Crónica Nº7 de 2012

Crónica JLHS Nº 7 de 2012 Kronyka 2012.11.10 1. Simulaciones Hoffman 2004 para control de huracanes con Teoría del Caos 2. Cinco famosos pianistas de jazz de Pittsburgh, Pennsylvania, USA 3. Fuegos Artificiales y Curvas Matemáticas Rellenadoras de Espacio 1. Simulaciones Hoffman 2004 para control de huracanes con Teoría del Caos Leves cambios pueden influir fuertemente en lass rutas e intensidades de un huracán. R. N. Hoffman, Controlling Hurricanes, SciAm, October 2004, 38-45 Los aficionados a la Automática y Control Automático tendemos a pensar que todo lo que existe, o existirá, puede ser controlado, y automáticamente además. También se aduce que mucho de lo que ya existió podría haber sido controlado. Obviamente, esas presunciones se refieren a la Tierra y a ciertas operaciones en la Luna y los planetas cercanos, por ahora. Pero no se vislumbra, creo, cómo controlar los fenómenos del Sol y sus efectos diversos, como los climáticos. Aquí me limito a control de aminoración y desviación de huracanes, tifones y ciclones. En 2004 leí el artículo del especialista estadounidense R.N. Hoffman, citado más arriba, y quedé con una visión optimista sobre las posibilidades de control de tales tormentas por entes o países que dispongan de medios y recursos. Pero volví a un pesimismo luego de los huracanes Katrina (2005), Irene (2011) y Sandy (2012), y otros. En SciAm y diversos sitios en Internet, se han presentado comparaciones entre esas y otras grandes tormentas. Por ejemplo, con K = Katrina y S = Sandy: Velocidad máxima del viento, km/h: K = 200, S = 150. Diámetro, km: K = 650, S = 1500. Lluvia máxima, centímetros: K = 40, S = 35 Personas muertas: K = 1833; S = 124 (69 en el Caribe y 55 en EE.UU.). Daños, miles de millones de dólares: K = 80, S = 20. R. N. Hoffman describe sus investigaciones, y de sus colaboradores, en una empresa, AER, de USA. El enfoque considera los huracanes como sistemas caóticos, susceptibles de análisis y control con métodos de la Teoría del Caos. Emplean modelos de pronóstico del tiempo atmosférico que reproducen los procesos internos cruciales en desarrollo y evolución de tormentas tropicales. Sus resultados confirman que dichos masivos sistemas caóticos son susceptibles a pequeños cambios en sus condiciones iniciales, como temperatura y humedad cerca del centro de la tormenta y en regiones circundantes. Con técnicas de optimización avanzadas investigan qué modificaciones de un huracán podrían desviarlo y debilitar sus vientos. Presentaron, en 2004, resultados de control simulado de dos huracanes de 1992: Iniki, en Hawaii; y Andrew, en Florida y Bahamas. En el caso de Iniki, la simulación indica que se podría haber desviado la ruta del huracán. En el caso de Andrew, el control simulado indica que se podría haber reducido el huracán de Categoría 3 a Categoría 1, mucho más suave, e inocuo, o menos de 90 km/h. En el artículo se indican métodos prácticos que están, o estaban, siendo investigados en esa empresa. Agrego, incidentalmente, que Chaos Theory, o Teoría del Caos, es una disciplina matemática que tiene muchas aplicaciones, en diversos campos o actividades humanas, y fenómenos naturales y artificiales. Se estima que fue iniciada por H. Poincaré en 1880 y muchos grandes matemáticos, y otros especialistas, la han desarrollado desde entonces. Mi interés en ella ha sido en Automática, Electrónica y Control Automático. Mi interés de aficionado de escritorio en materias de control climático, en general, no en tormentas, empezó en 1950, mientras era alumno de la UTFSM, Universidad Técnica Federico Santa María, Valparaíso, Chile. El Dr. Herbert Appel, Profesor de Química, y Premio Nacional de Ciencias, se preocupó, fuera de sus investigaciones habituales, de la siembra de nubes usando yoduro de plata para combatir la sequía en Chile. Su alumno, D. Marino Penna, compañero químico de nuestro curso, me explicó el procedimiento, que él quería aplicar en su ciudad natal, Ovalle, de la que llegó a ser alcalde. Después que egresé de la UTFSM, 1951, no supe más de esos resultados. Ese procedimiento era habitual en EE.UU. y otros países, para dicho propósito, y aún es usado, como, por ejemplo, en China. Por otra parte, algo leí sobre las investigaciones de John von Neumann, el genio polímata húngaro-estadounidense, referentes a control del clima. Von Neumann contribuyó en muchas áreas y es más conocido por el método para la primera bomba nuclear y por el principio de von Neumann en computadores. La idea de von Neumann en climatología, en 1955, era, básicamente, esparcir microscópicas capas de materia coloreada sobre el hielo o atmósfera para inhibir el proceso de reflexión-radiación, fundir el hielo y cambiar el clima local. Por ejemplo, algunos han propuesto o usado hollín. Parece que no se sabe mucho de las investigaciones de EE.UU., Rusia y China sobre estas materias, ya que sirven o servirían en guerras, como es obvio. La ONU veda esos usos. China tiene una Oficina Climatológica para control de lluvias, sequías y tormentas de arena, y aviones, cañones y misiles listos para ello, como en los Juegos Olímpicos de Beijing 2008. Esos procesos de inhibición de efectos de radiación solar pueden servir para controlar condiciones iniciales de los sistemas caóticos de huracanes, y otros fenómenos. Al revés, dado el actual proceso mundial de deshielos árticos, antárticos y de glaciares, habría que aplicar la receta de von Neumann al revés, para contrarrestar dicho derretimiento. Pero, parece, no se está haciendo algo al respecto. Menos aún, por lo que se sabe, hay dedicación a usar la energía de los huracanes con fines útiles. En todo caso, no es energía permanente. 2. Cinco famosos pianistas de jazz de Pittsburgh, Pennsylvania, USA Reconozco de antemano que en esta Sección de Crónica no puedo ni siquiera empezar a tratar someramente alguno de sus ingredientes -- jazz, Pittsburgh y pianistas de jazz. Cada uno de esos temas ha sido tratado vasta y profundamente en enciclopedias, libros, películas cinematograficas, artículos internéticos y, por supuesto, álbumes musicales. Gracias, por ejemplo, a You Tube se puede escuchar famosas piezas de jazz, o de otras variedades de música, desde algunas que uno podría pensar ya perdidas, por lo antiguas, y, por supuesto, hasta otras muy recientes, o de intérpretes casi desconocidos. Pero concentrándome en cinco pianistas de jazz de la ciudad de Pittsburgh abrevio mucho esta Sección. La Real Academia Española define Jazz como un género de música derivado de ritmos y melodías afronorteamericanos, y me conformo con eso. El jazz nació a fines del siglo 19 y se ha extendido mundialmente y desde orígenes populares hasta aires en música clásica, selecta o culta. Sus variedades son muchas, así como la cantidad de sus orquestas, músicos e intérpretes, de distintas razas, no solo de origen negro. A veces se habla o escribe del jazz de diversas ciudades, como New Orleans, presuntamente su origen, New York, Chicago, u otras. Mientras viví en 1953 en Philadelphia, Pennsylvania, y caminaba algunos domingos hasta el centro histórico, a través de barrios negros, escuchaba música de jazz que emanaba de casas. Pero cuando viví en Pittsburgh, Pennsylvania, 1960-1962, para mis estudios de doctorado, no tuve tiempo para saber si había un jazz con sonido de esa ciudad. Mi esposa escuchaba la famosa Orquesta Sinfónica de Pittsburgh y yo imaginaba, en broma, si quizás algún pianista clásico podría tocar algo de jazz. Lo consideraba imposible, dado que los pianistas clásicos interpretan las obras musicales con apego estricto y, en cambio, una de las características del jazz es la improvisación que introducen los intérpretes. Pero hay pianistas clásicos que interpretaron, o interpretan, jazz. Recuerdo cinco famosos pianistas de jazz de Pittsburgh: Mary Lou Williams [1910-1981], pianista, compositora y arreglista; William Thomas (Billy) Strayhorn [1915-1967], pianista, compositor y arreglista; Erroll Garner [1921-1977], pianista y compositor; Michael (Dodo) Marmarosa [1925-2002], niño prodigio, también pianista clásico; Ahmad Jamal (Frederick R. Jones) [1930 - ], actual pianista y compositor. Los tres últimos nacieron en Pittsburgh. Algunas de sus interpretaciones se pueden ver o escuchar en You Tube. Cuando recuerdo Pittsburgh, la Universidad de Pittsburgh, los museos, los ríos, los puentes y los parques, pongo y escucho, a veces, CDs de esos eximios pianistas, o de la Pittsburgh Symphony Orchestra, para contrapesar algo los tipos de música de esa gran ciudad. 3. Fuegos Artificiales y Curvas Matemáticas Rellenadoras de Espacio Los fuegos artificiales de Año Nuevo, y otros eventos pirotécnicos, en el mundo, y en particular los de Valparaíso, Chile, son muy admirados y elogiados, aunque también criticados. Gentes se concentran desde temprano en lugares donde puedan presenciarlos o arriendan departamentos para verlos con más comodidad. Sin ánimo de crítica, nunca se ha sabido de alguien que por ver esos fuegos haya mejorado como persona, o en cualidades humanas, en el nuevo año. Y salen molestos de las aglomeraciones y problemas de tránsito que, por supuesto, le achacan a los demás, y no a ellos mismos. Las curvas que describen esos cohetes, o lo que sean, parecen llenar el espacio tridimensional – lo que es una errónea ilusión óptica, y peor aún, mental - y me recuerdan mis viejos estudios sobre topología matemática, desde los años 1960, y textos que había olvidado. Las curvas matemáticas solían ser conceptos muy fáciles de entender, y lo son aún en la PSU u otras Pruebas de Admisión, o en cursos básicos en liceos y universidades mundiales La definición usual o tradicional de curva continua es la del matemático francés C. Jordan [1838-1922]: Si f es un mapa continuo del intervalo cerrado unitario I = [0 ; 1] al plano euclídeo R2, entonces el subconjunto f(I) es llamado una curva continua. Un ejemplo muy simple, para ilustración, sería la función f(t) = t , donde t es el tiempo, 0 ≤ t ≤ 1, y f(t) la curva, una recta continua de 45º en el plano euclidiano R2, (x,y), desde el punto (0 ; 0) al punto (1 ; 1). Cada instante t se mapea [chilenismo aceptado por la RAE, Academia Española] en un (único) punto f(t) en la recta. Habría que recordar la definición matemática de continuidad, lo que no hago aquí. Pero, desde quizás 1914, ese idílico concepto de curva continua se ha complicado mucho y rige el famoso Teorema de Hahn-Mazurkiewicz: Un espacio topológico X es una curva continua si y solo si X es un espacio Hausdorff compacto, segundo-contable, conectado y localmente conectado. Obviamente, hay que estudiar bastante, o algo, de Topología Algebraica para comprender ese teorema y sus alternativas y variantes. H. Hahn, austríaco, [1879-1934], y S. Mazurkiewicz, polaco, [1888-1945], escribieron independientemente sobre estos temas, en 1914 y 1920, respectivamente. ¿Cómo es que una simple curva continua se ha complicado, matemáticamente? Primero hay que distinguir, como lo he indicado en varias Crónicas de 2011 y 2012, entre puntos físicos y puntos matemáticos. Por ejemplo, ficticiamente, sea algún alambre finísimo de 1 metro de largo y cuyas moléculas longitudinales sean los puntos físicos. Son finitos en número y calculables. Si dividimos el alambre en dos partes, cada una de ellas tendrá la mitad de dichas moléculas o puntos físicos. Sin embargo, desde la introducción de los números infinitos, o transfinitos, por G. Cantor, [1845-1918], todo cambió, con la noción de puntos matemáticos. Así, en el ejemplo del alambre, tanto éste como cualquiera de sus mitades tienen la misma cantidad, infinita e incontable, de puntos matemáticos, designada como c, Aleph 1, o N1. Esta es la cardinalidad de los números reales. Todas las rectas, o curvas, tienen dicha cardinalidad. Así basta considerar un intervalo I = [ 0 ; 1] en vez de cualquier longitud, aun la de (- ∞ ; + ∞ ), o recta, o curva, conexa, de largo infinito. Esto fue como un golpe a la matemática tradicional. El segundo golpe fue la demostración de que cualquier cuadrado plano tiene el mismo N1 de puntos matemáticos que uno de sus lados, o bien, que I = [0 ; 1]. Eso es extensible a rectángulos, rombos, círculos, cubos esferas, y otros, n-dimensionales, con n ≥ 2. Por ejemplo, el Universo, el Sol, la Tierra, la distancia Sol-AlfaCentauro, o Santiago-Nueva York, el triángulo chileno Arica-Isla de Pascua-Polo Sur, y así otros casos, todos tienen el mismo número, infinito incontable, N1, de puntos matemáticos. El tercer golpe fue de Giuseppe Peano, [1858-1932], quien introdujo, en 1890, el concepto de curvas continuas llamadas rellenadoras de espacio. Demostró que hay una curva que recubre el plano R2 y que recorre continuamente – sin levantar el lápiz, por decirlo así- todos los infinitos puntos matemáticos de dicho plano. Según lo indicado en el párrafo precedente, basta considerarla como un mapa del intervalo I = [0 ; 1] al cuadrado I x I = [0; 1] x [0;1], donde x denota producto cartesiano, o cuadrado unitario en este caso. El mapa debe ser onto o sobreyectivo, para incluir en su recorrido todos los puntos del cuadrado, infinitos incontables, N1, en número. El mapa es de tipo fractal y fue seguido por otros mapas, desde 1891, de diversos matemáticos. Este descubrimiento de G. Peano cambió el concepto tradicional quie se tenía de curva continua. Siguiendo esas líneas de pensamiento matemático se llegó al Teorema de Hahn-Mazurkiewicz, entre otros. Así, una curva continua es un ente matemático complicado. Lo que observamos, como el vuelo de un ave o las evoluciones de un volantín, son curvas continuas en un espacio 3D pero son muy simples. Los fuegos pirotécnicos distan infinitamente de ser curvas continuas rellenadoras de espacio.