Crónica Nº6 de 2012

Crónica JLHS Nº 6 de 2012 Kronyka 2012.10.30 1. Analogía de J. Mauldin, de octubre 2012, entre crisis económicas y black holes 2. Bandurrias, ibis chilensis, volaron con su cantos aflautados sobre el Lago Llanquihue 3. Algunas otras curiosidades de los números transfinitos de G. Cantor 1. Analogía de J. Mauldin, de octubre 2012, entre crisis económicas y black holes Recibo diariamente The Daily Reckoning, de USA, lo que agradezco mucho, y trato de examinar los artículos, con lectura rápida, en 5 minutos, anotando los que trataré de leer más adelante, lo que rara vez puedo hacer. Pero leí, ahora, varias veces, el artículo The Economic Singularity, escrito en dos partes, desde el 22 de octubre reciente, por John Mauldin, destacado experto financiero estadounidense. En general, los expertos financieros se dedican a recomendar inversiones que ayuden a sus clientes exclusivos o pudientes a invertir mejor sus capitales, en particular para defenderse en épocas de crisis económicas. Pero también a veces escriben algo general para el vulgo, o lectores comunes, como yo. Mi interés es más bien econométrico, aplicación de modelos y métodos de la Automática y el Control Automático en economía. Las grandes Sociedades de Ingeniería, como IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) e IFAC (International Federation of Automatic Control), y otras, tienen Comités y publicaciones sobre dichas materias. Maulin parte recordando, para lectores generales, que una singularidad matemática es un punto en el que una ecuación no tiene solución y que un black hole, físico o cosmológico, es una singularidad en el tejido espaciotemporal, un punto en el que las ecuaciones estándares de la física dejan, repentinamente, de tener solución. El black hole, blackhole, o agujero negro, tiene una gravedad tal que atrae todo lo que se encuentre, o llegue a estar, dentro de su horizonte de eventos, y nada puede escapar de dicha singularidad. El horizonte de eventos de un black hole es la frontera. Dentro de ese horizonte no hay posibilidad de retorno. Fuera de él es posible el escape, o posibilidad de no ser absorbido, y aun se podría usar, presuntamente, el impulso gravitacional para alejarse del black hole. Maulin menciona que se piensa que el centro de nuestra galaxia, Vía Láctea, es un blackhole con masa equivalente a 4,3 millones de soles, como nuestro Sol. Mauldin piensa que “se puede asumir un superficial paralelismo entre un black hole y la presente situación económica global, mundial. Opina que una burbuja económica cualquiera, especialmente una burbuja de deuda, puede ser considerada, pensada, como un black hole incipiente. Cuando la burbuja colapsa hacia adentro crea su propio black hole, dentro de cuyo horizonte de eventos fallan todos los modelos económicos tradicionales. Cualquiera teoría económica que no trate de trascender el horizonte de eventos asociado con una deuda excesiva será incapaz de ofrecer una solución viable a una crisis económica. Peor aún, es posible que cualquiera solución propuesta haga más severa la crisis.” Dicho autor recuerda después los tres tipos de deuda enunciados por H. Minsky: de cobertura; especulativa; y piramidal (fraudulenta Ponzi). Menciona también las teorías de Minsky sobre estabilidad e inestabilidad de mercados de capitales o financieros, y otras consideraciones, que no comento. Menciona, al pasar, el ejemplo actual de Europa, el venidero de Japón y la que EE.UU. puede evitar, con concertada acción, al comienzo de 2013. Una recesión ciclo de negocios puede responder a políticas monetarias y fiscales siempre que no se haya llegado al horizonte de eventos. Dice que hay dos fuerzas contradictorias batallando en un black hole de deuda: expansión de deuda y colapso del crecimiento. Aclara luego esos asertos, lo que no incluyo. En la Parte II de su artículo, Mauldin menciona, al pasar, los orígenes y fechas de los blackholes de países como Rusia (en 1998), Suecia y Canadá (ambos en los años 1990) y los actuales de Grecia, Japón, Argentina y España, con, a veces, mención de los porcentajes del GDP (Producto Doméstico Bruto) a los cuales ocurrió el horizonte de eventos, o momento del Bang, o pérdida de confianza en el mercado de bonos respectivo. Y serán seguidos por otros países, dice Mauldin. Menciona al pasar a Francia e Italia, pero no comenta sobre ellas.. Reconozco que me preocupó mucho un aserto de Mauldin. Dice que el problema de España se originó por una burbuja épica en la industria de la construcción de viviendas, que ocupaba el 17% de la fuerza laboral. Cuando colapsó dicha burbuja el desempleo subió hasta el 25% general actual. Por lo que leo en la prensa chilena, en Chile se está formando –creo- una burbuja en ese mismo sector. Por otra parte, me preocupó lo que dice Mauldin de los efectos de blackholes de países vecinos o asociados. Por ejemplo, anota que Finlandia es parte de la Eurozona y que se verá afectada por los blackholes de otros países de ésta. También cita que China ha visto bajar en un 12% sus exportaciones a Europa. Afortunadamente, en Chile se dice que nuestro país no se verá afectado. Mauldin menciona también que. para tratar de escapar de su blackhole de deudas, Japón empezaría a imprimir dinero, imagino que sin respaldo. Otras fuentes, de EE.UU., han empezado a procuparse de un posible bust, o contracción. en China, ojalá no un black hole. Afortunadamente, Mauldin dice que EE.UU. puede mantenerse fuera de un blackhole, equilibrando su presupuesto dentro de 5 años, y sugiere cómo. 2. Bandurrias, ibis chilensis, volaron con su cantos aflautados sobre el Lago Llanquihue En diversas Crónicas he incluido subsecciones sobre aves y pájaros, principalmente de Chile, por varias razones. Una razón es, obviamente, la belleza de esas especies y sus aportes a los panoramas y paisajes, rurales o urbanos, y al medio ambiente. Otra razón es mi añoranza de las antiguas clases de Zoología y Botánica de los programas educacionales chilenos de hasta mediados del Siglo 20. También me motiva el saber algo de la clasificacións, o taxonomía, de las especies y los nombres científicos de sus componentes, aunque poco los retengo en mi memoria. He constatado sí, a veces, diferencias o falta de coherencia en ciertos nombres científicos, en distintas fuentes. Como indiqué en otras Crónicas, la palabra inglesa bird es general y denota aves y pájaros, vocablos que no son sinónimos en español. Por ejemplo, el gorrión, el cóndor y el avestruz son birds, aves, pero, usualmente, se llamaría pájaro solo al primero. Además, según la RAE, Academia de la Lengua Española, ave es el animal y Ave es la clase de dichos animales. El vocablo, femenino, proviene del latín avis. Pájaro, del antiguo pássaro, es un ave pequeña, usualmente paseriforme. Paseriforme denota patas con tres dedos hacia adelante y uno hacia atrás, para asirse a ramas, aunque no todos los pájaros son árboreos. Los vocablos ave y pájaro tienen diversas otras acepciones en hablas comunes de diversos países. Las bandurrias son varias especies de aves sudamericanas, comúnmente comparadas con la famosa ave zancuda Ibis Sagrada [Threskiornis aethiopicus], principalmente por su pico arqueado hacia abajo. Como se sabe, también hay un instrumento musical llamado bandurria. La bandurria chilena que interesa aquí es la [Theristicus melanopis melanopis], que vive desde Antofagasta hasta Tierra del Fuego. Solo he visto bandurrias desde la ciudad de Lanco hacia el sur. La segunda melanopis, cara negra, en su nombre es quizás para distinguirla de otra subespecie que vive más al norte de Antofagasta. La bandurria melanopis es un ave que mide hasta unos 75 centímetros. Tiene cabeza y cuello amarillentos, con corona y nuca oscuras, pecho blanquecino y con lados negros en pecho y abdomen. Anida en cerros, acantilados y árboles y se alimenta de lombrices, renacuajos e insectos en orillas de lagunas y campos de cultivo. Es un ave gregaria, o de familia en grupos o bandadas. Su canto es muy reconocible y se parece al de una trompeta o corneta, como metálico o aflautado. Algunos lo comparan con el sonido de una bocina, o claxon, de una cierta marca de camión. En diversas partes del Sur de Chile asocian el canto de las bandurrias, como el de queltehues, con llegada o término de lluvias o tempestades. Algunos nombres de esas bandurrias en otros idiomas son, por ejemplo: Raki, en mapudungun o mapuche; Ibis delle Ande, en italiano; Black-necked Ibis, en inglés; Schwartzzügelibis, en alemán. Obviamente, en Internet hay muchas fotografias, descripciones y cantos de esas y otras aves. Mis avistamientos de bandurrias melanopis han sido, a través de los años, en la Ruta 5 Sur, en, por ejemplo, las ciudades de Lanco y Victoria, y muchas más en la Ruta V50, de Puerto Varas a Río Frío. Mi visión principal y recuerdo más vívido es de cuando, en una tarde plácida, una bandada de esas aves emprendió vuelo desde un potrero de Playa Hermosa, emitiendo su aflautado cántico por la orilla del Lago Llanquihue. 3. Algunas otras curiosidades de los números transfinitos de G. Cantor En esta Sección continúo con comentarios y demostraciones de algunas rarezas o curiosidades de los números infinitos o transfinitos, iniciados por Georg Cantor. He tratado aspectos de ellos en mis Crónicas JLHS Nºs 4, 6 y 9 de 2011 y Nºs 4 y 5 de 2012. Muchos resultados sobre números transfinitos contradicen ciertas creencias aparentamente obvias o razonables. A veces se confunden puntos matemáticos con puntos físicos. Por ejemplo, sea nuestro Universo visualizado como una esfera con puntos físicos simbolizados como átomos de hidrógeno. Aunque el radio de la esfera y la cantidad de átomos son inmensos distan mucho de ser infinitos. En verdad, distan infinitamente de aun el infinito menor, Aleph Cero. Se recuerda que hay infinitos tipos de infinitos. Si con mejores telescopios se amplía el radio del Universo visible las nuevas distancias y cantidades de átomos serán mayores pero siempre finitas. En vez de átomos, de hidrógeno u otros, los puntos físicos pueden ser simbolizados por protones, neutrones, cuarks, …, supercuerdas, o lo que sea, pero siempre las cantidades serán finitas. En cambio, en la Teoría de G. Cantor los puntos son matemáticos y hay infinitos de diversos poderes, cardinalidades y números infinitos de elementos. Los números naturales, {1, 2, 3, … }, tienen cardinalidad denotada como Aleph 0, N0. Los números reales tienen cardinalidad mayor, c , o Aleph 1, N1. En general, para los sucesivos infinitos rige Nk+1 = 2Nk, k = 0, 1, 2, … Aquí necesitamos solamente N1 y N0, y puntos matemáticos. En la Crónica Nº 4 de 2012 recordé que la recta - ∞ < x < + ∞ tiene la cardinalidad N1 de los números reales. Aquí, ∞ denota el inalcanzable infinito. Recordé también, y di una demostración a mi manera, que el intervalo cerrado [a ; b], 0 ≤ a ≤ x ≤ b < ∞ , es equivalente, en puntos matemáticos, a la línea infinita, de Aleph 1. En particular, en el intervalo unitario cerrado I = [ 0 ; 1] hay tantos (infinitos N1) puntos como en cualquier otro intervalo cerrado [a ; b] o en la línea recta, o curva, infinita. A continuación anoto algunos teoremas sobre conjuntos e intervalos transfinitos. A. Los intervalos [a ; b] y (a ; b) tienen la misma cantidad de puntos matemáticos, N1 Como [a ; b ], cerrado, incluye los extremos a y b tiene esos dos puntos más que (a; b), abierto, tendría más puntos. Sin embargo, aplicando el Teorema de Cantor-Bernstein-Schroeder, descrito en Crónica Nº 6 de 2011, se puede demostrar la equivalencia, Aleph 1, N1, entre dichos intervalos cerrados y abiertos, y también con los semiabiertos (a ; b ] y [ a ; b ). B. Todos los cuadrados tienen el mismo número, N1, de puntos que sus lados o que I = [ 0 ; 1] Basta ver el caso de un cuadrado unitario, de vértices {0;0}. {1;0}, {1;1} y {0;1} y ejes rectangulares OX y OY, donde O = {0;0}. Sea, por ejemplo, un punto P = { 0.abcd; 0.efgh}, dentro del cuadrado unitario, suponiendo cuatro posiciones decimales, y donde las letras denotan dígitos. Los decimales se denotan por un punto, en vez de coma. Un ejemplo podría ser P = { 0.3945; 0.7026}. Este punto P podría ser representado en el lado OX, [0:1], del cuadrado, por un punto Q con abscisa {0.aebfcgdh}, y, por supuesto, sin ordenada. En el ejemplo sería Q = { 0.37904256 ; 0 }. Si se da un punto Q se puede recuperar, conversamente, el punto P del cuadrado. Así, la operación citada es una biyección, o correspondencia 1:1 onto. C. Todos los cubos n-dimensionales tienen la misma cardinalidad N1 de los reales. Demostración similar y ampliada como la del Teorema B. Nótese, además, que todas las caras, aristas y diagonales tienen la cardinalidad N1. D. Todas las esferas n-dimensionales tienen cardinalidad N1. Basta considerar que los cubos n-dimensionales pueden ser deformados topológicamente a elipsoides, esferas, u otros cuerpos similares. No se pueden deformar a otros, topológicamente más complicados, que no menciono aquí. Para finalizar, acoto que dichos cuerpos pueden ser abiertos o cerrados. Por ejemplo, un círculo puede incluir o no la circunferencia. También los diámetros o radios tienen la misma cardinalidad N1. El Universo, el Sol, la Tierra, su hija Luna, balones de fútbol o rugby y canicas tienen la misma cantidad de puntos matemáticos, N1 de los infinitos reales. E. Ejercicio: Sea el conjunto de los números que se pueden escribir con decimales 999999….o 00000… Por ejemplo, 0,6 = 6/10 = 0,6000000… = 0,5999999… Demostrar que dicho conjunto tiene cardinalidad N0, infinita pero contable.