Crónica Nº3 de 2012

Crónica JLHS Nº 3 de 2012 Kronyka 2012.08.15 1. Savants y Polimaths. Savantes y Polímatas 2. Fútbol Mexicano: Penúltimo en Santiago 1952 pero Primero en Londres 2012 3. Algunos conceptos básicos sobre Teoría de Grupos Matemáticos 1. Savants y Polimaths. Savantes y Polímatas Hace varios años, un amable Lector, cuyo nombre no he podido recuperar de mis archivos, me pidió que en mis Crónicas me refiriera a los Savants. Lamentablemente, no pude pensar algo nuevo que escribir sobre dicho tema. Pero, ahora, pensé que combinando dicho tema con el de los Polimaths podría hilvanar algo propio, no trillado ni visto así en Internet, o Wikipedia. A.Savants o Savantes Una persona con el Síndrome Savant, es un individuo con retraso mental en general pero que posee una capacidad, o habilidad, nemónica, extraordinaria, o muy sobresaliente, en un área específica estrecha, por ejemplo en cálculos mentales complicados, y rápidos. No parece existir en español, o castellano, una traducción aceptada. Sabio idiota, sabihondo, memorión o sapiente no son apropiadas. Usaré la palabra Savante, que tampoco existe en español de la RAE, Academia Real Española. Así, un savante es una persona con memoria fotográfica, no un simple memorión, que podría ser considerada como un genio en un dominio específico pero deficiente en áreas intelectuales, cognoscitivas o sociales, o generales. Ciertas fuentes indican que esas personas son, mayoritariamente, masculinas, y pocas son mujeres. Puede que uno de cada diez autistas, o uno de cada dos mil individuos que padezcan daños cerebrales, congénitos o repentinos, posean algunos de esos talentos, por ejemplo musicales o artísticos, prodigiosos. Ciertas películas del cine o televisión se han basado en algunos ejemplos, adaptados, de savantes. Para los efectos de estas Crónicas bastaría pensar que esas dotes extraordinarias de los savantes se deben a un desarrollo, o uso, absorbente de ciertas áreas específicas de sus cerebros, a diferencia de las personas consideradas normales. En diversas fuentes aparecen listas de savantes con una descripción de sus dotes específicas. Aquí mencionamos solo unos cinco ejemplos, elegidos al azar. Cabría agregar, me parece, y sin ánimo de detrimento, que los talentos extraordinarios de los savantes no son muy útiles en general. Ellen Boudreau, savanta autista ciega con excepcionales dotes musicales. Puede tocar perfectamente piezas musicales tras haberlas escuchado solo una vez. Almacena en su cerebro un inmenso número de piezas musicales, aun algunas muy poco conocidas. Puede caminar sin chocar con objetos, emitiendo sonidos brevísimos y recibiendo los ecos, como en un sonar humano. Desde los 8 años sabe la hora y minuto exactos en que está, aunque nunca ha visto un reloj. No tiene concepto del paso del tiempo. Orlando Serrell, normal. Fue golpeado, a los 10 años, por una pelota de básquetbol en el lado izquierdo de su cabeza. Ahora puede recordar el tiempo atmósférico que hubo en cada día transcurrido desde entonces, y puede realizar complicados cálculos de calendario. Daniel Tammet, normal. Recita de memoria el número PI con 22514 decimales. Ve los números enteros hasta 10000, cada uno con su forma, color, textura y tacto únicos. Siente cuando un número es primo. Ha dibujado como ve el número PI: un panorama extendido lleno de diferentes formas y colores. Habla 11 lenguajes. Desafiado por un canal de TV, aprendió el idioma islandés en una semana. Leslie Lemke, autista ciego y minusválido. Genio musical, de géneros popular a clásico. A los 16 años escuchó el Concierto Nº 1 de Tchaikowsky una vez, y lo tocó de memoria en la noche. Dio muchos conciertos. Le bastaba escuchar una vez las piezas musicales para después tocarlas perfectamente de memoria. También compuso. Kim Peek, autista. Ha memorizado más de 7660 libros y todas las carreteras, de cada ciudad, condado y pueblo de Estados Unidos, con sus códigos postales y telefónicos, emisoras de TV y redes telefónicas. Si le dicen una fecha, ve mentalmente qué día era. Identifica cualquier pieza musical clásica, con compositor, fecha de estreno y nacionalidad, y óbito del autor. B. Polimaths o Polímatas Un polimath es una persona excepcional que domina, y descuella en, varias disciplinas o especialidades. Muchos individuos destacados en siglos antiguos eran polimaths. En tiempos modernos priman las especialidades y subespecialidades y pocas personas son versadas más allá de ciertos ámbitos estrechos. Polimath no tiene traducción en español y uso el vocablo polímata, que tampoco figura en el diccionario RAE, de la Real Academia Española. En Internet y Wikipedia aparecen listas de polímatas. A continuación, menciono algunos. Justamente, en dichas listas no aparecen ni el antiguo más importante [Hermes I] ni el más notable actual [Roger Penrose], según mi criterio o interés en sus logros. En la lista breve que sigue no he incluido a muchos polimaths, reconocidamente meritorios, cuyas contribuciones a la Humanidad fueron o son muy notables. Hermes Trismegisto I. Floreció en el Antiguo Egipto cuando la raza actual estaba en su infancia, antes de o con los primeros faraones. Creador de las matemáticas, la astronomía y la química. Creador del Tarot, tan usado aun ahora. Imhotep, médico y arquitecto egipcio; Pitágoras, matemático y filósofo; Architas, matemático, astrónomo y filósofo; Aristóteles, polímata en muchas disciplinas; Arquímedes, matemático, físico, astrónomo, inventor, ingeniero. Zhang Heng; Zhuge Liang; Acharya Nagarjuna; Hipatia, matemática, filósofa y astrónoma; Al-Khwarizmi, matemático, astrónomo, geografo; Avicena; Omar Khayyám; Averroes; Albertus Magnus; Leonardo da Vinci; G. Cardano; G. Galilei; René Descartes; Blas Pascal; Isaac Newton; G. Leibniz; B. Franklin; M. Lomonosov; H. von Helmholtz; R. Tagore; B. Russell; J. von Neumann; H.A. Simon; N. Chomsky; … Un polímata actual, según mi criterio, es Sir Roger Penrose, University of Oxford. Matemático y físico matemático. Algo neurocientista y filósofo. Trabaja en teoría cuántica de la mente y en teoría de Eones, cosmológica. 2. Fútbol Mexicano: Penúltimo en Santiago 1952 pero Primero en Londres 2012 La Medalla de Oro en Fútbol Masculino lograda por México en los Juegos Olímpicos de Londres 2012, recién concluidos, me hizo recordar algo de la trayectoria creciente de sus selecciones. En Chile, hasta 1952, por lo que recuerdo, se sabía bastante del fútbol sudamericano del lado del Atlántico, pero casi nada del mismo en América del Norte y América Central. En Estados Unidos se practicaba, y se practica, el Fútbol Americano, por equipos de las universidades. Pero, ahora, los estadounidenses también son muy buenos en el tipo usual de fútbol, o soccer. En 1952 se realizó en Santiago, Chile, el I Campeonato Panamericano de Fútbol, destinado a unir selecciones de toda América. Los países participantes y sus puntajes fueron: Brasil (9); Chile (8); Uruguay (6); Perú (5); México (2); Panamá (0). Era fútbol con balones pesados y el partido ganado era valorizado con 2 puntos, y no 3 como ahora. El equipo panameño hizo goles, menos a Brasil, pero fue goleado por todos. México le ganó solamente a Panamá, 4-2. Brasil y Uruguay venían con muchos de sus astros del Campeonato Mundial de 1952, y del Maracanazo. Brasil venció a todos salvo a Perú, 0-0. En el partido final, Brasil se impuso a Chile 3-0. En el II Panamericano de Fútbol, 1956, en México, con 6 equipos, Chile fue tercero y México quinto. En el III Panamericano, 1960, en Costa Rica, con 4 equipos, los puntajes fueron: Argentina (9); Brasil (7); México (4); Costa Rica (4). No hubo más Panamericanos de Fútbol. Desde aquellos tiempos, el fútbol mexicano ha progresado mucho y nos alegramos de su éxito en los Juegos Olímpicos de Londres 2012. 3. Algunos conceptos básicos sobre Teoría de Grupos Matemáticos En diversos temas científicos que he querido comentar en mis Crónicas he visto que debería, primeramente, incluir conceptos sobre ciertas teorías, herramientas o disciplinas matemáticas. La inclusión de esos conceptos alargaría mucho mis Crónicas, o partes de ellas. En particular, por ejemplo, para comentar ciertas teorías recientes de la Física del Siglo 21, el actual, requeriría exponer algo sobre Teoría de Grupos Matemáticos, una disciplina vasta y de gran aplicación en Ciencia, Ingeniería, Tecnología y, aun, en otras ramas más avanzadas de la Matemática misma. En esta Sección presento algunos aspectos de dicha Teoría de Grupos. En lo que sigue se usará el vocablo grupo para designar un Grupo Matemático, G. Un grupo matemático es un conjunto G = {a, b, c, d, …, x, y, z, …}, finito o infinito, con una operación binaria que asocia cada par ordenado de G con otro elemento de G, (x,y) = xy, y que satisface los cuatro Axiomas siguientes: I. Clausura: Si a y b están en G, entonces ab también está en G. II. Asociatividad: Si a, b y c están en G, entonces (ab)c = a(bc). III. Identidad: Hay en G un elemento e tal que ae = ea = a, para cualquier elemento a de G. IV. Inversos: Para cualquier elemento a de G hay un elemento a` tal que aa` = a` a = e. La operación de grupo es comúnmente indicada como un producto, por brevedad, y el inverso es denotado como a` = a-1, pero hay otras notaciones. Hay también varias otras definiciones de grupo. Un grupo conmutativo, o Abeliano, es uno en el que, además de los cuatro axiomas, se satisface un axioma de conmutatividad ab = ba, para todos sus pares de elementos. A continuación damos algunos ejemplos y contraejemplos. 1.Los números reales, R, constituyen un grupo infinito abeliano en adición, con e = 0 y a`= - a, y en multiplicación, con e = 1 y a´ = 1/a 2.Los números naturales N = {1, 2, 3, …} no constituyen grupos, en adición o en multiplicación. 3.Los vectores constituyen un grupo abeliano en adición (+). 4.Los vectores no constituyen un grupo en producto interno. ya que esa operación da un escalar. 5.Las matrices cuadradas, nxn, no singulares y con elementos reales, pueden constituir un grupo en multiplicación. Las matrices mxn pueden constituir un grupo abeliano en adición. Una aplicación, o fuente, general de los grupos es en resolución de ecuaciones de diversos tipos. Un ejemplo simple sería la ecuación lineal 5 + x = 3. La solución obvia x = - 2 rige solo en el grupo de los reales, R. No tiene solución en, por ejemplo, los números naturales N = {1, 2, 3,..}, que no constituyen un grupo. La ecuación 5y = 2 tiene la solución obvia y = 2/5 = 0,4, que solo rige en el grupo de los reales o en el grupo de los racionales no nulos. No tiene solución en, por ejemplo, los números naturales. No es posible aquí dar ejemplos con ecuaciones diferenciales, integrales o en derivadas parciales, u otras. Otra aplicación, o fuente, general de los grupos es en el estudio de simetrías. Sea, por ejemplo, el caso de un triángulo equilátero o isógono con vértices A, B y C. Por ejemplo, A arriba y BC formando la base, con B a la izquierda y C a la derecha. Los ángulos internos son, por supuesto, de 60º. Las bisectrices se intersectan en O, centro del triángulo, y serían AOE, BOF y COD. Las simetrías se refieren a rotaciones que no alteren la, forma de la figura, el triángulo en este caso. Son 3 giros, independientes y sucesivos, de 180º en torno a las bisectrices y 3 giros, independientes y sucesivos, de 120º, 240º y 360º en torno al centro O. Estos 6 giros constituyen un grupo matemático G de 6 miembros o elementos.

Crónica Nº2 de 2012

Crónica JLHS Nº 2 de 2012 Kronyka 2012.07.30 1. La distribución de habitantes por naciones es como una hidra bicéfala y no de tipo Zipf 2. Bilocación cuántica: La plausibilidad de estar en dos lugares distintos al mismo tiempo 3. Angello Filipponi, Ayudante de G. Marconi, fue Profesor en la Universidad T.F. Santa María 1. La distribución de habitantes por naciones es como una hidra bicéfala y no de tipo Zipf El estimado Lector JAV es un constante colaborador con temas muy interesantes, que me envía a juhersan@gmail.com. Le contesto, como puedo, y archivo eso, pensando incorporarlo en alguna de mis Crónicas. Me comentó recién sobre los impresionantes logros chinos en los actuales Juegos Olímpicos 2012. Sobre China he escrito en varias Crónicas, por ejemplo sobre los poetas, decenas de miles de ellos, de épocas del pasado sínico o chino. También, en mi libro Metricrónicas dediqué una Kronyka rimada a los Descubrimientos de América por chinos, tema polémico sí. Recordé que don JAV me había remitido hace muchos meses una lista de los países más poblados del mundo, desde China hasta México, y busqué dicho archivo, pensando estudiar la Ley de Distribución Demográfica que satisfagan. Como he acotado en varias de mis Crónicas, en general las poblaciones, o números de habitantes, en casos que se podrían considerar normales, satisfacen alguna distribución Zipf, o armónica o natural, como una sucesión: 1; 1/2; 1/3; 1/4; …. La suma de términos de infinitos miembros de la serie no converge. Pero si ella se trunca, por ejemplo hasta los 209 países de la ONU, o 267 en general, parece, se pueden calcular las poblaciones en por ciento, o por unidad. Hay diversas modificaciones de la Ley de Zipf y otras Leyes de distribución más apropiadas en ciertos casos. Las poblaciones que me envió don JAV han aumentado y las reemplacé por los datos de la CIA, CIA- The World Factbook, en julio 2012, en millones aproximados de habitantes: China, 1345; India, 1205; Estados Unidos, 315; Indonesia, 250; Brasil, 210; Pakistán, 190; Nigeria, 170; Bangladesh, 165; Rusia, 140; Japón, 130; México, 115; ... Durante los meses de ese intertanto, Nigeria desplazó a Bangladesh en el séptimo lugar. Optimísticamente, o pesimísticamente, las proyecciones, aproximadas, para 2050 indican: India, 1700; China, 1450; EE.UU., 450;… Se aprecia que desde EE.UU. hacia abajo la distribución de habitantes es cuasi zipfiana, o que se ajusta a otras distribuciones conocidas. Pero las descomunales poblaciones de China e India alteran la extensión de leyes tipo Zipf, o de otras variantes, a los dos primeros lugares, hasta 2050. Desarrollé otra distribución matemática para modelar esas cifras demográficas, que no incluyo aquí. Alternativamente, uno podría adosarle impulsos Dirac a los guarismos, como es usual en ingenierías eléctrica, electrónica o de control automático, lo que tampoco hago aquí. Como fantasía mitológica ectónica, o inframundanal, imagino una tabla vertical de esas poblaciones como una Hidra Bicéfala, con cuerpo de serpiente y con China e India como cabezas, que crecen a tasas distintas. Quizás en 2035 serían iguales, y después India empezaría a superar a China en población. Pero la Hidra de Lerna, un monstruo mítico, tenía tres o más cabezas, no dos. EE.UU., demográficamente, sería como una vértebra importante. Los demás países serían como vértebras menores. 2. Bilocación cuántica: La plausibilidad de estar en dos lugares distintos al mismo tiempo Como se sabe, el desarrollo de computadores cuánticos ha tropezado con ciertas dificultades. Las más conocidas son el entrelazamiento, entanglement, a distancia de partículas y la incoherencia. Esas mismas características complican la extensión de la teoría cuántica a problemas midiscópicos, como el ser humano, por ejemplo. El enlazamiento, por ejemplo, era algo que A. Einstein y E. Schroedinger, entre otros, no podían aceptar: que una partícula afectara a otra a distancia y que supiera cómo moverse, en espín, al revés de su partícula entrelazada, como si no hubiera espacio ni tiempo. Una teoría física dice que justamente no hay espacio ni tiempo, pero aquí no entro en eso. Lo más común, para ciertos físicos de primera, es ignorar esos temas y adaptarse a que el universo es más complicado que lo que uno entiende. Como diría un niño: el universo es así porque sí. Una extrapolación de la teoría cuantica es la que considera que el cuerpo humano es cuántico. Dado que las menores partículas materiales, y del cuerpo, son cuánticas, algunos polímatas, científicos multiespecialistas, están estudiando esas avenidas. El entanglement , palabra inventada por Schrödinger) y la decoherence son problemas ahí, por no saber -justamente ese es el quid- cómo el cuerpo humano resolvió esos óbices, quizás evolutivamente. Pero otro asunto cuántico es más extraño aún, y podría ser una base, muy primitiva, para entender la bilocación: el que un individuo pueda estar en dos lugares distintos al mismo tiempo. Ese es un tema que viene desde la más remota historia escrita de la humanidad. De los 7.000 millones de humanos actuales quizás menos de unos mil aceptarían que puede haber bilocación. Pero en, por ejemplo, las religiones y filosofías figuran casos. Los casos más recientes que citan algunos autores son los de Fray Escoba, Martín de Torres, de Perú y los del Padre Pío, de Italia. Hay otros en las religiones o filosofías diversas. Dicen algunos autores que hay milenarias técnicas, por ejemplo tibetanas, para llegar a desarrollar bilocación. Aquí nos limitamos a enfoques científicos, exotéricos y no esotéricos. El enfoque cuántico de la bilocación nada tiene que ver con religiones, filosofías herméticas o creencias. La idea básica cuántica empieza así, más o menos, en la conducta de electrones. Si uno piensa en partículas másicas podría suponer que la bilocación es, o sería, imposible. Pero la teoría cuántica dice que las partículas son ondículas, o sea que tienen naturaleza de ondas. ¿Por que´? Digamos que porque si. La teoría cuántica postula una probabilidad de que una partícula esté en un lugar en cierto tiempo. Pero: se ha demostrado que un electrón puede estar en dos lugares al mismo tiempo. El experimento parece que es, o fue, así: Se arreglan o ubican dos ranuras, o rendijas, y se envía un electrón por cada una, al mismo tiempo, o sincronizadamente. A la salida -dada la naturaleza ondulatoria de los electrones- se forman los característicos patrones de valles y cumbres de ondas que se suman o restan, según. Recuerdo los anillos del polímata Newton, pero no sé si son así. Pero si se envía un electrón por la rendija A, y nada por la ranura B, se forman los mismos patrones ondulatorios que antes. La conclusión de los autores del experimento es que el único electrón pasó por ambas ranuras, o sea estuvo en dos lugares distintos al mismo tiempo. Pero hay mucho trecho entre un electrón y un cuerpo humano o de animal, aun de un simple virus. No he sabido si se han seguido los experimentos con más ranuras. 3. Angello Filipponi, Ayudante de G. Marconi, fue Profesor en la Universidad T.F. Santa María En los primeros años del decenio 1950, aproximadamente, fue Profesor en la Universidad Técnica Federico Santa María, UTFSM, de Valparaíso, Chile, el Doctor Ingeniero Angello Filipponi, adscrito a la Facultad de Mecánica, de entonces. Había sido uno de los Ayudantes de Guglielmo Marconi. En Internet no encontré datos de don Ángelo, aunque aparece otra persona de igual nombre y apellido. Don Ángelo era un Ingeniero con gran experiencia industrial en proyectos en Italia, y Chile. Diseñó y fabricó en Valparaíso el primer receptor de radio chileno, llamado Cóndor, y participó en la comercialización del mismo. Era un emprendedor. Con la tecnología de ese tiempo, ese aparato era de electrónica termoiónica y para recepción de AM, Modulación en Amplitud. Posteriormente, en la Universidad de Chile fue precursor e iniciador de los estudios del Géiser Tatio con miras a la posible utilización comercial y eléctrica de sus vapores y aguas calientes. A los mecánicos y electricistas de la UTFSM nos enseñó en clases de Proyectos Mecánicos a diseñar diversos aparatos e instalaciones, como las que él había proyectado y construido en Italia y Europa. Por ejemplo, recuerdo que quedé muy contento cuando diseñé un funicular. Afortunadamente, no tuve que construirlo, ni siquiera un modelo a escala. Por cualquiera de las muchas variantes de la Ley de Murphy algo habría fallado. A veces imagino teleféricos en las islas de Chiloé o los cerros de Valparaíso diseñados con algún software especializado. Recuerdo varias anécdotas de las clases de don Ángelo y de sus experiencias como ingeniero en Europa. Por lo menos, menciono aquí su fórmula favorita A = 0,7 (radice quadrata de P). Le preguntamos sobre unos diseños mecánicos y él nos dio esa fórmula. Pero cuando le preguntamos sobre otros diseños eléctricos nos dio la misma fórmula. Todos nos reímos, pero después vimos que tenía razón. Lo que pasaba era que don Ángelo, como ingeniero de gran experiencia, trataba de recordar en fórmulas simples lo que sabía y usaba en sus proyectos. Naturalmente, A y P significaban variables diversas, según el caso, y en ciertas unidades de medida ad hoc.