un espacio 3D pero son muy simples. Los fuegos pirotécnicos distan infinitamente de ser curvas continuas rellenadoras de espacio.

Crónica Nº6 de 2012

Crónica JLHS Nº 6 de 2012 Kronyka 2012.10.30 1. Analogía de J. Mauldin, de octubre 2012, entre crisis económicas y black holes 2. Bandurrias, ibis chilensis, volaron con su cantos aflautados sobre el Lago Llanquihue 3. Algunas otras curiosidades de los números transfinitos de G. Cantor 1. Analogía de J. Mauldin, de octubre 2012, entre crisis económicas y black holes Recibo diariamente The Daily Reckoning, de USA, lo que agradezco mucho, y trato de examinar los artículos, con lectura rápida, en 5 minutos, anotando los que trataré de leer más adelante, lo que rara vez puedo hacer. Pero leí, ahora, varias veces, el artículo The Economic Singularity, escrito en dos partes, desde el 22 de octubre reciente, por John Mauldin, destacado experto financiero estadounidense. En general, los expertos financieros se dedican a recomendar inversiones que ayuden a sus clientes exclusivos o pudientes a invertir mejor sus capitales, en particular para defenderse en épocas de crisis económicas. Pero también a veces escriben algo general para el vulgo, o lectores comunes, como yo. Mi interés es más bien econométrico, aplicación de modelos y métodos de la Automática y el Control Automático en economía. Las grandes Sociedades de Ingeniería, como IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) e IFAC (International Federation of Automatic Control), y otras, tienen Comités y publicaciones sobre dichas materias. Maulin parte recordando, para lectores generales, que una singularidad matemática es un punto en el que una ecuación no tiene solución y que un black hole, físico o cosmológico, es una singularidad en el tejido espaciotemporal, un punto en el que las ecuaciones estándares de la física dejan, repentinamente, de tener solución. El black hole, blackhole, o agujero negro, tiene una gravedad tal que atrae todo lo que se encuentre, o llegue a estar, dentro de su horizonte de eventos, y nada puede escapar de dicha singularidad. El horizonte de eventos de un black hole es la frontera. Dentro de ese horizonte no hay posibilidad de retorno. Fuera de él es posible el escape, o posibilidad de no ser absorbido, y aun se podría usar, presuntamente, el impulso gravitacional para alejarse del black hole. Maulin menciona que se piensa que el centro de nuestra galaxia, Vía Láctea, es un blackhole con masa equivalente a 4,3 millones de soles, como nuestro Sol. Mauldin piensa que “se puede asumir un superficial paralelismo entre un black hole y la presente situación económica global, mundial. Opina que una burbuja económica cualquiera, especialmente una burbuja de deuda, puede ser considerada, pensada, como un black hole incipiente. Cuando la burbuja colapsa hacia adentro crea su propio black hole, dentro de cuyo horizonte de eventos fallan todos los modelos económicos tradicionales. Cualquiera teoría económica que no trate de trascender el horizonte de eventos asociado con una deuda excesiva será incapaz de ofrecer una solución viable a una crisis económica. Peor aún, es posible que cualquiera solución propuesta haga más severa la crisis.” Dicho autor recuerda después los tres tipos de deuda enunciados por H. Minsky: de cobertura; especulativa; y piramidal (fraudulenta Ponzi). Menciona también las teorías de Minsky sobre estabilidad e inestabilidad de mercados de capitales o financieros, y otras consideraciones, que no comento. Menciona, al pasar, el ejemplo actual de Europa, el venidero de Japón y la que EE.UU. puede evitar, con concertada acción, al comienzo de 2013. Una recesión ciclo de negocios puede responder a políticas monetarias y fiscales siempre que no se haya llegado al horizonte de eventos. Dice que hay dos fuerzas contradictorias batallando en un black hole de deuda: expansión de deuda y colapso del crecimiento. Aclara luego esos asertos, lo que no incluyo. En la Parte II de su artículo, Mauldin menciona, al pasar, los orígenes y fechas de los blackholes de países como Rusia (en 1998), Suecia y Canadá (ambos en los años 1990) y los actuales de Grecia, Japón, Argentina y España, con, a veces, mención de los porcentajes del GDP (Producto Doméstico Bruto) a los cuales ocurrió el horizonte de eventos, o momento del Bang, o pérdida de confianza en el mercado de bonos respectivo. Y serán seguidos por otros países, dice Mauldin. Menciona al pasar a Francia e Italia, pero no comenta sobre ellas.. Reconozco que me preocupó mucho un aserto de Mauldin. Dice que el problema de España se originó por una burbuja épica en la industria de la construcción de viviendas, que ocupaba el 17% de la fuerza laboral. Cuando colapsó dicha burbuja el desempleo subió hasta el 25% general actual. Por lo que leo en la prensa chilena, en Chile se está formando –creo- una burbuja en ese mismo sector. Por otra parte, me preocupó lo que dice Mauldin de los efectos de blackholes de países vecinos o asociados. Por ejemplo, anota que Finlandia es parte de la Eurozona y que se verá afectada por los blackholes de otros países de ésta. También cita que China ha visto bajar en un 12% sus exportaciones a Europa. Afortunadamente, en Chile se dice que nuestro país no se verá afectado. Mauldin menciona también que. para tratar de escapar de su blackhole de deudas, Japón empezaría a imprimir dinero, imagino que sin respaldo. Otras fuentes, de EE.UU., han empezado a procuparse de un posible bust, o contracción. en China, ojalá no un black hole. Afortunadamente, Mauldin dice que EE.UU. puede mantenerse fuera de un blackhole, equilibrando su presupuesto dentro de 5 años, y sugiere cómo. 2. Bandurrias, ibis chilensis, volaron con su cantos aflautados sobre el Lago Llanquihue En diversas Crónicas he incluido subsecciones sobre aves y pájaros, principalmente de Chile, por varias razones. Una razón es, obviamente, la belleza de esas especies y sus aportes a los panoramas y paisajes, rurales o urbanos, y al medio ambiente. Otra razón es mi añoranza de las antiguas clases de Zoología y Botánica de los programas educacionales chilenos de hasta mediados del Siglo 20. También me motiva el saber algo de la clasificacións, o taxonomía, de las especies y los nombres científicos de sus componentes, aunque poco los retengo en mi memoria. He constatado sí, a veces, diferencias o falta de coherencia en ciertos nombres científicos, en distintas fuentes. Como indiqué en otras Crónicas, la palabra inglesa bird es general y denota aves y pájaros, vocablos que no son sinónimos en español. Por ejemplo, el gorrión, el cóndor y el avestruz son birds, aves, pero, usualmente, se llamaría pájaro solo al primero. Además, según la RAE, Academia de la Lengua Española, ave es el animal y Ave es la clase de dichos animales. El vocablo, femenino, proviene del latín avis. Pájaro, del antiguo pássaro, es un ave pequeña, usualmente paseriforme. Paseriforme denota patas con tres dedos hacia adelante y uno hacia atrás, para asirse a ramas, aunque no todos los pájaros son árboreos. Los vocablos ave y pájaro tienen diversas otras acepciones en hablas comunes de diversos países. Las bandurrias son varias especies de aves sudamericanas, comúnmente comparadas con la famosa ave zancuda Ibis Sagrada [Threskiornis aethiopicus], principalmente por su pico arqueado hacia abajo. Como se sabe, también hay un instrumento musical llamado bandurria. La bandurria chilena que interesa aquí es la [Theristicus melanopis melanopis], que vive desde Antofagasta hasta Tierra del Fuego. Solo he visto bandurrias desde la ciudad de Lanco hacia el sur. La segunda melanopis, cara negra, en su nombre es quizás para distinguirla de otra subespecie que vive más al norte de Antofagasta. La bandurria melanopis es un ave que mide hasta unos 75 centímetros. Tiene cabeza y cuello amarillentos, con corona y nuca oscuras, pecho blanquecino y con lados negros en pecho y abdomen. Anida en cerros, acantilados y árboles y se alimenta de lombrices, renacuajos e insectos en orillas de lagunas y campos de cultivo. Es un ave gregaria, o de familia en grupos o bandadas. Su canto es muy reconocible y se parece al de una trompeta o corneta, como metálico o aflautado. Algunos lo comparan con el sonido de una bocina, o claxon, de una cierta marca de camión. En diversas partes del Sur de Chile asocian el canto de las bandurrias, como el de queltehues, con llegada o término de lluvias o tempestades. Algunos nombres de esas bandurrias en otros idiomas son, por ejemplo: Raki, en mapudungun o mapuche; Ibis delle Ande, en italiano; Black-necked Ibis, en inglés; Schwartzzügelibis, en alemán. Obviamente, en Internet hay muchas fotografias, descripciones y cantos de esas y otras aves. Mis avistamientos de bandurrias melanopis han sido, a través de los años, en la Ruta 5 Sur, en, por ejemplo, las ciudades de Lanco y Victoria, y muchas más en la Ruta V50, de Puerto Varas a Río Frío. Mi visión principal y recuerdo más vívido es de cuando, en una tarde plácida, una bandada de esas aves emprendió vuelo desde un potrero de Playa Hermosa, emitiendo su aflautado cántico por la orilla del Lago Llanquihue. 3. Algunas otras curiosidades de los números transfinitos de G. Cantor En esta Sección continúo con comentarios y demostraciones de algunas rarezas o curiosidades de los números infinitos o transfinitos, iniciados por Georg Cantor. He tratado aspectos de ellos en mis Crónicas JLHS Nºs 4, 6 y 9 de 2011 y Nºs 4 y 5 de 2012. Muchos resultados sobre números transfinitos contradicen ciertas creencias aparentamente obvias o razonables. A veces se confunden puntos matemáticos con puntos físicos. Por ejemplo, sea nuestro Universo visualizado como una esfera con puntos físicos simbolizados como átomos de hidrógeno. Aunque el radio de la esfera y la cantidad de átomos son inmensos distan mucho de ser infinitos. En verdad, distan infinitamente de aun el infinito menor, Aleph Cero. Se recuerda que hay infinitos tipos de infinitos. Si con mejores telescopios se amplía el radio del Universo visible las nuevas distancias y cantidades de átomos serán mayores pero siempre finitas. En vez de átomos, de hidrógeno u otros, los puntos físicos pueden ser simbolizados por protones, neutrones, cuarks, …, supercuerdas, o lo que sea, pero siempre las cantidades serán finitas. En cambio, en la Teoría de G. Cantor los puntos son matemáticos y hay infinitos de diversos poderes, cardinalidades y números infinitos de elementos. Los números naturales, {1, 2, 3, … }, tienen cardinalidad denotada como Aleph 0, N0. Los números reales tienen cardinalidad mayor, c , o Aleph 1, N1. En general, para los sucesivos infinitos rige Nk+1 = 2Nk, k = 0, 1, 2, … Aquí necesitamos solamente N1 y N0, y puntos matemáticos. En la Crónica Nº 4 de 2012 recordé que la recta - ∞ < x < + ∞ tiene la cardinalidad N1 de los números reales. Aquí, ∞ denota el inalcanzable infinito. Recordé también, y di una demostración a mi manera, que el intervalo cerrado [a ; b], 0 ≤ a ≤ x ≤ b < ∞ , es equivalente, en puntos matemáticos, a la línea infinita, de Aleph 1. En particular, en el intervalo unitario cerrado I = [ 0 ; 1] hay tantos (infinitos N1) puntos como en cualquier otro intervalo cerrado [a ; b] o en la línea recta, o curva, infinita. A continuación anoto algunos teoremas sobre conjuntos e intervalos transfinitos. A. Los intervalos [a ; b] y (a ; b) tienen la misma cantidad de puntos matemáticos, N1 Como [a ; b ], cerrado, incluye los extremos a y b tiene esos dos puntos más que (a; b), abierto, tendría más puntos. Sin embargo, aplicando el Teorema de Cantor-Bernstein-Schroeder, descrito en Crónica Nº 6 de 2011, se puede demostrar la equivalencia, Aleph 1, N1, entre dichos intervalos cerrados y abiertos, y también con los semiabiertos (a ; b ] y [ a ; b ). B. Todos los cuadrados tienen el mismo número, N1, de puntos que sus lados o que I = [ 0 ; 1] Basta ver el caso de un cuadrado unitario, de vértices {0;0}. {1;0}, {1;1} y {0;1} y ejes rectangulares OX y OY, donde O = {0;0}. Sea, por ejemplo, un punto P = { 0.abcd; 0.efgh}, dentro del cuadrado unitario, suponiendo cuatro posiciones decimales, y donde las letras denotan dígitos. Los decimales se denotan por un punto, en vez de coma. Un ejemplo podría ser P = { 0.3945; 0.7026}. Este punto P podría ser representado en el lado OX, [0:1], del cuadrado, por un punto Q con abscisa {0.aebfcgdh}, y, por supuesto, sin ordenada. En el ejemplo sería Q = { 0.37904256 ; 0 }. Si se da un punto Q se puede recuperar, conversamente, el punto P del cuadrado. Así, la operación citada es una biyección, o correspondencia 1:1 onto. C. Todos los cubos n-dimensionales tienen la misma cardinalidad N1 de los reales. Demostración similar y ampliada como la del Teorema B. Nótese, además, que todas las caras, aristas y diagonales tienen la cardinalidad N1. D. Todas las esferas n-dimensionales tienen cardinalidad N1. Basta considerar que los cubos n-dimensionales pueden ser deformados topológicamente a elipsoides, esferas, u otros cuerpos similares. No se pueden deformar a otros, topológicamente más complicados, que no menciono aquí. Para finalizar, acoto que dichos cuerpos pueden ser abiertos o cerrados. Por ejemplo, un círculo puede incluir o no la circunferencia. También los diámetros o radios tienen la misma cardinalidad N1. El Universo, el Sol, la Tierra, su hija Luna, balones de fútbol o rugby y canicas tienen la misma cantidad de puntos matemáticos, N1 de los infinitos reales. E. Ejercicio: Sea el conjunto de los números que se pueden escribir con decimales 999999….o 00000… Por ejemplo, 0,6 = 6/10 = 0,6000000… = 0,5999999… Demostrar que dicho conjunto tiene cardinalidad N0, infinita pero contable.

Crónica Nº5 de 2012

Crónica JLHS Nº 5 de 2012 Kronyka 2012.09.15 1. Presuntos viajes de egipcios faraónicos a América miles de años antes que Colón 2. Nostalgias y congojas de migrantes, emigrantes e inmigrantes 3. El extraño y veleidoso Conjunto Matemático de Georg Cantor 1. Presuntos viajes de egipcios faraónicos a América miles de años antes que Colón ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- El 12 de Octubre es el Día de la Hispanidad aunque no el del Descubrimiento de América. Sin restarle méritos a Cristóbal Colón, muchísimos otros llegaron a América milenios, siglos o decenios antes que él. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Una de las tantas variantes de la Ley de Murphy: Si hay hechos que anulan una Teoría, muchos los descartan y siguen con la Teoría errónea. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Como se sabe, hay muchas teorías sobre casi cualquier tema. Se podría empezar con el universo, el espacio y el tiempo,…, seguir con el origen de la vida,..., continuar con el advenimiento de los homínidos,…, proseguir con las razas y el poblamiento de los continentes. Así nos acercaríamos al tema de esta Sección de la presente Crónica. En ciertas épocas, algunas de esas teorías son aceptadas o favorecidas como oficiales. Muchas son meros mitos, pero hay que aceptarlas, para evitarse problemas o discusiones. Pero, en ciertos casos, nuevos hechos descubiertos contradicen, o dejan nulas, esas teorías oficiales, y hay que reemplazarlas. En particular, interesa aquí el poblamiento paulatino de América, desde hace quizás 60.000 años y los presuntos viajes a América de antiguos egipcios, en las épocas de algunos faraones y faraonas, un tema que ha resurgido recientemente. En mi libro MetriCrónicas, de 2006, que quizás alguien haya leído, incluí unas Crónicas rimadas, El Nebuloso Origen del Hombre de América, páginas 47 y 48, y Los Descubrimientos de América por Chinos, páginas 89 y 90. Pero en ninguna de ellas mencioné los viajes, presuntos, de antiguos egipcios a América, tema que ha sido recordado recientemente en la revista española Año / Cero, Año XXIII, 01-258, en el artículo de Miguel Pedrero, Cuando el Faraón Mentuhotep “descubrió” América, páginas 8-15. En Internet aparecían otras referencias, pero en 2006 estimé que este asunto no estaba bien establecido. En el citado artículo español, y en Internet, aparecen muchas informaciones sobre dicho tema. En lo que sigue trato de no copiar, en lo posible. La Teoría Oficial prevaleciente en 2006 era que la especie humana nació en África y que, en particular, el Homo Sapiens se extendió desde ahí por los continentes. También había teorías sobre múltiples orígenes del humano en varias partes, incluyendo América del Sur. La expansión humana hacia América habría sido iniciada por mongoloides que cruzaron el Estrecho de Behring, en la parte más estrecha, de 80 kilómetros, con dos islas intermedias, y donde se forma un istmo de hielo que, teóricamente, facilita un posible paso terrestre. El asentamiento de Clovis, en EE.UU., de hace 12.000 años, parecía confirmar el poblamiento de Norte a Sur. El hallazgo, posterior, del asentamiento en Monte Verde, Valdivia, Chile, de hace 13.000 años, indujo a algunos a pensar en poblamiento de Sur a Norte. Empero, los hallazgos, desde 2011, de asentamientos, o restos arqueológicos, como, entre otros, el de Butterworth Creek, en Texas, EE.UU., de hace 15.500 años, hizo volver a la idea de poblamiento Norte a Sur. No obstante, el hallazgo en Topper River, South Carolina, EE.UU., que se supone 37.000 años más antiguo que Clovis, ha hecho retornar a la palestra una idea más atrevida: la de que los primitivos nativos americanos no vinieron de parte alguna sino que surgieron en la misma América. En el libro MetriCrónicas mencioné que dicha tesis había sido propuesta por el naturalista argentino F. Ameghino [1854-1911] y que el arqueólogo chileno L. Thayer, en Valparaíso, escribió que pudo haber una migración americana a Europa, en aquellas edades prehistóricas. Mencioné también que hay quienes consideran que los Etruscos eran originarios de América. Hay demasiadas teorías y hechos, no factibles de inclusión aquí. En épocas históricas, desde hace unos 5.000 años, quizás, incluyendo el desembarco de Cristóbal Colón, en 1492, grupos de individuos de diversos orígenes, pueblos o civilizaciones llegaron a América pero siempre encontraron nativos americanos. Es decir, nadie descubrió América, salvo los prehistóricos cazadores que, presumiblemente, cruzaron el Estrecho de Behring hace unos 60.000 años, [según una de las teorías preferidas, ya mencionada], o antes. Pero en nada afecta el asignarle dicha distinción a Cristóbal Colón, y España. Los Vikingos, de los Siglos VI a XI, llegaron a Groenlandia y la colonizaron en 985, cuando ella era verde. También colonizaron parte de América, Norte-Oriental, unos 500 años antes que Colón. Parece que fueron desalojados por nativos americanos. Ahora, en esta Era de Deshielo, están apareciendo otros restos de asentamientos vikingos en esas comarcas. Como recordé en mi libro MetriCrónicas, parece que los Chinos visitaron América como 70 años antes de la llegada de Colón, como ha escrito G. Menzies en su libro “1421”, polémico para algunos. Esos chinos atacaron a los vikingos que había por ahí. También, en otra fuente, se asevera que Hui Shan visitó California en el año 485, un milenio antes que Colón. Los Egipcios antiguos mantenían datos históricos muy completos de su civilización. En algunas épocas realizaron expediciones marinas a un misterioso país, o comarca, Punt, principalmente para traer productos naturales que no existían en Egipto, África, Europa o Asia, y que, en esas épocas, solo se daban en América, como, por desgracia, el tabaco y la coca. También algunos animales americanos, y esclavos, a veces, según ciertos autores. Esto, más las muchas similaridades entre las culturas egipcias, mesoamericanas y sudamericanas, entre ellas creencias, artes, pirámides y otras construcciones, han llevado a muchos autores a suponer que el país Punt se extendía desde el suroeste de América del Norte hasta partes de Sudamérica, pero principalmente México y Mesoamérica. Hay, por supuesto, otras teorías mucho más extensas, que no menciono. La primera expedición a Punt fue dispuesta por el Faraón Sahura, en el año 2.300 Antes de Cristo (AC). El Faraón Pepi II envió otra en el año 2.000 AC. En la expedición del Faraón Mentuhotep IV, quien gobernó entre 1983 y 1976 AC, iban también, por orden de él, Nubios, de raza negra, quizás picapedreros o canteros. Ellos fueron abandonados en México (o Punt), para llevar más mercancías en el retorno a Egipto. Se supone que estos Nubios son los misteriosos Olmecas, de rasgos negroides y hábiles talladores de figuras y monumentos mexicanos. La última expedición, en el año 1400 AC, fue enviada por la Reina Faraona Hatshepsut. Análisis científicos recientes realizados, en Alemania, en la momia de la Reina o Sacerdotisa Henut Taui, quien vivió hace unos 3.000 años, han revelado que fumaba tabaco y coca. En trabajos de conservación de la momia de Ramsés II, en Francia, se encontraron restos de nicotina. Como se indicó, esos tabacos y cocas solo podían provenir de América, en esas épocas. Descubrimientos arqueológicos recientes revelan que los antiguos egipcios tuvieron muy buenos conocimientos náuticos y navales, y barcos para navegación prolongada y en alta mar. Además contrataban marinos avezados de países cercanos. Convendría, creo, releer las navegaciones modernas de Thor Heyerdahl. 2. Nostalgias y congojas de migrantes, emigrantes e inmigrantes Esta Sección de Crónica fue inspirada hace muchos años, mientras visitábamos los viejos fuertes españoles de Corral, en Valdivia, Chile. De repente imaginé que veía a un joven soldado español que oteaba el horizonte, por si aparecía algún barco corsario inglés, u otro pirata, bucanero o filibustero, en busca de botín en esa ciudad. Posiblemente se preguntaría, a veces, que qué hacía en esas soledades del mundo, trasplantado, quizás, de Andalucía, a la cual quizás ya nunca tornaría, y lejos de sus padres y familiares, a quienes no vería más. Desde entonces, algo me ha obsesionado la idea de la bilocación, la presunta plausibilidad de poder estar en dos lugares distintos a la vez. Un emigrante de A a B quisiera estar en B pero al mismo tiempo permanecer en A. A y B pueden ser lugares, casas, ciudades, países o, más adelante, planetas. Ubicuidad es estar en todas partes al mismo tiempo: reservada a deidades o a un Ser Supremo, según los diccionarios. En la Crónica JLHS Nº 2 de 2012 incluí algo sobre Bilocación Cuántica, en base a ciertos experimentos cuánticos que han aparecido en publicaciones científicas. Científico es algo que todos pueden verificar, si tienen los recursos materiales o instrumentos apropiados. Pero, obviamente, bilocación de partículas físicas está aún muy, o demasiado, lejos de bilocación de personas, normales. Si alguien tuviera control del espacio y del tiempo podría hasta gozar de ubicuidad. También tendría que viajar a velocidad, o rapidez, supraluminal, mayor que la de la luz en el vacío, lo que está vedado según la teoría de la relatividad. Hay otras teorías, no aceptadas científicamente, al menos aún. ----------------------------------------------------------------------------------------- Canzoneta Famoso tango de Erma Suárez y Enrique Lary, 1951. Sobre un inmigrante italiano en el Barrio de La Boca, Buenos Aires: …. Cuando escucho: “ Oh sole mio, senza mamma e senza amore”, siento un frío acá en el ´cuore´. …. Será el alma de mi ´mamma´, que dejé cuando era niño. …. Soñé a Tarento en mil regresos, pero sigo aquí, en La Boca, donde lloro mis congojas… …. La Boca … Callejón … Vuelta de Rocha … Ya se van Genaro y su acordeón. ------------------------------------------------------------------------------------------- En general, es triste el, según sea el caso, migrar, emigrar o inmigrar, voluntaria o forzosamente. Aunque la ausencia sea de un mes, también el retorno es penoso: todo ha cambiado y puede que hasta seres queridos se hayan ido. En el famoso cuento de Washington Irving, EE.UU., 1783-1859, Rip van Winkle, el protagonista se queda dormido durante 20 años y al despertar encuentra, obviamente, todo muy distinto. 3. El extraño y veleidoso Conjunto Matemático de Georg Cantor En Crónicas de 2011 expuse algunas consideraciones sobre la Teoría de Números Transfinitos, de Georg Cantor [1845-1918], cofundador independiente también de la Teoría de Conjuntos. En la Crónica JLHS Nº 4 de 2012 incluí algo más sobre números transfinitos. Al principio, esas teorías fueron recibidas con rechazo profundo por otros matemáticos, e interesados en general. Pero, paulatinamente, fueron siendo aceptadas y enseñadas. Más aún, la Teoría de Conjuntos, aunque tiene deficiencias, continúa siendo empleada como base en ramas de las matemáticas, ciencias e ingenierías, y en general. Algunos matemáticos consideran que debiera ser reemplazada por otra teoría más estructurada, que parece que mencioné hace años, y que espero, quizás alguna vez, describir más detalladamente. Por otra parte, aunque los conjuntos parecen ser simples colecciones de cosas, hay algunos de ellos, matemáticos, muy complicados, sean inventados o descubiertos, y que, combinados con números transfinitos, parecen extraños e ilógicos, o contrarios a lo que se podría suponer razonablemente. El ejemplo quizás más conocido es el Conjunto Matemático de George Cantor, que aparece en muchos textos matemáticos como Conjunto de Cantor. En lo que sigue se consideran intervalos abiertos o cerrados de, o en, la recta que se extiende desde menos infinito a más infinito. Dicha recta total tiene el mismo poder, o cardinalidad infinita, que el conjunto de números reales, N1 o aleph 1. Los números reales incluyen los enteros naturales, los decimales, los fraccionarios y los trascendentes y el cero. Si un intervalo x se extiende entre a y b, es denotado como [a; b] si es cerrado, o sea si incluye a los extremos a y b. Si el intervalo es abierto es designado como (a;b), y no incluye los extremos a y b. Esos intervalos corresponden también, por supuesto, a subconjuntos de los números reales. En la Crónica Nº 4 de 2012 demostré, a mi manera, que cualquier intervalo [a; b] equivale al trazo [0; 1], o a toda la recta, de menos infinito a más infinito, en cantidad de puntos matemáticos, con poder N1. También eso es extensible, como se indicó, a curvas continuas, u otras figuras. Cantor considera el intervalo cerrado S0 = [0; 1] descompuesto en tercios en la forma: S0 = [ [0; 1/3] ; (1/3; 2/3) ; [2/3; 1] ]. Al extraer el tercio central abierto (1/3; 2/3) queda el conjunto cerrado S1 = [ [0; 1/3] ; [2/3; 1] ], compuesto de los dos subintervalos, cerrados, y disjuntos, indicados. Se aprecia que S1 es un subconjunto de S0. Después se dividen en tres partes los dos subintervalos cerrados de S1, y se le extraen los respectivos tercios centrales abiertos. Queda el conjunto cerrado, de cuatro subintervalos S2 = [ [0; 1/9] ; [2/9; 1/3] ; [2/3; 7/9] ; [8/9; 1] ]. Se aprecia que S2 es un subconjunto de S1. Este proceso, de extraer el tercio medio abierto, puede ser continuado. En la etapa k se extraen 2k-1 intervalos tercio-centrales abiertos de longitud (1/3)k, cada uno. La sucesión infinita y decreciente de los conjuntos cerrados S0, S1, S2, …, Sk, …, infinito, cada uno subconjunto de los precedentes, tiene una intersección también cerrada, por un teorema conocido. Esta intersección, S, es el Conjunto de Cantor. Dos de las varias rarezas y veleidades de este Conjunto de Cantor son: A.. La longitud del intervalo inicial [0; 1] es 1. Pero la suma de los tercios centrales abiertos extraídos es: 1/3 + 2/9 + 4/27 + 8/81 +… = 1. Así, pareciera que el Conjunto de Cantor S no tiene longitud. B. Empero, se puede demostrar que el Conjunto de Cantor S tiene el poder, o cardinalidad, del infinito de los reales, o N1. Así, su cantidad de puntos matemáticos, denotado por N1, es igual a la del intervalo {0; 1}, o cualquier otro, incluyendo { - infinito; + infinito}.

Crónica Nº4 de 2012

Crónica JLHS Nº 4 de 2012 Kronyka 2012.08.30 1. Mi traducción parafrástica rimada de una famosa canción estadounidense del siglo 20 2. Megalópolis mundiales con poblaciones superiores a la de Chile del Censo 2012 3. Belleza y rareza intrínsecas de los conjuntos y números transfinitos o infinitos 1. Mi traducción parafrástica rimada de una famosa canción estadounidense del siglo 20 Folks who live on the hill De Oscar Hammerstein II y Jerome Kern, 1937 Someday we´ll build a home on a hilltop high, You and I, Shiny and new a cottage that two can fill. And we´ll be pleased to be called, “The folks who live on the hill”. Our veranda will command a view of meadows green, The sort of view that seems to want to be seen. And when the kids grow up and leave us, We´ll sit and look at the same old view, Just we two. Gentes que viven en la colina En la cima de una colina construiremos nuestra cabaña, tú y yo, quizás mañana, una flamante casa de campo que ambos podamos llenar. Y nos gustará sentirnos llamar “Las gentes que viven en la colina”. Nuestra terraza permitirá amplias vistas verdes y finas. La clase de panorama que pide ser admirado. Y cuando nuestros hijos ya crecidos nos hayan abandonado, nos sentaremos y observaremos las viejas landas, solos los dos, desde nuestra veranda. -Esta canción ha sido interpretada por muchos y muchas, como, por ejemplo, Peggy Lee, Mel Tormé, Nina Simone, Kiri Te Kanawa, Nancy Wilson, Diana Krall, entre otros y otras. Una gran interpretación es, fue, la de Ted Heath y su orquesta inglesa. -Se recuerda que una traducción parafrástica es una interpretación que mantiene el sentido, y que no es una simple versión literal, palabra por palabra, o metafrasis. Si es una canción, o poesía, rimada, la traducción parafrástica también debiera ser rimada. 2. Megalópolis mundiales con poblaciones superiores a la de Chile del Censo 2012 Don JAV, amable Lector de mis Crónicas, me hizo llegar en 2011 un interesante documento gráfico sobre las principales Megaciudades, Megapolis, Megalópolis o Conurbaciones, grandes concentraciones de habitantes en ciertas zonas del planeta. Son conglomerados urbanos constituidos, generalmente, por una ciudad principal y otras menores en su entorno. Sometí dichas cifras a exámenes de distribución estadística con leyes usuales en demografía, como zipfianas y otras, esperando incluirlos en alguna Crónica venidera. Pero ahora fueron dados a conocer ciertos resultados, preliminares supongo, del Censo Nacional de Chile 2012 y dedico esta Sección a contestar mi pregunta: ¿Cuáles Megalópolis tienen más población que Chile? Espero que esto le interese a Lectores o Lectoras que tengan que deambular, en horas de gran afluencia, en el centro de alguna ciudad del país. Uno mismo quisiera no contribuir a esas aglomeraciones, y tratar de caminar o hacer sus trámites más temprano, con menos congéneres en las calles. Los humanos nos estorbamos mutuamente, en general, en esas multitudes. El Censo reciente indica que la población residente de Chile es de 16.572.475, que aproximaré por 17 millones. Para las comparaciones que siguen, uno podría imaginar que deambula por Santiago, Región Metropolitana, entre 6.683.852 personas, lo que no requiere imaginación, pues es una realidad ordinaria. Pero más difícil es imaginar que los 17 millones de chilenos –más damas que varones- se reunieran por un día en la capital: mejor no pensar en esas multitudes. Sin embargo, y por ejemplo, un mexicano de Ciudad de México encontraría que 17 millones de personas sería como un alivio, ya que esa megalópolis tiene 20 millones de habitantes. En 1939 esa era la población de todo México, nación que tiene ahora 113 millones de habitantes Pero Tokio tiene 37 millones de habitantes y algún japonés de esa ciudad se sentiría aliviado al vivir en Ciudad de México, con apenas 20 millones de vecinos. En lo que sigue, las cifras son aproximadas a enteros superiores y son de 2011. Una megalópolis es una conurbación que incluye la ciudad principal y otras adyacentes, dentro de una cierta zona apropiada, por razones geográficas, demográficas o económicas. Por ejemplo, la ciudad de Nueva York tiene una población de 8 a 9 millones, pero la Gran Nueva York, según ciertas fuentes de referencia, incluye a Philadelphia, Washington DC, y otras ciudades de un entorno, de 20 millones de habitantes, que gravitan en torno a ella. Las megalópolis principales, por ciudad/país y en millones de habitantes son: Tokio/Japón, 37; Delhi/India, 23; Seúl/Sudcorea, 27; Sâo Paulo/Brasil, 21; Mumbai (Bombay)/India, 20; Ciudad de México/México, 20; Nueva York/USA, 20; Osaka-Kobe/Japón, 19; Jakarta/Indonesia, 19; Calcuta/India, 16; Dakha/Bangladesh, 15; Karachi/Paquistán, 14; Buenos Aires/Argentina, 13; Los Ángeles/Estados Unidos, 13. Así, a lo menos diez de esas megalópolis tienen mayor población que Chile entero. Las cifras dadas son aproximadas y varían algo según las fuentes que se consulten. También difieren las áreas o ciudades menores que se incluyan en cada megápolis. Los Censos, operaciones para contar los números de habitantes, tienen una larga historia. Fueron iniciados por los romanos y los chinos, con finalidades militares, como para saber los individuos hábiles para ser enrolados en ejércitos, o fiscales, como para gravar impuestos justos. En los comienzos de la Era Cristiana se sabe, por fuentes bíblicas, que para el censo romano en Judea, por ejemplo, se exigió que los hebreos se presentaran en sus aldeas o ciudades natales. En la actualidad eso sería casi imposible y, por ende, los métodos censales, que no han cambiado mucho en el procedimiento de consultas o entrevistas en los hogares, tienen porcentajes de error. Cabría aquí recordar que, según ciertas fuentes, el primer computador digital moderno, creado en la Universidad de Pennsylvania, Philadelphia, fue desarrollado para procesar datos censales, primeramente, aunque tuvo otros usos. 3. Belleza y rarezas intrínsecas de los conjuntos y números transfinitos o infinitos -- La Teoría de Conjuntos, que fue fundada por Georg Cantor [1845-1918] y desarrollada por él como un admirable sistema, es una de las mayores creaciones de la mente humana. En ninguna otra ciencia se encuentra tal atrevida formación de conceptos, y, quizás, solamente la Teoría de Números contiene métodos de demostración de belleza comparable. No maravilla, entonces, el que quienquiera que estudie la Teoría de Conjuntos se vea indescriptiblemente fascinado por ella-- E. Kamke, Mengenlehre [Theory of Sets]. Dover, New York, 1950. Los grandes libros clásicos nunca pierden su validez y esta obra de E. Kamke es un ejemplo. Sus teoremas y demostraciones son de una gran belleza. Como indiqué en una Crónica de 2011, algunos autores consideran que la Teoría de Conjuntos es debida a G. Cantor pero que también fue ideada independientemente por J. Dedekind, otro gran matemático, y por G. Frege, matemático y filósofo. Pero los números transfinitos se deben a G. Cantor únicamente. Menciono aquí que no está claro si las matemáticas son descubiertas o inventadas. Pero lo más patente o perceptible es que tengan ambos orígenes, probablemente según el caso. Aquí, por matemáticas se entiende partes o disciplinas de la Matemática, como la Teoría de Conjuntos, en este caso. La Teoría de Conjuntos es una disciplina complicada y profunda, con temas que aún no han sido resueltos bien, como algunas paradojas. No hay que reducirla a o entenderla como las nociones básicas de conjuntos que se enseñan en los colegios o en fascículos de Pruebas de Selección Universitarias. Mario Livio, astrofísico teórico del Space Telescope Science Institute, de Baltimore, Maryland, Estados Unidos, ha escrito que hay dos escuelas de pensamiento respecto al origen de la Matemática: el descubrimiento, o Formalismo, y la invención, o Platonismo. Formalistas serían, por ejemplo, Albert Einstein, David Hilbert, Georg Cantor y Nicolas Bourbaki -nombre de un grupo cambiante de 15 matemáticos franceses. Platonistas serían Godfrey Hardy, Roger Penrose y Kurt Gödel. Mario Livio publicó su libro Is God a Mathematician? en 2010. En la Crónica JLHS Nº 1 de 2011 incluí algunos comentarios sobre números y conjuntos transfinitos o infinitos. Aquí prosigo algo con dicho tema, tratando de no copiar textos, en lo posible. Se recuerda que la cantidad de elementos de un conjunto es llamado cardinalidad. Pero en el caso de conjuntos con infinitos miembros, o elementos, la cardinalidad se llama power, o poder. En la Crónica citada le llamé potencia, pero ese vocablo se usa también con otros significados. El primer infinito es el de los números naturales, o cardinales, N = { 1, 2, 3, …}, cuyo poder es denotado como aleph cero, N0 . El siguiente número infinito es el de los reales, cuyo poder es denotado con c, o del continuum, N1 aquí. Rige N1 = 2N, donde N denota N0. En general, los números transfinitos mayores van creciendo en poder por dicha fórmula, respecto al precedente. Es mejor usar logaritmos binarios, por mejor escritura: log2 Nk+1 = Nk, para k = 0, 1, 2, 3, … A continuación, menciono solo algunas pocas rarezas de los números infinitos. En el caso finito, la unión de conjuntos parece lógica. Por ejemplo, la unión de S1 = {0, 1, 2} y de S2 = { 3, 4, 5} daría S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5}. Pero, en un caso transfinito, contable o incontable, la unión de dos conjuntos infinitos de poderes iguales da el mismo conjunto de ese poder. Si los dos, o más, conjuntos infinitos son de distinto poder la unión da el conjunto miembro mayor de ellos, o sea el de más poder. Así, verbigracia, la unión de los enteros, de poder N0, y los reales, de poder N1, da estos mismos reales. Como ejemplo 2, sean N+ = {1, 2, 3,…}, de poder N0, como se indicó, y N- = { -1, -2-, -3, …}, también de poder N0. Si se desea, a cada uno se le puede agregar 0, como 0+ y 0-, respectivamente. La unión de N+ y N- también tiene poder N0, lo que puede ser extraño. La demostración puede ser vista acomodando la unión de N+ y N- así, designando con tildes los números originales: Unión de N+ y N- = { -1´, 1´, -2´, 2´, …} = {1, 2, 3, …}, donde -1´se denota por 1, 1´ por 2, y así sucesivamente. Un ejemplo 3, aquí, puede ser la siguiente ecuación: x = x + 3. En álgebra usual, ella no tendría sentido, ya que restando x en ambos lados se vería como 0 = 3. Pero tendría solución x  infinito, + o - , en conjuntos transfinitos de cualquier poder. Pero eso hay demostrarlo, en cada caso. Para demostrarlo en el conjunto infinito de los naturales, de poder N0, el x del lado izquierdo puede ser contado como { 1, 2, 3, 4, …}. En el lado derecho, x + 3 puede ser contado como {1´, 2´, 3´, 3´´, 4´,…}, que, escrito de nuevo es {1, 2, 3, 4, ..}, con 1´= 1, 2´= 2, 3´= 3, 3¨ = 4, y así sucesivamente. Se denotó el 3 original como 3¨, por claridad. Para demostrar la solución del ejemplo 3 en el conjunto de los reales, de poder N1, no contable, se debe usar otro método de homologación o comparación. Por ejemplo, se podría usar el siguiente Teorema: Cualquier intervalo abierto (a, b; a < b) de la línea real R (- infinito, + infinito) tiene precisamente los mismos puntos (matemáticos) que R. En la ecuación x = x + 3, del ejemplo 3, x y x + 3, como intervalos abiertos de R son equivalentes entre sí y a R. Mi demostración del Teorema, para no copiar las de libros, sería como sigue. El intervalo (a; b) y el total R (- infinito, + infinito) pueden transformarse –imaginariamente- a sendas circunferencias abiertas y concentricas, con centro O y radios iguales a sus longitudes divididas por 2.pi. Entonces, cualquiera línea radial, dibujada desde O, intersecta las circunferencias en puntos P y Q, respectivos, que forman pares únicos. O sea, un punto en el intervalo (a; b) equivale unívocamente a un solo punto de R. Dado que las líneas y circunferencias se pueden transformar topológicamente en otras formas equivalentes, ese Teorema es muy útil, aunque sea extraño. Por ejemplo, parece muy extraño el que una cuadra de 100 metros en una calle, la distancia Valparaíso-Santiago de 110 kilómetros o la del Sol a la estrella Alfa Centauro, de unos 4,6 años luz, y otras, tengan la misma cantidad de puntos o números matemáticos, N1, aleph 1. Aunque fueran curvas y no rectas. Un teorema 2, más útil, es el siguiente [G. F. Simmons]: Cualquier subconjunto S de la línea real R que contenga un intervalo abierto (0;1) es numéricamente equivalente a R, no importando la estructura de S. Una demostración sería así: Se demostró más arriba que (a;b) equivale a R. Por ende (0;1), en particular, equivale a R. Por otra parte, S es numéricamente equivalente a sí mismo, como subconjunto de R y R es equivalente a (0;1) como subconjunto de S. Por tanto, por el Teorema de Cantor-Dedekind-Berstein, queda demostrado el Teorema 2. El Teorema de Cantor-Dedekind-Bernstein fue recordado en las Crónicas 6 y 9 de 2011. Termino con los siguientes comentarios. El conjunto R, de los números reales, parece simple pero algunos de sus subconjuntos pueden ser muy complicados, como uno de los conjuntos del mismo G. Cantor. Es costumbre representar R como una recta, pero puede ser, topológicamente, una curva. Por otra parte, los dos primeros transfinitos, los enteros (contables) y reales (no contables), de aleph 0 y aleph 1, respectivamente, son muy simples para la comprensión humana directa, aunque no se conozcan esos números alephs. Los transfinitos mayores, alephs 2 o superiores, no son tan obvios de imaginar.

Crónica Nº3 de 2012

Crónica JLHS Nº 3 de 2012 Kronyka 2012.08.15 1. Savants y Polimaths. Savantes y Polímatas 2. Fútbol Mexicano: Penúltimo en Santiago 1952 pero Primero en Londres 2012 3. Algunos conceptos básicos sobre Teoría de Grupos Matemáticos 1. Savants y Polimaths. Savantes y Polímatas Hace varios años, un amable Lector, cuyo nombre no he podido recuperar de mis archivos, me pidió que en mis Crónicas me refiriera a los Savants. Lamentablemente, no pude pensar algo nuevo que escribir sobre dicho tema. Pero, ahora, pensé que combinando dicho tema con el de los Polimaths podría hilvanar algo propio, no trillado ni visto así en Internet, o Wikipedia. A.Savants o Savantes Una persona con el Síndrome Savant, es un individuo con retraso mental en general pero que posee una capacidad, o habilidad, nemónica, extraordinaria, o muy sobresaliente, en un área específica estrecha, por ejemplo en cálculos mentales complicados, y rápidos. No parece existir en español, o castellano, una traducción aceptada. Sabio idiota, sabihondo, memorión o sapiente no son apropiadas. Usaré la palabra Savante, que tampoco existe en español de la RAE, Academia Real Española. Así, un savante es una persona con memoria fotográfica, no un simple memorión, que podría ser considerada como un genio en un dominio específico pero deficiente en áreas intelectuales, cognoscitivas o sociales, o generales. Ciertas fuentes indican que esas personas son, mayoritariamente, masculinas, y pocas son mujeres. Puede que uno de cada diez autistas, o uno de cada dos mil individuos que padezcan daños cerebrales, congénitos o repentinos, posean algunos de esos talentos, por ejemplo musicales o artísticos, prodigiosos. Ciertas películas del cine o televisión se han basado en algunos ejemplos, adaptados, de savantes. Para los efectos de estas Crónicas bastaría pensar que esas dotes extraordinarias de los savantes se deben a un desarrollo, o uso, absorbente de ciertas áreas específicas de sus cerebros, a diferencia de las personas consideradas normales. En diversas fuentes aparecen listas de savantes con una descripción de sus dotes específicas. Aquí mencionamos solo unos cinco ejemplos, elegidos al azar. Cabría agregar, me parece, y sin ánimo de detrimento, que los talentos extraordinarios de los savantes no son muy útiles en general. Ellen Boudreau, savanta autista ciega con excepcionales dotes musicales. Puede tocar perfectamente piezas musicales tras haberlas escuchado solo una vez. Almacena en su cerebro un inmenso número de piezas musicales, aun algunas muy poco conocidas. Puede caminar sin chocar con objetos, emitiendo sonidos brevísimos y recibiendo los ecos, como en un sonar humano. Desde los 8 años sabe la hora y minuto exactos en que está, aunque nunca ha visto un reloj. No tiene concepto del paso del tiempo. Orlando Serrell, normal. Fue golpeado, a los 10 años, por una pelota de básquetbol en el lado izquierdo de su cabeza. Ahora puede recordar el tiempo atmósférico que hubo en cada día transcurrido desde entonces, y puede realizar complicados cálculos de calendario. Daniel Tammet, normal. Recita de memoria el número PI con 22514 decimales. Ve los números enteros hasta 10000, cada uno con su forma, color, textura y tacto únicos. Siente cuando un número es primo. Ha dibujado como ve el número PI: un panorama extendido lleno de diferentes formas y colores. Habla 11 lenguajes. Desafiado por un canal de TV, aprendió el idioma islandés en una semana. Leslie Lemke, autista ciego y minusválido. Genio musical, de géneros popular a clásico. A los 16 años escuchó el Concierto Nº 1 de Tchaikowsky una vez, y lo tocó de memoria en la noche. Dio muchos conciertos. Le bastaba escuchar una vez las piezas musicales para después tocarlas perfectamente de memoria. También compuso. Kim Peek, autista. Ha memorizado más de 7660 libros y todas las carreteras, de cada ciudad, condado y pueblo de Estados Unidos, con sus códigos postales y telefónicos, emisoras de TV y redes telefónicas. Si le dicen una fecha, ve mentalmente qué día era. Identifica cualquier pieza musical clásica, con compositor, fecha de estreno y nacionalidad, y óbito del autor. B. Polimaths o Polímatas Un polimath es una persona excepcional que domina, y descuella en, varias disciplinas o especialidades. Muchos individuos destacados en siglos antiguos eran polimaths. En tiempos modernos priman las especialidades y subespecialidades y pocas personas son versadas más allá de ciertos ámbitos estrechos. Polimath no tiene traducción en español y uso el vocablo polímata, que tampoco figura en el diccionario RAE, de la Real Academia Española. En Internet y Wikipedia aparecen listas de polímatas. A continuación, menciono algunos. Justamente, en dichas listas no aparecen ni el antiguo más importante [Hermes I] ni el más notable actual [Roger Penrose], según mi criterio o interés en sus logros. En la lista breve que sigue no he incluido a muchos polimaths, reconocidamente meritorios, cuyas contribuciones a la Humanidad fueron o son muy notables. Hermes Trismegisto I. Floreció en el Antiguo Egipto cuando la raza actual estaba en su infancia, antes de o con los primeros faraones. Creador de las matemáticas, la astronomía y la química. Creador del Tarot, tan usado aun ahora. Imhotep, médico y arquitecto egipcio; Pitágoras, matemático y filósofo; Architas, matemático, astrónomo y filósofo; Aristóteles, polímata en muchas disciplinas; Arquímedes, matemático, físico, astrónomo, inventor, ingeniero. Zhang Heng; Zhuge Liang; Acharya Nagarjuna; Hipatia, matemática, filósofa y astrónoma; Al-Khwarizmi, matemático, astrónomo, geografo; Avicena; Omar Khayyám; Averroes; Albertus Magnus; Leonardo da Vinci; G. Cardano; G. Galilei; René Descartes; Blas Pascal; Isaac Newton; G. Leibniz; B. Franklin; M. Lomonosov; H. von Helmholtz; R. Tagore; B. Russell; J. von Neumann; H.A. Simon; N. Chomsky; … Un polímata actual, según mi criterio, es Sir Roger Penrose, University of Oxford. Matemático y físico matemático. Algo neurocientista y filósofo. Trabaja en teoría cuántica de la mente y en teoría de Eones, cosmológica. 2. Fútbol Mexicano: Penúltimo en Santiago 1952 pero Primero en Londres 2012 La Medalla de Oro en Fútbol Masculino lograda por México en los Juegos Olímpicos de Londres 2012, recién concluidos, me hizo recordar algo de la trayectoria creciente de sus selecciones. En Chile, hasta 1952, por lo que recuerdo, se sabía bastante del fútbol sudamericano del lado del Atlántico, pero casi nada del mismo en América del Norte y América Central. En Estados Unidos se practicaba, y se practica, el Fútbol Americano, por equipos de las universidades. Pero, ahora, los estadounidenses también son muy buenos en el tipo usual de fútbol, o soccer. En 1952 se realizó en Santiago, Chile, el I Campeonato Panamericano de Fútbol, destinado a unir selecciones de toda América. Los países participantes y sus puntajes fueron: Brasil (9); Chile (8); Uruguay (6); Perú (5); México (2); Panamá (0). Era fútbol con balones pesados y el partido ganado era valorizado con 2 puntos, y no 3 como ahora. El equipo panameño hizo goles, menos a Brasil, pero fue goleado por todos. México le ganó solamente a Panamá, 4-2. Brasil y Uruguay venían con muchos de sus astros del Campeonato Mundial de 1952, y del Maracanazo. Brasil venció a todos salvo a Perú, 0-0. En el partido final, Brasil se impuso a Chile 3-0. En el II Panamericano de Fútbol, 1956, en México, con 6 equipos, Chile fue tercero y México quinto. En el III Panamericano, 1960, en Costa Rica, con 4 equipos, los puntajes fueron: Argentina (9); Brasil (7); México (4); Costa Rica (4). No hubo más Panamericanos de Fútbol. Desde aquellos tiempos, el fútbol mexicano ha progresado mucho y nos alegramos de su éxito en los Juegos Olímpicos de Londres 2012. 3. Algunos conceptos básicos sobre Teoría de Grupos Matemáticos En diversos temas científicos que he querido comentar en mis Crónicas he visto que debería, primeramente, incluir conceptos sobre ciertas teorías, herramientas o disciplinas matemáticas. La inclusión de esos conceptos alargaría mucho mis Crónicas, o partes de ellas. En particular, por ejemplo, para comentar ciertas teorías recientes de la Física del Siglo 21, el actual, requeriría exponer algo sobre Teoría de Grupos Matemáticos, una disciplina vasta y de gran aplicación en Ciencia, Ingeniería, Tecnología y, aun, en otras ramas más avanzadas de la Matemática misma. En esta Sección presento algunos aspectos de dicha Teoría de Grupos. En lo que sigue se usará el vocablo grupo para designar un Grupo Matemático, G. Un grupo matemático es un conjunto G = {a, b, c, d, …, x, y, z, …}, finito o infinito, con una operación binaria que asocia cada par ordenado de G con otro elemento de G, (x,y) = xy, y que satisface los cuatro Axiomas siguientes: I. Clausura: Si a y b están en G, entonces ab también está en G. II. Asociatividad: Si a, b y c están en G, entonces (ab)c = a(bc). III. Identidad: Hay en G un elemento e tal que ae = ea = a, para cualquier elemento a de G. IV. Inversos: Para cualquier elemento a de G hay un elemento a` tal que aa` = a` a = e. La operación de grupo es comúnmente indicada como un producto, por brevedad, y el inverso es denotado como a` = a-1, pero hay otras notaciones. Hay también varias otras definiciones de grupo. Un grupo conmutativo, o Abeliano, es uno en el que, además de los cuatro axiomas, se satisface un axioma de conmutatividad ab = ba, para todos sus pares de elementos. A continuación damos algunos ejemplos y contraejemplos. 1.Los números reales, R, constituyen un grupo infinito abeliano en adición, con e = 0 y a`= - a, y en multiplicación, con e = 1 y a´ = 1/a 2.Los números naturales N = {1, 2, 3, …} no constituyen grupos, en adición o en multiplicación. 3.Los vectores constituyen un grupo abeliano en adición (+). 4.Los vectores no constituyen un grupo en producto interno. ya que esa operación da un escalar. 5.Las matrices cuadradas, nxn, no singulares y con elementos reales, pueden constituir un grupo en multiplicación. Las matrices mxn pueden constituir un grupo abeliano en adición. Una aplicación, o fuente, general de los grupos es en resolución de ecuaciones de diversos tipos. Un ejemplo simple sería la ecuación lineal 5 + x = 3. La solución obvia x = - 2 rige solo en el grupo de los reales, R. No tiene solución en, por ejemplo, los números naturales N = {1, 2, 3,..}, que no constituyen un grupo. La ecuación 5y = 2 tiene la solución obvia y = 2/5 = 0,4, que solo rige en el grupo de los reales o en el grupo de los racionales no nulos. No tiene solución en, por ejemplo, los números naturales. No es posible aquí dar ejemplos con ecuaciones diferenciales, integrales o en derivadas parciales, u otras. Otra aplicación, o fuente, general de los grupos es en el estudio de simetrías. Sea, por ejemplo, el caso de un triángulo equilátero o isógono con vértices A, B y C. Por ejemplo, A arriba y BC formando la base, con B a la izquierda y C a la derecha. Los ángulos internos son, por supuesto, de 60º. Las bisectrices se intersectan en O, centro del triángulo, y serían AOE, BOF y COD. Las simetrías se refieren a rotaciones que no alteren la, forma de la figura, el triángulo en este caso. Son 3 giros, independientes y sucesivos, de 180º en torno a las bisectrices y 3 giros, independientes y sucesivos, de 120º, 240º y 360º en torno al centro O. Estos 6 giros constituyen un grupo matemático G de 6 miembros o elementos.

Crónica Nº2 de 2012

Crónica JLHS Nº 2 de 2012 Kronyka 2012.07.30 1. La distribución de habitantes por naciones es como una hidra bicéfala y no de tipo Zipf 2. Bilocación cuántica: La plausibilidad de estar en dos lugares distintos al mismo tiempo 3. Angello Filipponi, Ayudante de G. Marconi, fue Profesor en la Universidad T.F. Santa María 1. La distribución de habitantes por naciones es como una hidra bicéfala y no de tipo Zipf El estimado Lector JAV es un constante colaborador con temas muy interesantes, que me envía a juhersan@gmail.com. Le contesto, como puedo, y archivo eso, pensando incorporarlo en alguna de mis Crónicas. Me comentó recién sobre los impresionantes logros chinos en los actuales Juegos Olímpicos 2012. Sobre China he escrito en varias Crónicas, por ejemplo sobre los poetas, decenas de miles de ellos, de épocas del pasado sínico o chino. También, en mi libro Metricrónicas dediqué una Kronyka rimada a los Descubrimientos de América por chinos, tema polémico sí. Recordé que don JAV me había remitido hace muchos meses una lista de los países más poblados del mundo, desde China hasta México, y busqué dicho archivo, pensando estudiar la Ley de Distribución Demográfica que satisfagan. Como he acotado en varias de mis Crónicas, en general las poblaciones, o números de habitantes, en casos que se podrían considerar normales, satisfacen alguna distribución Zipf, o armónica o natural, como una sucesión: 1; 1/2; 1/3; 1/4; …. La suma de términos de infinitos miembros de la serie no converge. Pero si ella se trunca, por ejemplo hasta los 209 países de la ONU, o 267 en general, parece, se pueden calcular las poblaciones en por ciento, o por unidad. Hay diversas modificaciones de la Ley de Zipf y otras Leyes de distribución más apropiadas en ciertos casos. Las poblaciones que me envió don JAV han aumentado y las reemplacé por los datos de la CIA, CIA- The World Factbook, en julio 2012, en millones aproximados de habitantes: China, 1345; India, 1205; Estados Unidos, 315; Indonesia, 250; Brasil, 210; Pakistán, 190; Nigeria, 170; Bangladesh, 165; Rusia, 140; Japón, 130; México, 115; ... Durante los meses de ese intertanto, Nigeria desplazó a Bangladesh en el séptimo lugar. Optimísticamente, o pesimísticamente, las proyecciones, aproximadas, para 2050 indican: India, 1700; China, 1450; EE.UU., 450;… Se aprecia que desde EE.UU. hacia abajo la distribución de habitantes es cuasi zipfiana, o que se ajusta a otras distribuciones conocidas. Pero las descomunales poblaciones de China e India alteran la extensión de leyes tipo Zipf, o de otras variantes, a los dos primeros lugares, hasta 2050. Desarrollé otra distribución matemática para modelar esas cifras demográficas, que no incluyo aquí. Alternativamente, uno podría adosarle impulsos Dirac a los guarismos, como es usual en ingenierías eléctrica, electrónica o de control automático, lo que tampoco hago aquí. Como fantasía mitológica ectónica, o inframundanal, imagino una tabla vertical de esas poblaciones como una Hidra Bicéfala, con cuerpo de serpiente y con China e India como cabezas, que crecen a tasas distintas. Quizás en 2035 serían iguales, y después India empezaría a superar a China en población. Pero la Hidra de Lerna, un monstruo mítico, tenía tres o más cabezas, no dos. EE.UU., demográficamente, sería como una vértebra importante. Los demás países serían como vértebras menores. 2. Bilocación cuántica: La plausibilidad de estar en dos lugares distintos al mismo tiempo Como se sabe, el desarrollo de computadores cuánticos ha tropezado con ciertas dificultades. Las más conocidas son el entrelazamiento, entanglement, a distancia de partículas y la incoherencia. Esas mismas características complican la extensión de la teoría cuántica a problemas midiscópicos, como el ser humano, por ejemplo. El enlazamiento, por ejemplo, era algo que A. Einstein y E. Schroedinger, entre otros, no podían aceptar: que una partícula afectara a otra a distancia y que supiera cómo moverse, en espín, al revés de su partícula entrelazada, como si no hubiera espacio ni tiempo. Una teoría física dice que justamente no hay espacio ni tiempo, pero aquí no entro en eso. Lo más común, para ciertos físicos de primera, es ignorar esos temas y adaptarse a que el universo es más complicado que lo que uno entiende. Como diría un niño: el universo es así porque sí. Una extrapolación de la teoría cuantica es la que considera que el cuerpo humano es cuántico. Dado que las menores partículas materiales, y del cuerpo, son cuánticas, algunos polímatas, científicos multiespecialistas, están estudiando esas avenidas. El entanglement , palabra inventada por Schrödinger) y la decoherence son problemas ahí, por no saber -justamente ese es el quid- cómo el cuerpo humano resolvió esos óbices, quizás evolutivamente. Pero otro asunto cuántico es más extraño aún, y podría ser una base, muy primitiva, para entender la bilocación: el que un individuo pueda estar en dos lugares distintos al mismo tiempo. Ese es un tema que viene desde la más remota historia escrita de la humanidad. De los 7.000 millones de humanos actuales quizás menos de unos mil aceptarían que puede haber bilocación. Pero en, por ejemplo, las religiones y filosofías figuran casos. Los casos más recientes que citan algunos autores son los de Fray Escoba, Martín de Torres, de Perú y los del Padre Pío, de Italia. Hay otros en las religiones o filosofías diversas. Dicen algunos autores que hay milenarias técnicas, por ejemplo tibetanas, para llegar a desarrollar bilocación. Aquí nos limitamos a enfoques científicos, exotéricos y no esotéricos. El enfoque cuántico de la bilocación nada tiene que ver con religiones, filosofías herméticas o creencias. La idea básica cuántica empieza así, más o menos, en la conducta de electrones. Si uno piensa en partículas másicas podría suponer que la bilocación es, o sería, imposible. Pero la teoría cuántica dice que las partículas son ondículas, o sea que tienen naturaleza de ondas. ¿Por que´? Digamos que porque si. La teoría cuántica postula una probabilidad de que una partícula esté en un lugar en cierto tiempo. Pero: se ha demostrado que un electrón puede estar en dos lugares al mismo tiempo. El experimento parece que es, o fue, así: Se arreglan o ubican dos ranuras, o rendijas, y se envía un electrón por cada una, al mismo tiempo, o sincronizadamente. A la salida -dada la naturaleza ondulatoria de los electrones- se forman los característicos patrones de valles y cumbres de ondas que se suman o restan, según. Recuerdo los anillos del polímata Newton, pero no sé si son así. Pero si se envía un electrón por la rendija A, y nada por la ranura B, se forman los mismos patrones ondulatorios que antes. La conclusión de los autores del experimento es que el único electrón pasó por ambas ranuras, o sea estuvo en dos lugares distintos al mismo tiempo. Pero hay mucho trecho entre un electrón y un cuerpo humano o de animal, aun de un simple virus. No he sabido si se han seguido los experimentos con más ranuras. 3. Angello Filipponi, Ayudante de G. Marconi, fue Profesor en la Universidad T.F. Santa María En los primeros años del decenio 1950, aproximadamente, fue Profesor en la Universidad Técnica Federico Santa María, UTFSM, de Valparaíso, Chile, el Doctor Ingeniero Angello Filipponi, adscrito a la Facultad de Mecánica, de entonces. Había sido uno de los Ayudantes de Guglielmo Marconi. En Internet no encontré datos de don Ángelo, aunque aparece otra persona de igual nombre y apellido. Don Ángelo era un Ingeniero con gran experiencia industrial en proyectos en Italia, y Chile. Diseñó y fabricó en Valparaíso el primer receptor de radio chileno, llamado Cóndor, y participó en la comercialización del mismo. Era un emprendedor. Con la tecnología de ese tiempo, ese aparato era de electrónica termoiónica y para recepción de AM, Modulación en Amplitud. Posteriormente, en la Universidad de Chile fue precursor e iniciador de los estudios del Géiser Tatio con miras a la posible utilización comercial y eléctrica de sus vapores y aguas calientes. A los mecánicos y electricistas de la UTFSM nos enseñó en clases de Proyectos Mecánicos a diseñar diversos aparatos e instalaciones, como las que él había proyectado y construido en Italia y Europa. Por ejemplo, recuerdo que quedé muy contento cuando diseñé un funicular. Afortunadamente, no tuve que construirlo, ni siquiera un modelo a escala. Por cualquiera de las muchas variantes de la Ley de Murphy algo habría fallado. A veces imagino teleféricos en las islas de Chiloé o los cerros de Valparaíso diseñados con algún software especializado. Recuerdo varias anécdotas de las clases de don Ángelo y de sus experiencias como ingeniero en Europa. Por lo menos, menciono aquí su fórmula favorita A = 0,7 (radice quadrata de P). Le preguntamos sobre unos diseños mecánicos y él nos dio esa fórmula. Pero cuando le preguntamos sobre otros diseños eléctricos nos dio la misma fórmula. Todos nos reímos, pero después vimos que tenía razón. Lo que pasaba era que don Ángelo, como ingeniero de gran experiencia, trataba de recordar en fórmulas simples lo que sabía y usaba en sus proyectos. Naturalmente, A y P significaban variables diversas, según el caso, y en ciertas unidades de medida ad hoc.