Crónica Nº19 de 2008

Crónica 2008.12.14, Nº 19 de 2008

1. Ningún país debiera iniciar guerras, máxime si tiene centrales nucleares

Se sabe dónde, cuándo y cómo empiezan las guerras
pero no cómo, cuándo y dónde terminarán

Las aplicaciones más conocidas de la energía nuclear se iniciaron, como es muy sabido, en el campo militar, con el lanzamiento de dos bombas atómicas. En esa área siguieron desarrollos nucleares en diversos tipos de armas, y en submarinos, portaaviones y otros barcos. Paralelamente, surgió también interés en centrales nucleares civiles para generación de energía eléctrica. En la actualidad hay varias naciones con armas nucleares y muchas con centrales atómicas. En caso de guerra, aun de tipo convencional, esas centrales nucleares son peligrosísimas. Lo son más aún en esta época de terrorismo generalizado.

En armamentos termonucleares y nucleares la situación mundial es muy conocida y no merece comentarios aquí. Las centrales nucleares de diversos países tienen distintos grados de seguridad. Ha habido diversos accidentes en reactores nucleares y los más conocidos fueron algunos de la época soviética, como en Chernobyl y en ciertos submarinos rusos. Hace poco han visitado el norte de Sudamérica unos buques nucleares rusos, de los años 1980, que los estadounidenses consideran viejos y oxidados, y cuyos reactores, de la era soviética, son poco seguros. En Sudamérica hay centrales nucleares grandes en Argentina y Brasil. Hay reactores nucleares pequeños, de investigación, en muchos países, incluyendo algunos latinoamericanos.

En casos de guerra o terrorismo una central atómica es casi un arma radioactiva pasiva negativa, pues está en el territorio propio y al ser atacada se esparciría radioactividad sobre una gran área geográfica. Eso sería como otro desastre chernobyliano, pero intencional y mayor, ya que en muchos países las centrales atómicas han sido instaladas en zonas densamente pobladas. Es conocido el ataque aéreo israelí que, en 1981, destruyó el reactor nuclear iraquí Osirak cuando aún no estaba dotado de material físil. Ese reactor, francés, era de 40 MW e iba a producir plutonio, posiblemente para armas nucleares, lo que fue negado por Irak.

Hasta ahora, todas las guerras desde la Segunda Guerra Mundial han sido con armas modernas pero convencionales, no nucleares o termonucleares, y en territorios de países sin centrales atómicas en esas épocas. Algunas de estas guerras fueron, o son, las de Corea, Vietnam, Irak-Irán, dos de Irak y dos de Afganistán, entre otras. Durante la Guerra de Corea el general D. MacArthur propuso atacar a China, hasta con bombas nucleares, pero el. Presidente H. S. Truman lo destituyó del mando. Irak tenía sí dos reactores nucleares pequeños de investigación al empezar la Guerra del Golfo.

Cuando Argentina inició una guerra con el Reino Unido en las Islas Falklands-Malvinas, 1982, surgió el temor de que los británicos se vieran forzados a usar armas nucleares contra territorio argentino o que bombardearan las centrales atómicas de Buenos Aires. En ambos casos, los efectos radioactivos habrían sido terribles, también para Chile.

La pugna entre India y Paquistán preocupa actualmente, dado que ambos países disponen de bombas nucleares, tienen centrales o instalaciones atómicas y hay en ellos grupos terroristas o beligerantes. En otras naciones que tienen centrales o instalaciones nucleares las acciones de grupos terroristas, o separatistas, se han concentrado hasta ahora en edificios grandes, estaciones de ferrocarriles o mercados. Hay muchas novelas y películas sobre terrorismo nuclear, y bacteriológico. Ojalá todo eso siga siendo fantasía.


2. El final de los barcos peruanos y chilenos de la Guerra del Pacífico, 1879-1884.

En esa guerra la chilena Esmeralda fue la única nave que se hundió combatiendo

Al comienzo de la Guerra del Pacífico, en 1879, las flotas de Chile y Perú constaban de algunos buques de guerra de primera línea y diversos buques secundarios, de apoyo o transporte, algunos armados. La república de Bolivia no tenía naves. Siempre me ha interesado la historia de los barcos que participaron en esa guerra. Obviamente, en esta crónica no pretendo ser exhaustivo en todos los detalles y sólo menciono los buques principales. Hay extensa literatura sobre este tema.

Los barcos más importantes de la marina de guerra de Perú eran cuatro monitores y dos corbetas. El monitor Manco Cápac, de lento navegar, fue destinado a la defensa de Arica. Fue hundido en 1879, sin combatir, por su tripulación cuando fue izada la bandera chilena en el Morro de dicho puerto. El monitor Atahualpa, gemelo del anterior, fue asignado a la defensa de El Callao. Combatió contra la escuadra chilena que bloqueaba dicho puerto pero fue hundido por sus tripulantes, en 1881, junto con las naves peruanas que quedaban allí, al iniciarse la ocupación de Lima por los chilenos.

Las historias de los monitores Independencia, una fragata blindada, y Huáscar son muy conocidas. La Independencia, que era el buque peruano más poderoso, persiguió a la corbeta chilena Covadonga, que huyó combatiendo. En el Combate Naval de Punta Gruesa, el 21 de mayo de 1879, la Covadonga se devolvió para atacar a la fragata blindada, que había encallado en unos roqueríos, pero se retiró al acercarse el Huáscar. La Independencia fue abandonada e incendiada por sus tripulantes, por orden de sus jefes, J. Moore y M. Grau.

El monitor Huáscar incursionó tenazmente durante seis meses, dificultando las operaciones marítimas chilenas y apresando algunos transportes de elementos o tropas. En el Combate Naval de Iquique atacó a la corbeta chilena Esmeralda, que se hundió combatiendo. En el Combate Naval de Angamos, 1879, el Huáscar combatió durante una hora y media contra los blindados chilenos Blanco Encalada y Cochrane, y otros cuatro buques. Tras la muerte de su comandante Miguel Grau, y la de algunos oficiales, sus tripulantes trataron de hundirlo, lo que fue impedido por los chilenos. Con bandera chilena, el Huáscar siguió combatiendo en la Guerra del Pacífico, en diversas acciones. También participó en la Guerra Civil Chilena de 1891. En 1934 fue anclado en el puerto de Talcahuano como reliquia histórica de las glorias de las Armadas de Chile y de Perú, y de recuerdo de los capitanes chilenos A. Prat y M. Thompson y peruano M. Grau que murieron en él, en diversos combates. Hay que recordar también que en el Huáscar murieron combatiendo con honor muchos otros chilenos y peruanos. Chile siempre lo ha considerado como santuario y no como botín de guerra

En el Combate de Chipana, abril de 1879, el primero de esa guerra, las corbetas peruanas Unión y Pilcomayo combatieron contra la cañonera chilena Magallanes. Los tres barcos resultaron ilesos, salvo por una avería en la Unión, atribuida por los peruanos a un accidente y por los chilenos a un disparo certero de la Magallanes. La corbeta Unión realizó diversas acciones contra transportes chilenos y en una expedición llegó hasta el puerto chileno de Punta Arenas, sin que fuera interceptada. Fue hundida por su tripulación en El Callao, en 1881. La corbeta Pilcomayo participó en diversas acciones contra buques chilenos. Al ser alcanzada por el blindado Blanco Encalada fue barrenada e incendiada por sus tripulantes pero salvada por los chilenos e incorporada a la escuadra chilena.

Fueron disímiles los destinos o sinos ulteriores de los navíos chilenos. La Covadonga se hundió, en 1880, al inspeccionar un bote a la deriva y que explotó: era un brulote peruano con explosivos. Durante la Guerra Civil Chilena de 1891, el Cochrane y el Huáscar fueron del bando congresista y el Blanco Encalada del gobiernista. El Blanco fue torpedeado y hundido en el puerto de Caldera por los cazatorpederos congresistas Condell y Lynch. El blindado Cochrane fue dado de baja en 1933.

Durante el bloqueo de El Callao, los peruanos emplearon artillería de costa, fuertes flotantes, pontones artillados, brulotes y lanchas explosivas contra las naves chilenas. El más ingenioso invento peruano fue el submarino Toro Marino, de un solo tripulante. Trató de poner explosivos debajo de los blindados chilenos Blanco y Cochrane. Habría tenido éxito pero los comandantes chilenos cambiaban de fondeaderos esos buques en las noches. Ese novel submarino fue hundido por los propios peruanos, en 1881.

3. El misterio del tiempo cronológico según la Física actual

La palabra tiempo puede significar el tiempo cronológico o el tiempo atmosférico. En inglés el primero es time y el otro es weather. Aquí nos interesa el tiempo cronológico, usualmente denotado por t en las ecuaciones matemáticas o de la física. Pero hay una dificultad, que se puede ilustrar, por ejemplo, con la conocida expresión s = v .t, que relaciona la velocidad v, el tiempo t y el camino recorrido s. Matemáticamente, t puede ser positivo o negativo. Pero en la realidad de nuestro universo percibimos que el tiempo siempre fluye hacia el futuro y no hacia lo pretérito. Uno envejece y no vuelve a joven. Un libro que cae de la mesa no asciende a ella por sí mismo. Según Scott Dodd, 2008: Las leyes básicas del universo parecen ser simétricas respecto al tiempo, independientes de la dirección de éste. Desde el punto de vista de la física, el pasado, el presente y el futuro existen simultáneamente. Este tipo de lenguaje se parece al de las enseñanzas esotéricas, u orientalistas, de que el espacio y el tiempo no existen y que son ilusiones de la mente. ¿Y qué sería la mente? Pero aquí seguimos en el enfoque de físicos modernos sobre el tiempo. En la física cualquiera teoría debiera ser verificable experimental y objetivamente. Las teorías principales, aceptadas por casi todos, son las de la termodinámica, de la relatividad y la cuántica. Pero ninguna explica lo que es el tiempo.


La primera ley de la termodinámica se refiere a la conservación de la energía y la segunda ley es la de entropía, o degradación de la energía aprovechable o útil. Algunos opinan que estas leyes han sido demostradas sólo localmente pero no para todo el universo. Suponiendo que justo antes del Big Bang, que algunos no aceptan, todo estaba ordenado, bastante improbable según otros, parece razonable que la flecha del tiempo apunte al futuro, debido a esas leyes de la termodinámica.

Generalmente se considera el tiempo como algo no compresible que fluye continuamente. Pero otros piensan que el tiempo podría ser cuántico. Por la teoría de la relatividad el tiempo es compresible, o susceptible de contracción y dilatación. Por la conservación de la energía y su degradación entrópica se suponía que el universo se está contrayendo, pero en realidad está expandiéndose, por la misteriosa materia oscura. También se supone que en un agujero negro el tiempo desaparece. Algunos físicos esperan llegar a esclarecer el misterio del tiempo sobre la base de la Teoría de Superstrings, de la Teoría de Agujeros Negros y de los Multiuniversos Paralelos. Según esta última teoría, en el Big Bang pueden haber nacido muchos universos, algunos con el tiempo al revés. Nos ha correspondido vivir en este universo en que el tiempo fluye sólo hacia el futuro. ¿Se comprenderá y explicará alguna vez lo que es el tiempo?

4. Grupos abelianos con n raíces de la unidad y su uso en filtros eléctricos todopolos

En la Crónica 17 de 2008 recordé algo sobre grupos abelianos y su aplicación en circuitos eléctricos polifásicos. Aquí continúo con otra aplicación de estructuras matemáticas de esa índole.
Las n raíces de la unidad son obtenidas de la ecuación ciclométrica z^n = 1, donde z es una variable compleja, ^ denota exponenciación y n es un entero positivo. Por el teorema fundamental del álgebra dicha ecuación tiene n raíces.Estas raíces son distintas entre sí, como se muestra a continuación. Sea z = r. e ^ (jx), donde r es el módulo, real y positivo, e = 2.718…, j es la raíz cuadrada de -1 y x es ángulo, en radianes. Entonces, por el teorema de De Moivre, las n raíces tienen módulo r = 1 y sus ángulos son xk = 2(pi. k)/n, con pi = 3.1416… y k = 0, 1, 2,…, n – 1. Los versores correspondientes forman un grupo abeliano, como se explicó en la Crónica 17. Lo indicado aquí es aplicable directamente a, por ejemplo, sistemas eléctricos polifásicos, y constituye una demostración más rigurosa que la de dicha Crónica.
Para el uso en filtros eléctricos causales pasabajas todopolos máximamente planos, o tipo Butterworth, conviene adoptar z = - ( - s^2), donde s es otra variable compleja. Entonces las raíces de -(-s^2) ^n = 1 están en la circunferencia goniométrica, o de radio 1, y sus ángulos son (2k + n – 1) pi/2n. También forman un grupo abeliano.
Para obtener filtros estables del tipo indicado sólo se consideran las raíces o polos con parte real negativa, o ubicados en el semiplano izquierdo abierto de s. Además interesan los polinomios característicos correspondientes a esos polos. Por ejemplo, para n =3, esos polos estables tienen módulo 1 y ángulos 120º, 180º y 240º, respectivamente. Su polinomio característico es (s + 1) (s^2 + s + 1), que es más conocido como s^3 + 2 s^2 + 2 s + 1 en filtros Butterworth.

Crónica Nº 18 de 2008

Crónica 2008.11.29, Nº 18 de 2008

1. Los piratas de Somalia son privateers armados con misiles tierra / aire

Puede que en un país no haya alimentos pero nunca faltarán armas modernas

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La Canción del Pirata, del poeta español José de Espronceda, 1808-1842

…La luna en el mar riela, / en la lona gime el viento, / y alza en blando movimiento

olas de plata y azul. / Y va el capitán pirata / cantando alegre en la popa, / Asia a un lado, / al otro Europa, / y allá a su frente Estambul….

…Son mi música mejor / aquilones, / el estrépito y temblor de los cables sacudidos, / del negro mar los bramidos / y el rugir de mis cañones…

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Ha habido piratas desde los más remotos tiempos. Algunos, ficticios, fueron inmortalizados, románticamente, como en novelas de R. Sabatini, E. Salgari, R. L Stevenson y otros. El epítome de ello parece ser la famosa poesía de José de Espronceda, de la que cité dos estrofas. En mi libro Metricrónicas, 2006, rimé un imaginario encuentro entre unos ficticios piratas Barbanegra y Barbarroja, no los que existieron. Usé, por licencia literaria, los vocablos pirata, bucanero y filibustero como sinónimos, aunque no lo son. Los separé de corsario, como debe ser, pero me faltó incluir algún privateer, dado que no existen en castellano traducciones como privatario, privatiero, privatista , u otro apropiado. Considero que los actuales piratas somalíes son más bien privateers, privatarios, pero además corsarios, ya que lo que roban les sirve también a sus puertos base. Pero esos apelativos remedan la vieja discusión de si son galgos o podencos, de la fábula de conejos. Hay piratas ahora en varias partes del orbe, y siempre los ha habido.

Pirata es un ladrón de los mares, que roba o apresa embarcaciones, particularmente cuando navegan. Corsario es el que manda una embarcación armada en corso, con patente de su gobierno para perseguir piratas o embarcaciones enemigas. Filibusteros eran piratas que infestaban el Mar de las Antillas en los siglos 17 y 18. También se llamaba filibusteros a quienes trabajaban por emancipar las colonias de España. Bucanero era un pirata o corsario que saqueaba dominios de España en ultramar, en los siglos 16 y 17. Privateers, que traduzco por privatarios, que no existe en castellano, eran empleados regulares de sus gobiernos, pero que después siguieron por su cuenta en dichas actividades. En el siglo 18 también hubo algunas mujeres piratas, y una de ellas se hacía pasar por varón.

En los tiempos antiguos hubo, por ejemplo, piratas fenicios. Julio César fue apresado por piratas del Mediterráneo y, después que fue liberado previo pago de rescate, capturó e hizo crucificar a sus raptores. Los piratas vikingos, y no todos los nórdicos lo eran, asolaron Bretaña, Irlanda y Francia, en los siglos 8 a 10. Cabe agregar que en ciertas épocas hubo captura y trata de blancos. En la historia se conoce más la captura y trata de negros.

El Mediterráneo fue limpiado de piratas por Pompeyo y se mantuvo así hasta la caída del Imperio Romano. En tiempos más modernos, los corsarios o privatarios del norte de África, o Gran Barbaria, usualmente musulmanes, acosaban a los barcos y costas españolas, y apresaban a cristianos. En particular, Miguel de Cervantes fue preso de corsarios argelinos durante cinco años. Siguieron, hasta el siglo 19, desde sus bases en Argel, Trípoli, u otros puertos, apresando barcos de todas las nacionalidades y que no devolvían. Los privatarios somalíes de ahora sólo están interesados en el dinero del rescate y devuelven los barcos, algunos inmensos.

EE.UU. creó su Armada y su Cuerpo de Marines para su Primera Guerra Barbaria con los estados africanos que auspiciaban la piratería, 1801-1805, a los que venció. Pero algunos de estos no cumplieron con el tratado suscrito y continuaron con sus actividades piráticas. Inglaterra y EE.UU., que estaban en guerra entre sí desde 1812, hicieron sus paces en 1815. Los privatarios barbarios, que también eran corsarios muy importantes para las finanzas de esos estados, habían capturado grandes cantidades de buques de esas naciones. En 1816, esas naciones, junto a otras europeas, forzaron a los países de la Gran Barbaria a terminar con esos piratas.

Somalia es un país perturbado y no tiene un gobierno central que rija todo su territorio. Hay zonas que buscan autonomía, y se está segregando Somalilandia. Los gobiernos de los puertos bases de los piratas no pueden, o no quieren, eliminar a esos asaltantes. Así, esos piratas parecen ser privatarios y corsarios. Después de la caída de un helicóptero Blackhawk, La Caída del Halcón Negro, y la muerte de 18 soldados estadounidenses, EE.UU. se retiró de Somalia, en 1994. Pero, recientemente, unos barcos de guerra norteamericanos han perseguido piratas hasta puertos somalíes.

En una excelente Enciclopedia, en la lista de corsarios no aparece Francis Drake, 1540-1596, aunque sí tiene una sección dedicada a él. Algunas fuentes atribuyen la riqueza de Inglaterra, al menos de entonces, al oro que Drake, como corsario o privatario, le arrebató a los españoles, quienes, a su vez, se lo habían llevado de América, obviamente. Por otra parte, Drake fue quien organizó la Armada Inglesa y fue nombrado Sir. Pero no le dieron el mando de esa Flota porque era plebeyo y no noble.

Hubo corsarios chilotes en 1817-1826. El gobernador de Chiloé, Antonio Quintanilla, dirigió acciones corsarias contra barcos contrabandistas no españoles. España tenía prohibido el comercio entre sus colonias y otros países extranjeros. Chiloé era territorio

español aún, hasta 1826.

2. Generales chilenos, peruanos y bolivianos en la Guerra del Pacífico, 1879-1884

Los pueblos que no conocen su historia están condenados a repetirla

Un general peruano, con boina y metáforas oníricas intrascendentes, ha concitado indebida atención ahora. Me hizo recordar algo sobre generales, generales con boinas y generales de la Guerra del Pacífico. La cita que indiqué bien podría referirse a la historia militar de las guerras, y a su triste secuela de vidas truncadas, ruinas y miserias.

La boina militar fue hecha famosa durante la Segunda Guerra Mundial, WWII, por Sir B. Montgomery, mariscal inglés, un general verdadero y serio, que respetaba mucho a su oponente, mariscal E. Rommel, a los soldados alemanes del Afrika Korps y, después, a los que enfrentó en Europa. Durante la Guerra de Vietnam fueron famosos los boinas verdes estadounidenses, excelentes pero crueles soldados, que aprendieron a respetar a los vietnamitas. Sufrieron porque no pudieron vencer en esa guerra. Por las veleidades de la historia, ahora se considera que EE.UU. sí ganó la Guerra de Vietnam porque detuvo allí el avance de la URSS, lo que era el objetivo principal. Pero murieron 2,5 millones de vietnamitas, de ambos bandos, y 58 mil norteamericanos. En Santiago y otras ciudades chilenas hubo fuerte oposición a una película en que John Wayne actuaba, brutalmente, como boina verde. Ahora la boina ha pasado a ser como un símbolo de destreza militar, en todas partes, sea merecida o no por su portador.

Muchos de los supuestos problemas actuales entre las naciones primas-hermanas Chile, Bolivia y Perú emanan de resabios de la Guerra del Pacífico, 1879-1884. Para lo que interesa aquí, el desempeño de los generales en dicha guerra fue bastante deficiente, según el historiador chileno Francisco Antonio Encina. Los soldados, suboficiales y oficiales menores de las tres naciones combatieron bien, usualmente, por sus patrias.

No hubo generales bolivianos destacados y las fuerzas de esa nacionalidad se replegaron muy luego a sus altiplanos. El principal héroe boliviano es Eduardo Abaroa, un civil que enfrentó a muerte a las fuerzas chilenas en Calama, 1879. Chile lo respeta como héroe.

Algunos generales peruanos combatieron hasta que los chilenos ocuparon Lima. Desde entonces adoptaron una actitud sumisa y acomodaticia. En esos tipos de ocupación siempre los nacionales se rebelan contra los ocupantes con operaciones guerrilleras, que son difíciles de sofocar. Ello ocurrió, por ejemplo, en diversos países de Europa, durante la WWII, y sucede ahora en Afganistán e Irak. De los generales peruanos sólo se levantó en armas Andrés Cáceres, que combatió tenazmente, en las Sierras y Andes, a las tropas chilenas hasta 1884. Sus colegas generales peruanos no se le unieron y, más aún, lo combatieron, dado que su accionar dificultaba la paz con Chile. En la última batalla, Huamachuco, 1884, el general Cáceres huyó a caballo, abandonando a sus soldados y oficiales a su suerte frente a los chilenos. Más adelante, A. Cáceres fue presidente de Perú, tres veces.

Los generales chilenos combatieron siempre bien junto a sus soldados, como es tradición de los ejércitos chilenos, desde José Miguel Carrera y Bernardo O´Higgins. Las críticas de Encina a los generales chilenos no fueron a su valor, o valentía, sino a su pericia en la conducción de la guerra. También estaba el prurito de los jefes chilenos de ordenar, y participar ellos mismos, en los ataques a la chilena, o a pecho descubierto, como los ingleses, que originaban muchas bajas propias. El gobierno de Chile nombró a un civil, Rafael Sotomayor, Ministro de Guerra y Marina, para dirigir las campañas de dicha guerra. Como jefe de la ocupación de Perú se nombró al capitán de navío Patricio Lynch, y no a un general.

Nunca se ha sabido que en las guerras se sepulte en ataúdes a los enemigos muertos, o propios. Sólo se les sepulta directamente en tierra y, usualmente, en fosas comunes, como, por ejemplo, hicieron los atenienses con los persas en la Batalla de Maratón. Nunca hay tiempo o medios para algo solemne. EE.UU. sí honra a sus combatientes muertos, con un ceremonial bien establecido.

En las guerras mueren pocos generales, con o sin boina. En la WWII murieron unos 7 generales o almirantes norteamericanos, y no se sabe de los de otras naciones, salvo alemanes y rusos, en búsqueda somera. En la Batalla de Placilla, Revolución Chilena de 1891, murieron los dos generales balmacedistas, J. Alcérreca y O. Barboza, que habían combatido honrosamente en la Guerra del Pacífico.

La tradición de que los oficiales combatan junto a sus soldados no es sólo chilena. La tradición estadounidense sobre esto viene de George Washington mismo, quien, viejo y enfermo, combatió siempre junto a sus continentales. Es el único norteamericano, por ley, que es General of the Armies, que vendría a ser como de 7 estrellas. Los más destacados generales norteamericanos de la WWII sólo llegaron a 5 estrellas. Los posteriores no han pasado de 3, a veces 4, estrellas. En la primera oleada del desembarco estadounidense de Normandía, WWII, bajó junto a sus soldados, apoyado en un bastón, el general Theodore Roosevelt Jr., enfermo de artritis y del corazón. Fue el primer general que desembarcó. Murió poco después.

El principal héroe de la armada peruana es el almirante Miguel Grau. Chile lo honra como héroe. El principal héroe del ejército peruano es el coronel Francisco Bolognesi, que murió en la Batalla de Arica. También murió ahí el capitán de navío Juan Moore, que había caído en desgracia por haber estado al mando de la Independencia cuando ésta encalló en unos roqueríos, en el Combate Naval de Iquique. Los oficiales chilenos no pudieron salvar a esos jefes peruanos, pero sí lo hicieron con el coronel argentino Roque Sáenz, que después fue presidente de Argentina. El coronel peruano Alfonso Ugarte, salvado por los oficiales chilenos, prefirió lanzarse al vacío, desde el Morro de Arica, con la bandera peruana, para no rendirla.

Sería mejor que Chile, Perú y Bolivia enfrentaran el futuro como, al menos, primas-hermanas verdaderas. Parece demasiado optimista el llamar hermanas a las naciones sudamericanas. Siempre hay que alentar esperanzas en las nuevas generaciones.

3. Materiales Inteligentes

Los Materiales Inteligentes, o Smart Materials, SM, están siendo investigados y aplicados desde hace varios decenios, pero la aparición de libros sobre ellos parece datar de 1990. Su rápido avance es atestiguado en revistas y congresos técnicos. El vocablo smart tiene muchas acepciones en inglés. En el sentido que interesa aquí significa, en castellano, vivo, activo, inteligente, hábil, ingenioso. Así, parece mejor llamarlos materiales inteligentes, aunque inteligente tampoco es muy apropiado o atinado.

Los SM son una clase de materiales que tienen inteligencia inherente y capacidades de autoadaptación frente a estímulos externos. Nuestro interés en SM surgió hace varios años en un caso en que requeríamos materiales que cambiaran su longitud cuando se les aplicaba corriente eléctrica. Tales SM son, generalmente, usados en control automático con lazos retroalimentados. Permiten imitar funciones vitales, biocinéticas, de sensado o medición, accionamiento, control e inteligencia. Los SM se derivan de fenómenos o

descubrimientos en física, química, biología y otras ciencias básicas. Con ellos se realizan dispositivos para uso en especialidades de la ingeniería: electrónica; eléctrica; civil, química; mecánica; y otras. Dichos dispositivos, o SM, son empleados en diversas áreas de la actividad humana: médicas, espaciales, aeronáuticas, navieras, industriales, mineras, militares, y otras. Las ingenierías más proclives al uso ventajoso, o recomendable, de SM son: estructural, mecánica, térmica, óptica, electromagnética, eléctrica, electrónica, acústica, química, biomédica, biotécnica y militar. Con los SM se podrían mejorar muchos procesos en áreas de energía, minería, agricultura, vinicultura, maderera, piscicultura y comunicaciones.

Un ejemplo simple de SM son los anteojos fotocromáticos, que se oscurecen con la luz solar. Otro es el de los sensores piezoeléctricos: producen un voltaje eléctrico si se les comprime y, a la inversa, se tuercen, contraen o alargan al aplicarles voltaje.

Las estructuras SM pueden ser de variadas índoles: adaptables o adaptivas ; sensoriales o con sensores; controladas; activas; inteligentes. Algunas clases de SM son: térmicas; acústicas; pirosensibles; electromagnéticas. Las SM electromagnéticas puede ser de blindaje de campos, protección en alta frecuencia, de absorción de ondas de radar, ópticas, y otras.

Crónica Nº 17 de 2008

Crónica 2008.11.01, Nº 17 de 2008

1. Georges Seurat, Pintor Neoimpresionista Puntillista: ¿Precursor de los Pixeles?

Los Pintores Originales en siglos de Historia de la Pintura parecen haber sido:
_ El Desconocido Pintor Prehistórico Rupestre de las Cavernas
_ Georges Seurat, Pintor Puntillista, Siglo 19

La Pintura es una de las Bellas Artes de la Humanidad y prácticamente todos nos hemos extasiado observando bellas pinturas, cuadros o murales en exposiciones, pinacotecas, museos o reproducciones en libros, normales o de arte, o en enciclopedias. Desde el advenimiento de Internet y sus Buscadores se pueden buscar y admirar pinturas de todos los autores y de todos los tiempos. Puse prácticamente todos dado que algunas religiones vedan a sus fieles la observación de pinturas, al menos de ciertos tipos.

Dentro de mi ignorancia de la Pictórica, una conclusión a que llegué es la siguiente:

Todos los famosos Pintores de todos los tiempos pintaron, o pintan, con borrones, manchones, brochazos y pincelazos.

Obviamente, esta observación mía no debe interpretarse como una crítica, ya que justamente así lograron esos excelsos Maestros Pintores la gran belleza y genialidad de sus famosas obras. Es sólo un hecho que hago notar para contrastarlo con lo que sigue sobre Georges Seurat, su puntillismo y la relación que le veo con la tecnología moderna de los pixeles.

Esa pintura con manchones y brochazos viene desde los prehistóricos murales rupestres de las cavernas hasta las tendencias de la pintura actual, desde la Segunda Guerra Mundial, que parecen ser: expresionismo abstracto; neodadaísmo; neofiguración; minimalismo; neorrealismo; trasvanguardismo (italiano); neoexpresionismo (alemán); posmodernismo (estadounidense). Soy un tipo sencillo y pienso que los mejores pintores que pueden haber existido, en Occidente, habrán sido los antiguos griegos Apeles, Zeuxis y Parrasio, pero nadie lo puede afirmar o negar ya que no se conservó ninguna obra de ellos. Puede que se sea más familiar con las siguientes tendencias pictóricas clásicas o más pretéritas: clasicismo naturalista; románico; gótico; renacentismo; manierismo; barroco y rococó; neoclasicismo; romanticismo; modernismo; impresionismo; postimpresionismo; fauvismo; expresionismo; cubismo; futurismo: dadaísmo; surrealismo.

Cabría agregar aquí que todos somos o hemos sido pintores de brocha gorda, como cuando pintamos una pared o mueble, y de pincel grueso o fino, como cuando teníamos tareas de dibujo con lápices de colores, acuarela u óleo. Están también los pintores profesionales, de casas o vehículos, y los grafiteros.

Pero, pensé, la fotografía, de diversos orígenes, la televisión, las pantallas de computador y otros dispositivos, trabajan con puntos, dots, y no con motas, spots, manchones, borrones o pincelazos. Lo mismo ocurre con los softwares comerciales para dibujo o pintura. Me parecía raro que algún Gran Pintor no hubiera pensado antes en pintar con puntos y se hubiera anticipado a esas tecnologías pixelistas, con pixeles o picture elements. Justamente eso hizo G. Seurat, seguido por algunos discípulos. Su obra más famosa es Una tarde de domingo en la Isla de la Grande Jatte, 1886, actualmente en el Art Institute, Chicago.

Georges Seurat (1859-1891), francés, fue el fundador del Neoimpresionismo, una tentativa intelectual para expresar los principios de la armonía pictórica mediante una organización sistemática de distintos puntos, dots, de color brillante derivados de las motas, spots, de los impresionistas. En menor grado está Paul Signac, francés, ( 1848-1935). Con su técnica de picado, stippling, Seurat produjo magníficos diseños tridimensionales cuyas formas fueron sugeridas con la precisión de un J.A.D. Ingres.
[E.S. King, Collier´s Encyclopedia, USA].

2. Punto: Misteriosa entidad que puede representar Nada o Todo

El vocablo punto tiene unas 40 acepciones, o significados, en diccionarios o enciclopedias castellanos. Algo similar ocurre en otros idiomas. Aquí nos interesan más los significados o usos del punto en matemática y ciencias concretas.

Punto es una señal de dimensiones pequeñas, usualmente circular, perceptible en una superficie, por contrastes de color o relieve. Esta acepción serviría, por ejemplo, para la pintura puntillista de Seurat. Pero limita el punto como bidimensional. En nuestro mundo tridimensional, 3D, el punto sería esférico. Si agregamos el tiempo, el punto sería como una esfera 4D en nuestro espacio-tiempo. En espacios matemáticos n-dimensionales habría que imaginarse el punto como una esfera de n-dimensiones. Tales esferas pueden ser consideradas, o imaginadas, mejor por sus proyecciones sobre espacios de dimensiones (n -1), estos sobre (n -2) y así sucesivamente. Las proyecciones de una esfera 4D serían esferas 3D, usuales, y éstas se proyectarían como 2D, o círculos. Pero para un humano común es difícil visualizar a veces hasta una esfera de 3D. Por ejemplo, si uno mira un globo terráqueo por la parte de América pierde de vista sus antípodas, como China y Japón.

En nuestro universo, si se parte con la Teoría Física de Superstrings, se podría representar las cuerdas abiertas y cerradas, de 10 a la menos 31 centímetros, por puntos abiertos y cerrados. De ahí se llegará a quarks, que se interpretarían por otros puntos, de distinto tipo, por conveniencia. Después, los más familiares electrones, protones y neutrones pasarían a ser considerados como puntos, según convenga. La Teoría de Superstrings se desarrolla en un universo de 26D pero, por plegamientos, se llega a uno de 11D. Ascendiendo en la escala de masividad, volumen, dimensiones visibles, o lo que sea, los átomos son representados por puntos, para ilustraciones. Lo similar ocurre con moléculas. Cada cosa en la Tierra pasa a ser, a cierta escala, representable por puntos. Por ejemplo, cada habitante en una ciudad es un punto, un edificio es un punto, la ciudad misma es un punto, de acuerdo a la escala de lo que se desee estudiar. La Tierra y otros planetas, y el Sol, son simples puntos mirados desde las vastedades del espacio. Nuestra galaxia es un simple punto entre tantas. Y según la Teoría de Universos Paralelos, o la de Multiuniversos, nuestro universo sería como un punto más.

Recuerdo que una vez leí un libro, escrito por un ingeniero estadounidense, en que, en una parte, se analizaba el punto (espacio-temporal) preciso en que un péndulo usual cambia de sentido de movimiento. ¿Qué pasa en ese punto?

En lo que respecta a matemáticas, la teoría de conjuntos, criticada por algunos matemáticos o filósofos, considera conjuntos, asociaciones o familias de puntos, sin especificar qué son los puntos. Geométricamente, un punto es un elemento de la recta, el plano o el espacio al que se le puede asignar una posición pero no extensión en ninguna de las dimensiones posibles. Por extensión, punto es cualquiera de los elementos de un conjunto dotado de la estructura algebraica de espacio. Con esas acepciones se nota que, a veces, el conjunto se define por sus puntos y que el punto se define por el conjunto. Esas paradojas, y otras, han sido muy discutidas. En un famoso libro de matemáticas, el autor asemeja los números reales al firmamento oscuro, de puntos indistinguibles, y al de los racionales, cuociente de enteros, como puntos brillantes, o estrellas visibles. Los enteros serían como galaxias, supongo.

3. Teoría de Grupos Matemáticos en Electricidad y Electrónica

Para una aplicación futura en mis Crónicas recuerdo aquí algo de la Teoría de Grupos (Matemáticos), que tiene una importancia fundamental en física, cristalografía, ingeniería, entre otras áreas. Indico, brevemente, una aplicación simple en circuitos trifásicos y polifásicos, que son de gran importancia en ingeniería eléctrica y electrónica y en sus usos comerciales e industriales. Sobre la Teoría Tensorial de Kron indiqué algo en una Crónica de hace años, aunque sin mencionar teoría de grupos.

Los conjuntos se definen por sus puntos, sin especificación, y sin mención de alguna estructura. Un conjunto C podría tener elementos, o puntos, a, b, c,…, y ser denotado como C = {a, b, c,…}. Por analogía con los números reales y sus operaciones básicas de adición y multiplicación, una tentativa de darle estructura básica a un conjunto es definir alguna operación matemática, o composición interna, denotada aquí por #, y llamada generalmente producto, aunque no sea el producto usual de álgebra.

Un grupo G = {a, b, c,…, #} se caracteriza porque todos sus elementos satisfacen:
( a # b) # c = a # ( b # c);
existe un elemento unidad, e, tal que a # e = e # a = a, para todo elemento a de G;
todo elemento a de G tiene un inverso, a` tal que es único y a # a` = a` # a = e.
Si, además, rige a # b = b # a, el grupo G se llama conmutativo o abeliano [Por N. H.Abel, 1802-1829, gran matemático noruego].

En sistemas eléctricos de corriente alterna, que se suponen balanceados y equilibrados, las tensiones, o voltajes, se representan por fasores, o vectores giratorios con magnitud o módulo, como, por ejemplo, E exp(j<), donde E es el valor efectivo y < es un ángulo de interés, medido respecto a una referencia 0º. Lo similar rige para las corrientes eléctricas.

En el caso de sistemas eléctricos trifásicos, la tensiones de las fases son de igual módulo E pero desfasadas entre sí con ángulos de 0, 120 y 240 grados eléctricos, o los radianes eléctricos correspondientes, más correctamente. Esas tensiones forman un grupo abeliano con # definido como el producto de números complejos con el Versor
A = exp (j 2.pi/3) = exp (j 120º); e = exp (j360º) = 1; [exp (j <)]` = exp (- j >).

En el caso de sistemas polifásicos usados, por ejemplo, en electrónica de potencia, rigen consideraciones similares de Teoría de Grupos, con ángulos de 0º, 60º, 120º, 180º, 240º y 300º, para el caso de 6 fases, o hexafásico. En el caso de 12 fases el ángulo divisor es 30º y sus múltiples de interés serían 11, hasta 330º. Nótese que en todos los casos 360º equivale a volver a 0º, pues exp (j 2.pi) = exp (j. 360º ) = 1, elemento unitario del grupo G.

4. Neutralinos y Neutralitos de la Materia Oscura y las Supersimetrías

El Lector FRF me ha pedido, hace meses, que escriba algo sobre Materia Oscura y los Neutralinos que presuntamente la constituirían, según la Física, y la Astrofísica.

Cuando uno vive debiera preocuparse de averiguar, dentro de lo posible, cómo funciona el universo en que le ha tocado vivir. Irse de él sin saber algo de su realidad parece repugnante. Le dedico como una hora al mes a tratar de indagar los avances en tales materias. Unas incógnitas que preocupan, entre miríadas de otras más mundanas, es el tema de la Materia Oscura y la Energía Oscura, que constituyen más del 90% del universo. Uno puede leer, o pensar si puede, teorías, pero, en este caso, hay que esperar un tanto los resultados, si los hubiera, de grandes esfuerzos experimentales en boga. En el caso de búsqueda de los neutralinos hay que esperar algunos resultados que podrían arrojar la Sonda Gravitatoria de NASA, que mencioné en otra Crónica, por el lado astrofísico, y del LHC , Large Hadron Collider, por el lado de física de partículas, que también mencioné, pero que está retrasado. En todo caso, como también mencioné, hay físicos que no tienen mucha fe en el LHD y están trabajando ya en un Colisionador Lineal con electrones y positrones.

Las partículas, reales o supuestas, que no interactúan con fuerzas eléctricas son difíciles de detectar. Pero se sabe mucho de los neutrones. Los neutrinos, que viajan casi a la velocidad de la luz, parece que, según se sabe ahora, tienen algo de masa.

Hay teorías sobre neutralinos y se han excogitado sensores para detectarlos, los que son interesantes también para ingenieros electrónicos, en medición, control y proceso de datos. Faltan datos experimentales de la Sonda y del Colisionador, por ejemplo. Para más expectación, de acuerdo a la Teoría Física de las Supersimetrías, debiera existir también el Neutralito, que, en lenguaje común, sería como un alter ego, o compañero antisimétrico, del neutralino.

Hay que esperar lo que venga de esas fuentes y de los físicos y astrofísicos que trabajan en eso.

Crónica Nº 16 de 2008

Crónica 2008.10.25, Nº 16 de 2008

1. Mi intento de matematizar la Vexilología para pasarla de arte a ciencia

Vexilología: Estudio escolástico o académico de las banderas de todo tipo

Banderas, Banderines, Banderolas, Confalones, Emblemas, Enseñas, Estandartes, Gallardetes, Gonfalones, Grímpolas, Lábaros, Oriflamas, Pabellones, Pendones, Vexilos, …

En Crónicas de todos los años he tratado de poner, en los septiembres, algún tema mío sobre Banderas. Es hermoso el ver flamear, ondear o tremolar una bandera. Los ciudadanos normales de cualquier país aman su bandera nacional y la consideran la más bella del mundo, aunque hay también algunos que las consideran simples trapos o plásticos sin valor. El gran poeta chileno Víctor Domingo Silva le dedicó poemas a la bandera chilena. Así otros en sus naciones.

Al contemplar tantas oriflamas tricolores chilenas flameando en septiembre, se me ocurrieron algunos conceptos nuevos y unos teoremas matemáticos sobre banderas.

Empecé a buscar revistas extranjeras especializadas a las cuales someter algún artículo, relacionándolo con ciertas técnicas evolucionarias, no usuales. Así me introduje en el vasto mundo de la Vexilología, del que ignoraba todo. La Vexilología fue considerada como parte de la Heráldica, sobre la que escribí algo en Crónicas de otros años. Como una bandera es un signo y un símbolo de algo, la Vexilología puede ser considerada también como parte de la Semiótica, con Semántica, Sintáctica y Pragmática. Hay toda una Etiqueta, diplomática, y Protocolo sobre banderas. En lo que sigue me referiré solamente a banderas de naciones.

Las banderas y estandartes vienen de remotos tiempos, obviamente. Las legiones romanas tenían el vexillum, entre otras. El vexilo era una bandera cuadrada que colgaba de un travesaño, cruceta o driza horizontal suspendida, a su vez, de una lanza vertical.

Hay sociedades o asociaciones vexilológicas en diversos países y una Fédération Internationale des Associations Vexillologiques, FIAV, con Presidencia en Bélgica, Secretaría en EE.UU. y Secretaría de Congresos en el Reino Unido. Publica Info-FIAV y reconoce a la revista The Flag Bulletin. A ésta trataré de enviar un trabajo, para que figure algún chileno. Parece que en Chile no hay interesados en vexilología, ni hay una Asociación de ella, como en muchos países: 2 de Sudamérica, por ejemplo. El I Congreso Mundial de Vexilología, 1965, fue en Holanda, el XXI en Argentina, el XXII en Berlín, 2007, y el XXIII será en Yokohama, 2009. Unos dicen que es una disciplina social y otros la ven como una ciencia. Mi modesto interés es matematizarla y convertirla en ciencia verdadera, si es que me aceptan un trabajo.

El término Vexillology fue acuñado por el Dr. Whitney Smith, en 1958, Boston, Massachussetts, USA, para denotar el análisis académico de todos los aspectos de las banderas. [Algunos opinan que el término ya existía]. Ha escrito 27 libros sobre banderas, por ejemplo Flags through the Ages and Around the World, McGraw-Hill, 1975.

Whitney, que estudió en Harvard y se doctoró en la U. de Boston, fundó el FRC, Flag Research Center, en 1961, en Winchester, Massachusetts. Espero que mis teoremas matemáticos sean originales, pero no soy ni aficionado a la Vexilología.

Co-organizó el I Congreso FIAV y co-fundó la revista The Flag Bulletin. Hay varias otras revistas vexilológicas en el mundo.

2. Algunos dichos ciertos y otros erróneos de Lord Kelvin

William Thomson, Lord Kelvin, 1824-1907, fue un famoso matemático y físico irlandés británico. Realizó muchos aportes a la ciencia. Por mi ignorancia, sólo conocía su proposición de las escalas de temperatura y unos de sus dichos: Se sabe sólo lo que se puede medir; Sólo se puede mejorar lo que se puede medir; Sólo se sabe algo si se lo puede medir y reducir a números.

Me interesé ahora por saber la forma original de esos dichos, particularmente el último. No obtuve mucho en limpio al averiguar en Internet, donde hay abundante información sobre Thomson, sin p después de m. Parece que dijo o escribió:

When you measure what you are speaking about and express it in numbers, you know something about it, but when you cannot express it in numbers your knowledge about it is of a meagre and unsatisfactoy kind.

Cuando mides sobre lo que estás hablando y lo planteas en números, sabes algo sobre ello, pero cuando no lo puedes expresar numéricamente tu conocimiento de ello es exiguo e insatisfactorio.

Por eso hice tanto hincapié, en mi Crónica 15 de 2008, sobre la ignorancia exigua, o supina, de aquellos que sobre la actual crisis empezaban, y siguen comenzando, con yo creo que…Hay modelos matemáticos y computacionales muy exactos para casi todo y es cuestión de estudiarlos y emplearlos juiciosamente. Pero me animé al leer que un economista chileno-estadounidense había pronosticado que bajaría el precio del petróleo. Fue el único que lo hizo, antes de que empezara la crisis actual. A lo menos hay uno que sabe medir, reducir a números y predecir. Por otra parte, también usó un yo creo que en otro aspecto.

Pero, además de sus muchos dichos ciertos, Lord Kelvin tuvo varios desaciertos, tales como: La radio no tiene futuro; Los rayos X son un fraude; Es imposible que haya máquinas voladoras más pesadas que el aire; Confío en que no se cometerá el gigantesco error de poner en uso la corriente alterna(da); Está bien la telegrafía inalámbrica pero yo mejor enviaría un mensaje con un niño en un pony; Es francamente quimérico pensar que el viento pueda superar al carbón en producir luz.

Empero, después cambió de opinión en varios aspectos: La telegrafía inalámbrica es un notable invento; El teléfono es la maravilla de las maravillas.

En estos tiempos, Lord Kelvin usaría un I-Phone a la luz de una ampolleta o bombilla alimentada con corriente eléctrica de un generador eólico, con viento más duradero que el carbón, y con menos contaminación.

3. Algunos temas míos sobre banderas nacionales.

Estimo que la bandera más famosa, hasta ahora, es la norteamericana que instalaron en la Luna. Era rígida, no de tela o trapo, para que se mantuviera horizontal. Iba arrugada por lo que parecía ondear, aunque en la Luna no hay atmósfera. Más adelante la más famosa será una que flamee en Marte…

Algunas banderas que fueron defendidas hasta la muerte:

La mexicana, por cadetes adolescentes, contra tropas norteamericanas.

Las paraguayas, por niños, frente a tropas brasileñas, argentinas y uruguayas.

La boliviana en el combate de Calama.

Las chilenas en los combates de Iquique y La Concepción.

La peruana en el combate de Arica.

Las soviéticas en las batallas de Stalingrado y Sebastopol.

Las alemanas, por niños y ancianos, contra los soviéticos en Berlín.

Algunas banderas famosas de la Segunda Guerra Mundial:

La norteamericana en la batalla de Iwo Jima.

La alemana que flameó, brevemente, en el Monte Ebruz, Cáucaso.

La soviética en la Cancillería Alemana, Berlín.

Todas las niponas: los japoneses nunca se rindieron en batalla.

¿Cuál es la bandera más bella?

Subjetivamente, es la del país de quién se hace la pregunta o a quién le preguntan.

Objetivamente, estimo que es la bandera actual de la República de Georgia, rectangular blanca y con 5 cruces rojas de Saint George, o Templarias. Georgia ha tenido varias otras banderas en su historia.

¿Son iguales todas las banderas chilenas, independientemente de su tamaño?

La Bandera de la Presidencia de la República lleva, además, el Escudo del Cóndor y el Huemul.

¿Son rectangulares todas las banderas?

La bandera suiza es cuadrada. La bandera de Nepal es serrada, con dos dientes.

¿Son todas las banderas rectangulares de la misma proporción alto/ancho? No.

¿Son distintas las banderas de todos los países?

Tienen iguales banderas: Guernsey y Micronesia; Mónaco e Indonesia;

Holanda y Luxemburgo, salvo por leve tonalidad de un color.

¿Son de dos o más colores todas las banderas?

La bandera de Libia es de color verde solo, y sin adornos o figuras.

4. Etiqueta y protocolo de banderas

Hay muchas reglas y disposiciones sobre banderas, unas internacionales y otras nacionales. Las nacionales de EE.UU. son las más conocidas y estrictas. Por ejemplo:

Los escolares deben recitar diariamente su Promesa (Pledge) a la Bandera.

La bandera en desuso debe ser plegada cuidadosamente en un orden bien

preestablecido.

Una bandera en desuso debe ser guardada plegada y en un lugar de respeto.

Al final de sus días una bandera debe ser cremada en una ceremonia solemne y sus

cenizas esparcidas o enterradas.

Crónica Nº 15 de 2008

Crónica 2008.09.28, Nº 15 de 2008

En esta Crónica iba a tratar otros temas pero los postergué para dedicarla a la crisis financiera y las elecciones, a mi manera.

1. Elecciones, crisis y la canción The Last Dance : Un semiserio

Por la Ley de Zipf, a lo menos un 55 por ciento de los afectados o interesados debiera querer que los incumbentes, que hayan presidido mal o sean causantes de crisis, de algo, se vayan luego. Pero el porcentaje real siempre es mayor que eso. Los que están por terminar sus mandatos o períodos pasan a ser como íncubos causantes de los males, verdaderamente o no, pero persisten hasta el final en la palestra con discursos que casi nadie quiere escuchar ni creer. Los optimistas esperan que los nuevos electos o encargados sean mejores y que no habrá nuevos problemas. La Ley de Murphy dice, casi siempre, lo contrario

En tales casos me viene, por alguna razón que ignoro, el recuerdo de Frank Sinatra cantando The Last Dance, El Último Baile:

…Hemos llegado al último baile…Están apagando las luces y deseando que nos vayamos…Estamos solos en la pista de baile…Los músicos bostezan, soñolientos, y se preguntan cuándo nos iremos…Pero nos mantenemos bailando en la pista. Resérvame el primer baile en tus sueños…

2. La Ley de Murphy, la Ley de Laroze y la Ley AntiMurphy de Fairbank.

Cada vez que hay crisis o elecciones, de lo que sea, recuerdo la ley de Murphy y la ley de Laroze. Hay varias otras leyes de esos estilos.

En una versión, la ley de Murphy dice que si hay una probabilidad 0,01 de que algo salga mal, entonces, con probabilidad 0,99, eso saldrá mal. En el caso de la actual crisis financiero-económica la probabilidad Murphy no era 0,01 sino como 0,5, pero nadie hizo algo, preventivamente. La probabilidad Murphy a priori de que en algún país primermundista puedan elegir un primer ministro mejor que el actual puede que sea 0,55, pero la misma ley Murphy a posteriori se encarga de que sea peor en quizá un 0,80. Presidentes, ministros, senadores, diputados, alcaldes, concejales, entrenadores de fútbol, y otros, siguen casi la misma suerte. La ley de Murphy es considerada por muchos como la maldad de la Naturaleza o los demonios íncubos de Maxwell, entre otros apelativos.

Por otra parte, según la ley de Laroze, cualquiera ley que se dicte sólo rige hasta la primera vez que se la trata de aplicar. El recordado Dr. Luciano Laroze, Ingeniero Civil Electrónico UTFSM, Universidad Técnica Federico Santa María, Valparaíso, Chile, Dr. en Física de Rensselaer University y Profesor de Física en la UTFSM, excogitó esa Ley para reglamentos pero ella es más general. Por ejemplo, en EE.UU. había leyes para, tal vez, evitar crisis financieras como la de 1930 pero cuando ahora, 2008, se las trató de aplicar se vio que eran ineficaces. Sin tratar de entrometerme en asuntos de países primo-hermanos nuestros, las nuevas constituciones que se han aprobado, o se está tratando de aprobar, serán, según la ley de Laroze, inoperantes desde la primera vez que se las ponga a prueba. Hay algunos países que llevan más de 20 constituciones, en 200 años de vida, según han escrito o dicho sus ciudadanos. He analizado bastante esto pero no corresponde que lo incluya aquí.

Confieso que siempre me ha intrigado la Ley de Laroze, recordado exalumno mío en los tiempos de los computadores analógicos. Una vez escribí sobre dicho principio un trabajo kibernetiko-matemático, de la Automática y Control Automático. Uso Kibernetika, en el sentido Platón-Aristóteles de los rusos y de N. Wiener, ya que Cibernética, originalmente de control, la usan muchos como de computación ahora. Llegué a lo siguiente, según recuerdo: Las leyes, reglamentos, constituciones, o lo que sea en prescripciones, son elaborados por personas usualmente idóneas pero como “sistemas o subsistemas de lazo abierto”, sin estudio acucioso de todas las retroalimentaciones e interacciones que puedan haber. Pero las circunstancias en que se les aplica por primera vez, o después, son de lazo cerrado: surgen retroalimentaciones y aparecen problemas que no habían sido previstos, usualmente. Escribí un artículo y lo envié a una revista chilena pero, por la ley de Murphy, justo entonces esa revista dejó de ser publicada, y mi artículo no apareció. Las retroalimentaciones positivas causan, típicamente y por ejemplo, inestabilidades, que van in crescendo, como la crisis financiera actual, u otras anteriores, a menos que se apliquen, oportunamente y mejor anticipativamente, medidas correctivas de control o regulación. En otras Crónicas espero escribir sobre eso.

Hay autores, de los Antiguos Egipto e India y modernos, que han escrito que una mente preparada siempre recibe inspiración. A veces con eso se puede eludir la ley de Murphy. Justo ahora vi en IEEE Spectrum, October 2008, la ley AntiMurphy de B. Fairbank: Cuando alguien entiende finalmente lo que está haciendo, la naturaleza viene en su ayuda. Obviamente, cada uno puede interpretar naturaleza como le parezca mejor según sus ideas o creencias. Curiosamente, esa ley AntiMurphy la citó F. Everitt, que trabaja o tiene que ver con la Sonda de Gravedad B, de NASA, el satélite, GP-B, más sofisticado que se haya lanzado. Su propósito es la investigación minuciosa de ciertos efectos predichos por la Teoría General de la Relatividad de A. Einstein, como la deformación del espacio por la gravedad de la Tierra y el “arrastre” por ésta del espacio y tiempo de su entorno. Por la ley de Murphy falló en algo dicha Sonda y se iba a discontinuar su operación. Pero algunos científicos y una universidad consiguieron fondos para continuar su funcionamiento. Ojalá no les afecte la reducción de fondos por la Crisis 2008.

3. Frases manidas, inanes e ignaras del fútbol y de la crisis financiera: Otro semiserio

Todos, y diariamente, usamos palabras o frases que tienen usualmente poco sentido pero que tampoco tienen importancia o trascendencia. Son manidas en el sentido de socorridas o que ayudan a salir del paso mientras uno piensa decir algo más substancioso, cierto o concreto. Son inanes o inútiles porque no aportan algo que sirva, salvo para llenar huecos en la conversación o escrito. Son ignaras en el sentido de que denotan ignorancia sobre el tema en cuestión.

En fútbol son curiosas, por ejemplo, las frases:

Perdimos porque nunca salimos a buscar el partido.

Nos ganaron 5 a 0 pero siempre dominamos.

Habríamos ganado si X hubiera marcado ese gol y se hubiera cobrado el penal que le hicieron a Y.

Nos ganaron porque ellos aprovecharon sus oportunidades de gol.

Sería mejor que dijeran: Nos ganaron porque fueron mejores y no deben despedir a nuestro entrenador porque nosotros, los jugadores, somos los malos.

En relación con la actual, 2008, crisis financiera han aparecido numerosas frases curiosas:

La economía chilena se está enfriando. Cuando Chile estaba en bonanza económica se hablaba del recalentamiento de la economía chilena y de los jaguares…

Los charlatanes de Casa de Piedra que vienen a darnos lecciones de economía. ¿No será mucha la soberbia de quien lo dijo?

En EE.UU. no hay golpes de estado porque no hay embajadas de EE.UU. Una frase soberbia, poco afortunada e inoportuna.

Las ganancias son privadas y las pérdidas son públicas.

Esta crisis es la Tormenta Perfecta.

Aunque esto de la Tormenta Perfecta lo usan hasta Premios Nobel de Economía ello no corresponde. Las tormentas meteorológicas son pronosticables, en sumo grado, con modelos matematico-computacionales cada vez más elaborados. Hay también modelos matematico-computacionales muy buenos para la economía, pero los especialistas de esta disciplina no los usan: prefieren el I guess that o el Yo creo que. Es factible ahora controlar o regular los fenómenos económicos o financieros, pero no todavía el control meteorológico que han buscado tantos científicos y superpotencias, o potencias menores.

Yo creo que… Esta frase es ubicua: la usan desde Premios Nobel de Economía hasta el ciudadano común angustiado.

IFAC, International Federation of Automatic Control, tiene un Comité destinado al desarrollo de modelos de la Automática, o Kibernetika, para uso en ciencias económicas, econométricas, biológicas y sociales. Son modelos matemáticos, computables, más aún ahora que hay supercomputadores, computación en grilla y telemática, con minuciosidad y exactitud, y que permiten analizar la situación actual, monitorearla, pronosticar tendencias y prevenir crisis. Pero no los usan, parece: prefieren todos el yo creo que, que es fácil y módico, al no requerir computadores ni estudios acuciosos.

Chile fue uno de los fundadores de IFAC en 1960. La Asociación Chilena de Control Automático, ACCA, es el organismo chileno asociado a IFAC. En una de mis Crónicas recuerdo que puse algo sobre el modelo de W. Leontieff, Premio Nobel de Economía, que era estático, pero extensible a dinámico También puse en otra el modelo dinámico de L.F.Richardson, que permite determinar tendencias y pronosticar ciertas contingencias o crisis. Parece que continuaré eso en otras Crónicas, eventualmente.

4. Mielgos son sinónimos biológicos de gemelos pero no de mellizos

En la Crónica Nº 14 mencioné que gemelo y mellizo son sinónimos en los diccionarios pero que biológicamente no lo son. Los gemelos nacen de un solo óvulo y los mellizos no. Agregué mielgo como sinónimo de mellizo, ya que dos diccionarios que consulté así lo indican. Pero mi yerno me dice que, por su etimología del griego, mielgo es sinónimo de gemelo y no de mellizo.

5. El número de universidades y Universidades que debiera haber en un país. Parte I

Me ha interesado saber el número de universidades en el mundo, en cada país y la cantidad de ellas que debiera, o debería, haber en cada nación. Pero he encontrado muchas incertezas en datos, tipos de universidades y el nivel de desarrollo de los países, entre otros considerandos. Alguien puso en Internet, arbitrariamente y para empezar, que debiera haber una Universidad de primer nivel por cada millón de habitantes. Universidades de primer nivel son las que efectúan investigación básica, no meras aplicaciones, y que ofrecen grados hasta el doctorado. Si se acepta dicha cifra, EE.UU. debiera tener 300 Universidades, entre sus 2618 universidades y colleges. El Reino Unido, UK, debiera tener 60 Universidades, entre sus 325 universidades. El número de universidades por millón de habitantes en esas naciones es de 8,7 y 5,4, respectivamente. Como hay 13074 universidades y 6000 millones de habitantes en el mundo habría en promedio 2 universidades por millón de habitantes, un valor que, por supuesto, nada indica sobre cada una de las naciones, de realidades muy diferentes, en muchos sentidos.

La distribución de universidades por continente es:

América: 52 países; 5022 universidades; 38% del total; % Zipf = 44. Europa : 57; 3988; 30; 22. Asia : 47; 3456; 26; 15. África: 58; 512; 4; 11. Oceanía : 26; 96; 1; 8.

Si aceptamos la distribución Zipf, América podría aumentar sus universidades en 6% y África y Oceanía en 7%. Oceanía tiene muchos estados isleños y casi la mitad de sus universidades son australianas (39) y neozelandesas (8). Europa tiene un exceso de 8% en universidades, pero hay varios países recientemente independizados. Asia tiene un exceso de 11% en universidades pero hay allí naciones con grandísimas poblaciones.

Continuaré en otras Crónicas, eventualmente.

Crónica Nº 14 de 2008

Crónica 2008.09.23, Nº 14 de 2008.

Esta Crónica es para mencionar diversos emails que me han enviado algunos de ustedes y que he contestado directamente, dando más detalles que los que conviene poner en una Crónica.

JA me consultó sobre el Experimento Filadelfia que realizó hace muchos años la Armada de EE.UU. y sobre el Área 51, de Roswell, de la Fuerza Aérea de EE.UU. Le respondí con base en la Física Moderna. Esos temas no son apropiados para tratarlos en mis Crónicas, por lo que nunca lo he hecho. Muchos los confunden con ciencia ficción. Cada quien cree lo quiere creer, aunque otro puede hacer demostraciones teóricas basadas en los conocimientos científicos mismos. Me gustaría, como a cientos de miles de personas, tener acceso directo a los protocolos fidedignos de esos y otros experimentos. Pero siempre me quedarían dudas sobre la fidelidad de esos informes.

IG me ha comunicado que en www.maa.org/news/howeulerdidit.html

hay interesante información sobre cómo el gran matemático L. Euler desarrolló sus famosos teoremas, disciplinas y teorías. Menciona, en particular, que los diagramas de Venn, de la lógica y sistemas digitales, fueron, en realidad, propuestos por Euler.

Comenta además sobre el libro Psicología del Color, de Eva Heller. Opina que no tiene mucho de sicología pero que es muy interesante en sus historias. En particular, cita la producción, alemana, del tinte o sustancia azul de Prusia, o glasto. El método que usaban para producir el glasto no era muy higiénico: espero que no lo sigan usando.

CC me ha dado a conocer un interesante teorema matemático que él excogitó,

dedujo o inventó, y pidió mi opinión. Nunca había visto yo un teorema así, pero eso no es raro ya que no leo revistas matemáticas de esa especialidad. Le sugerí que llegue a una demostración rigurosa del teorema y lo envíe a una revista matemática del extranjero. Ojalá que no se lo copien.

En una ocasión mencioné que en España se usa vídeo en vez de video, que es la versión chilena. CG me escribió diciendo que vídeo y video son sinónimos, como también lo son armonía y harmonía, o toballa y toalla. Esto me agradó al comienzo, pero después recordé mi antiguo resquemor hacia los sinónimos y antónimos usualmente aceptados. Por ejemplo, mellizo y mielgo son sinónimos pero gemelo y mellizo no lo son, aunque todos los diccionarios lo acepten: hay que ver si los hermanos nacen de un solo óvulo o de dos o más. Volviendo a nuestro caso, parece que la Real Academia acepta armonía y harmonía como sinónimos, o que significan lo mismo. Acepta toalla pero no toballa, por lo que indagué. Según una versión, toballa proviene del germánico y después habría degenerado, o evolucionado, a toalla, que es lo único aceptado hoy, parece. Según otra versión, toballa es del asturiano, o algo así. Por lo que sé ahora, vídeo se refiere al dispositivo o procedimiento, mientras que video es usado sólo como antepuesto a otros vocablos, como videocinta, videoaficionado, videoclub, videoclip, y otros. Quienes tengan que dar la PSU, u otros exámenes de lenguaje, sigan mejor con los sinónimos, antónimos y parónimos que han aprendido. En Chile seguiremos con video, seguramente, ya que vídeo parece algo rebuscado, relamido, o cursi.

BN me hizo ver que en un email anterior escribí agradesco en vez del correcto agradezco. Le agradezco mucho su comunicación. El cerebro envía la información correcta, como miles de veces antes, pero los dedos y el teclado se arrogan autonomía en ciertas ocasiones, y escriben a su manera.

Crónica Nº 13 de 2008

Crónica 2008.08.31, Nº 13 de 2008

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Early Autumn, Otoño Temprano

Una canción estadounidense del famoso Johnny Mercer, y de mediados del siglo 20.

En un CD triple que me regalaron aparece esta melodía, por la orquesta de Woody Herman. La cantaron, además, Ella Fitzgerald, Ray Charles y otros.

When an early autumn walks the land and chills the breeze

and touches with her hand the summer trees,

perhaps you´ll understand what memories I own…

…a winding country lane all russet brown…

…Un congelado vidrio de ventana me muestra una ciudad solitaria.

…Nunca soñé, ¿y tú?, que algún otoño adviniera tan temprano, temprano…

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1. Cuatro Panditas, Beijing 2008 y Gimnasia de Admisión en la UTFSM 1946

Reconozco que no seguí las actividades de la Olimpiada de Beijing 2008, que ya pasó al olvido salvo por las marcas mundiales que se batieron y las maravillosas construcciones deportivas que quedaron. No dejé de pensar en el bajo ingreso per cápita de los chinos, salvo los dirigentes, que hizo posible tanta belleza, y a tan alto costo. Imagino que a nadie más le ha interesado eso, ya que no se vio algún chino que no sonriera, lo que es bastante sospechoso. Por otra parte, las Olimpiadas son ahora profesionales, con poco espacio y posibilidades para amateurs. Hasta en fútbol: llegaron al final los seleccionados profesionales de Argentina y Brasil, lo que no es novedad. Al menos esos jugadores, y los tenistas, ganan sus sueldos por sí mismos. Otros participantes son funcionarios de tiempo completo en ciertos países: imagino que los castigan si no ganan alguna medalla. En algunas delegaciones iban más dirigentes que participantes. A muchos amateurs nadie los ayuda en cuatro años pero cuando se acerca la siguiente Olimpiada empiezan a buscarlos ya que sería extraño que viajaran los dirigentes solos. Hubo un nadador que ganó muchas medallas pero que gasta un millón y medio de dólares por año en entrenamiento. Hay que reconocer que de no tener condiciones no bastaría ninguna suma, por cuantiosa que fuera. Otro tema curioso es que las Olimpiadas se han convertido en un torneo nacionalista: importan sólo los participantes y medallas del propio país y los demás no interesan. Hay naciones con más de mil millones de habitantes y otras con menos de un millón. Un índice más justo sería el número de medallas por habitante, y ganadas por amateurs.

Por casualidad, un día escuché que los récords de lanzamiento de la bala fueron de 17 metros femenino y 24 metros masculino. Eso me hizo recordar el examen de gimnasia de admisión a la UTFSM, Universidad Técnica Federico Santa María,Valparaíso, Chile, en 1946. La UTFSM sólo admitía varones postulantes a 8 plazas, cada una, en ingenierías eléctrica, mecánica y química. Los postulantes, cientos o miles, a los 24 cupos debían rendir en la UTFSM exámenes de Matemáticas, Castellano, Comprensión sicológica y Gimnasia. Además había que aprobar el Bachillerato de la Universidad de Chile, que constaba de exámenes en Inglés, Francés, Matemáticas, Física, Química y Castellano. El de Física incluía Cosmografía, o Astronomía mini, que uno tenía que estudiar solo, pues no la enseñaban, ni ahora, en ningún liceo. En el examen oral de Física la comisión de tres profesores capitalinos le preguntaba Cosmografía a los provincianos. Como provinciano me defendí en las leyes de Kepler. Los exámenes escritos eran con pluma de acero y tinta de un tintero de los escritorios, y no había que incurrir en borrones. Ya no había cálamos de ganso para escribir.

El examen de Gimnasia para admisión en la UTFSM constaba de lanzamiento de la bala, carrera de 100 metros, flexiones en una barra, y otro. La bala parece venir de los proyectiles esféricos que se disparaban en los barcos de velas de siglos ha. Por lo que recuerdo, una marca buena de lanzamiento de la bala era de 8-9 metros, que es como la mitad del record femenino 2008. ¿Serán balas arregladas las de ahora?

Los cuatro Pandas Gigantes que nacieron en China un poco antes de la Olimpiada serán recordados y cuidados. Parece que en China quedan como 2000 Pandas de la variedad Gigantes, los usuales, unos 250 en 30 centros especiales y otros en zoológicos. A los silvestres les afecta la disminución de los bosques de bambú. El terremoto, grado 7-9 de mayo 2008, en la región de Sichuan, también los afectó. Los pandas domésticos empezaron a mostrar inquietud antes del terremoto, como es usual. El Panda Gigante, Airulopoda melanoleuca es un mamífero úrsido carnívoro, pero que se alimenta de brotes de bambú casi totalmente. El panda parece dócil y el bambú es fuerte pero flexible ante tifones. Ambos son tenaces. El bambú puede crecer más de un metro por día, el panda crece poco. Ambos están disminuyendo. El Panda Rojo, o Pequeño, no se parece al Gigante y vive en otras regiones asiáticas. El animal nacional de China era el mítico Dragón pero ahora también aparece como tal el Panda Gigante.

2. Control Automático, Electrónica, Electrónica de Potencia, Computadores, Comunicaciones y Telemática en el Gran Colisionador de Hadrones LHC

Nanometros (10^ -9); Teraelectronvolts (10^12); 1,5 megabytes (10^6) datos/colisión.

En la Crónica 11, 2008, anoté algo sobre el Large Hadron Collider, LHC, actualmente iniciando sus preliminares de operación. Hay grandes esperanzas puestas en los resultados de su operación normal. Fuera de la física misma, me ha interesado leer algo sobre la construcción y tecnologías modernas envueltas en el LHC. En particular, el control automático, las comunicaciones y la telemática son primordiales en la operación y manipulación de datos de esa gigantesca instalación. Estas líneas sólo tienen el propósito de describir, sin mucho aporte propio, algo de eso para el lector normal y para ingenieros electrónicos y telemáticos. La química y los semiconductores operan con electronvolts, las reacciones nucleares con megaelectronvolts y el LHC con teraelectronvolts. El LHC opera con colisiones de protones. Se proyecta, sin fondos aún y para 2020, el ILC , International Linear Collider, que trabajaría con electrones y positrones pero en trayecto rectilíneo.. El protón es una partícula compuesta y unos 650 físicos consideran que las colisiones de ellos en el LHC producirán quarks, gluones y otras partículas pero a granel, como en multitudes, y será difícil analizar lo que ocurre detalladamente. En el LHC trabajan como 5000 personas, directamente, y en el mundo puede que haya cientos de miles atentas o interesadas. Por otra parte, se considera que son mejores los aceleradores o colisionadores rectilíneos que los circulares. Imagino que podían haberlo dicho antes de empezar con el LHC, que se atrasó mucho. Así dichos físicos consideran que diversas propiedades de las partículas que produzca el LHC pueden ser estudiadas más individualmente, o íntimamente, con colisiones entre electrones y positrones (antimateria), que son partículas fundamentales., por lo que se sabe hasta ahora sin entrar en supercuerdas u otras teorías. Así, los propósitos del LHC y del futuro ILC, en cuyo proyecto ya trabajan 1600 físicos mundiales, son distintos e importantes en sí mismos.

En el LHC, a lo largo de la circunferencia, más bien octogonal de 8 piezas, de 27 kms viajarán dos haces, o chorros, beams, opuestos de protones de 7 teraelectronvolts, en cerca de 3000 puñados, bunches, espaciados, cada uno con casi 100 mil millones de protones. Los puñados son del tamaño de una aguja al llegar a los puntos de colisión. A lo largo del aparato hay cuatro detectores gigantes y frente a ellos las agujas se entrecruzarán al través produciendo unos 600 millones de colisiones por segundo, de quarks y gluones. Habría que seguir más con la física pero interesan en esta Crónica la electrónica, el control automático y la telemática, brevemente.

La Automática y el Control Automático necesariamente están presentes en todo el LHC y sus sistemas y procedimientos. Por ejemplo, el Acelerador LHC consta de 7000 electroimanes superconductores, cerca del 0 absoluto de temperatura, y sus variables deben ser reguladas muy estrechamente. El enfoque magnético debe ser controlado dentro de unos 16 micrones, espesor de un cabello humano. Curiosamente, en plenilunio, la atracción de la Luna hace subir la superficie de la Tierra, alarga 1 mm la circunferencia del LHC y hay que tomar en cuenta eso en el control de los haces de protones. Los detectores gigantes son otro ejemplo en áreas de la electrónica, automática y otras disciplinas. Uno ocuparía en volumen la mitad del interior de la Catedral de Notre Dame y otro tiene hierro como para otra Torre Eiffel. Habría mucho que comentar, además, sobre electrónica y electrónica de potencia en diversos sistemas y subsistemas. Quizás en otra ocasión en estas Crónicas someras.

En áreas de Computadores, Telecomunicaciones y Telemática los problemas radican en que las colisiones por nanosegundos entregan más datos que los que se pueden registrar o grabar para análisis inmediato o pronto. Se debe registrar el mayor número de datos para posterior análisis en todo el mundo, destinados a miles de físicos. Un subconjunto de los datos de un detector, y son cuatro detectores, va al gatillo1, trigger 1, que selecciona 100 mil eventos por segundo, aisladamente, y descarta otros a hardware. El gatillo 2 analiza conjuntos de esos datos, y descarta algunos a software. Selecciona 100 eventos por segundo y los envía a la ringlera 0, tier 0, compuesta por miles de computadores. Esta ringlera archiva estos datos en cintas magnéticas, como las de computadores mainframes IBM de los años 1960, pero modernas, que son preferidas, y también las envía a ringleras 1, para archivo en los principales laboratorios de los países participantes y observadores. De estos se envían, en los países respectivos, a ringleras 2 de universidades e institutos. Con tal cantidad de información se ha hecho necesaria la Grilla de Computación LHC, que describí en otras crónicas, al pasar. En esta Grid Computing pueden colaborar los que deseen y hay en cada país entidades a las cuales se puede consultar.

Del LHC se esperan muchos resultados y pueden surgir otros inesperados. Estos últimos serían muy deseables. Uno podría preguntarse si en los datos descartados por los gatillos no habrá nuevos descubrimientos. Parece que esos datos desechados a hardware o software pueden ser examinados por alguien o algunos, eventualmente. Ojalá del LHC salga algo sobre las partículas Higgs y sobre los neutralinos de materia oscura, ambos presuntos hasta ahora en la física y astrofísica. Pero, imagino, nada se averiguará sobre la composición de los propios quarks, gluones, higgs, neutralinos, partículas extrañas, o lo que sea. En crónicas de años anteriores puse algo sobre Superstring Theory y Supercuerdas, de 10^-33 cms y en un universo de al menos 11 dimensiones. Es preferible concentrarse por ahora en el LHC y su electrónica y telemática.

“Si alguien vive una vida en algún planeta del cosmos debiera llegar a saber algo de, por lo menos, la materia clara de su ambiente y de su propio cuerpo. Moléculas, átomos, protones y neutrones son ya como del pasado. Estamos ahora en quarks, gluones aglutinadores, bosones higgs masificadores y demases. Por ahora. Más adelante habrá que ver de qué se componen estos. Parece que hubiera notebooks, celulares, árboles, casas, personas, Tierra, Sol, estrellas y otras cosas pero son ilusorias: son quarks, y otrosíes, que no vemos. Y los quarks serían como orquestas de superstrings: Nada”.

Pero son reales para nosotros y vivimos con ellos, aunque no veamos, en grande, ni la materia oscura, el 90 por ciento, del universo.