Crónica Nº 17 de 2008

Crónica 2008.11.01, Nº 17 de 2008

1. Georges Seurat, Pintor Neoimpresionista Puntillista: ¿Precursor de los Pixeles?

Los Pintores Originales en siglos de Historia de la Pintura parecen haber sido:
_ El Desconocido Pintor Prehistórico Rupestre de las Cavernas
_ Georges Seurat, Pintor Puntillista, Siglo 19

La Pintura es una de las Bellas Artes de la Humanidad y prácticamente todos nos hemos extasiado observando bellas pinturas, cuadros o murales en exposiciones, pinacotecas, museos o reproducciones en libros, normales o de arte, o en enciclopedias. Desde el advenimiento de Internet y sus Buscadores se pueden buscar y admirar pinturas de todos los autores y de todos los tiempos. Puse prácticamente todos dado que algunas religiones vedan a sus fieles la observación de pinturas, al menos de ciertos tipos.

Dentro de mi ignorancia de la Pictórica, una conclusión a que llegué es la siguiente:

Todos los famosos Pintores de todos los tiempos pintaron, o pintan, con borrones, manchones, brochazos y pincelazos.

Obviamente, esta observación mía no debe interpretarse como una crítica, ya que justamente así lograron esos excelsos Maestros Pintores la gran belleza y genialidad de sus famosas obras. Es sólo un hecho que hago notar para contrastarlo con lo que sigue sobre Georges Seurat, su puntillismo y la relación que le veo con la tecnología moderna de los pixeles.

Esa pintura con manchones y brochazos viene desde los prehistóricos murales rupestres de las cavernas hasta las tendencias de la pintura actual, desde la Segunda Guerra Mundial, que parecen ser: expresionismo abstracto; neodadaísmo; neofiguración; minimalismo; neorrealismo; trasvanguardismo (italiano); neoexpresionismo (alemán); posmodernismo (estadounidense). Soy un tipo sencillo y pienso que los mejores pintores que pueden haber existido, en Occidente, habrán sido los antiguos griegos Apeles, Zeuxis y Parrasio, pero nadie lo puede afirmar o negar ya que no se conservó ninguna obra de ellos. Puede que se sea más familiar con las siguientes tendencias pictóricas clásicas o más pretéritas: clasicismo naturalista; románico; gótico; renacentismo; manierismo; barroco y rococó; neoclasicismo; romanticismo; modernismo; impresionismo; postimpresionismo; fauvismo; expresionismo; cubismo; futurismo: dadaísmo; surrealismo.

Cabría agregar aquí que todos somos o hemos sido pintores de brocha gorda, como cuando pintamos una pared o mueble, y de pincel grueso o fino, como cuando teníamos tareas de dibujo con lápices de colores, acuarela u óleo. Están también los pintores profesionales, de casas o vehículos, y los grafiteros.

Pero, pensé, la fotografía, de diversos orígenes, la televisión, las pantallas de computador y otros dispositivos, trabajan con puntos, dots, y no con motas, spots, manchones, borrones o pincelazos. Lo mismo ocurre con los softwares comerciales para dibujo o pintura. Me parecía raro que algún Gran Pintor no hubiera pensado antes en pintar con puntos y se hubiera anticipado a esas tecnologías pixelistas, con pixeles o picture elements. Justamente eso hizo G. Seurat, seguido por algunos discípulos. Su obra más famosa es Una tarde de domingo en la Isla de la Grande Jatte, 1886, actualmente en el Art Institute, Chicago.

Georges Seurat (1859-1891), francés, fue el fundador del Neoimpresionismo, una tentativa intelectual para expresar los principios de la armonía pictórica mediante una organización sistemática de distintos puntos, dots, de color brillante derivados de las motas, spots, de los impresionistas. En menor grado está Paul Signac, francés, ( 1848-1935). Con su técnica de picado, stippling, Seurat produjo magníficos diseños tridimensionales cuyas formas fueron sugeridas con la precisión de un J.A.D. Ingres.
[E.S. King, Collier´s Encyclopedia, USA].

2. Punto: Misteriosa entidad que puede representar Nada o Todo

El vocablo punto tiene unas 40 acepciones, o significados, en diccionarios o enciclopedias castellanos. Algo similar ocurre en otros idiomas. Aquí nos interesan más los significados o usos del punto en matemática y ciencias concretas.

Punto es una señal de dimensiones pequeñas, usualmente circular, perceptible en una superficie, por contrastes de color o relieve. Esta acepción serviría, por ejemplo, para la pintura puntillista de Seurat. Pero limita el punto como bidimensional. En nuestro mundo tridimensional, 3D, el punto sería esférico. Si agregamos el tiempo, el punto sería como una esfera 4D en nuestro espacio-tiempo. En espacios matemáticos n-dimensionales habría que imaginarse el punto como una esfera de n-dimensiones. Tales esferas pueden ser consideradas, o imaginadas, mejor por sus proyecciones sobre espacios de dimensiones (n -1), estos sobre (n -2) y así sucesivamente. Las proyecciones de una esfera 4D serían esferas 3D, usuales, y éstas se proyectarían como 2D, o círculos. Pero para un humano común es difícil visualizar a veces hasta una esfera de 3D. Por ejemplo, si uno mira un globo terráqueo por la parte de América pierde de vista sus antípodas, como China y Japón.

En nuestro universo, si se parte con la Teoría Física de Superstrings, se podría representar las cuerdas abiertas y cerradas, de 10 a la menos 31 centímetros, por puntos abiertos y cerrados. De ahí se llegará a quarks, que se interpretarían por otros puntos, de distinto tipo, por conveniencia. Después, los más familiares electrones, protones y neutrones pasarían a ser considerados como puntos, según convenga. La Teoría de Superstrings se desarrolla en un universo de 26D pero, por plegamientos, se llega a uno de 11D. Ascendiendo en la escala de masividad, volumen, dimensiones visibles, o lo que sea, los átomos son representados por puntos, para ilustraciones. Lo similar ocurre con moléculas. Cada cosa en la Tierra pasa a ser, a cierta escala, representable por puntos. Por ejemplo, cada habitante en una ciudad es un punto, un edificio es un punto, la ciudad misma es un punto, de acuerdo a la escala de lo que se desee estudiar. La Tierra y otros planetas, y el Sol, son simples puntos mirados desde las vastedades del espacio. Nuestra galaxia es un simple punto entre tantas. Y según la Teoría de Universos Paralelos, o la de Multiuniversos, nuestro universo sería como un punto más.

Recuerdo que una vez leí un libro, escrito por un ingeniero estadounidense, en que, en una parte, se analizaba el punto (espacio-temporal) preciso en que un péndulo usual cambia de sentido de movimiento. ¿Qué pasa en ese punto?

En lo que respecta a matemáticas, la teoría de conjuntos, criticada por algunos matemáticos o filósofos, considera conjuntos, asociaciones o familias de puntos, sin especificar qué son los puntos. Geométricamente, un punto es un elemento de la recta, el plano o el espacio al que se le puede asignar una posición pero no extensión en ninguna de las dimensiones posibles. Por extensión, punto es cualquiera de los elementos de un conjunto dotado de la estructura algebraica de espacio. Con esas acepciones se nota que, a veces, el conjunto se define por sus puntos y que el punto se define por el conjunto. Esas paradojas, y otras, han sido muy discutidas. En un famoso libro de matemáticas, el autor asemeja los números reales al firmamento oscuro, de puntos indistinguibles, y al de los racionales, cuociente de enteros, como puntos brillantes, o estrellas visibles. Los enteros serían como galaxias, supongo.

3. Teoría de Grupos Matemáticos en Electricidad y Electrónica

Para una aplicación futura en mis Crónicas recuerdo aquí algo de la Teoría de Grupos (Matemáticos), que tiene una importancia fundamental en física, cristalografía, ingeniería, entre otras áreas. Indico, brevemente, una aplicación simple en circuitos trifásicos y polifásicos, que son de gran importancia en ingeniería eléctrica y electrónica y en sus usos comerciales e industriales. Sobre la Teoría Tensorial de Kron indiqué algo en una Crónica de hace años, aunque sin mencionar teoría de grupos.

Los conjuntos se definen por sus puntos, sin especificación, y sin mención de alguna estructura. Un conjunto C podría tener elementos, o puntos, a, b, c,…, y ser denotado como C = {a, b, c,…}. Por analogía con los números reales y sus operaciones básicas de adición y multiplicación, una tentativa de darle estructura básica a un conjunto es definir alguna operación matemática, o composición interna, denotada aquí por #, y llamada generalmente producto, aunque no sea el producto usual de álgebra.

Un grupo G = {a, b, c,…, #} se caracteriza porque todos sus elementos satisfacen:
( a # b) # c = a # ( b # c);
existe un elemento unidad, e, tal que a # e = e # a = a, para todo elemento a de G;
todo elemento a de G tiene un inverso, a` tal que es único y a # a` = a` # a = e.
Si, además, rige a # b = b # a, el grupo G se llama conmutativo o abeliano [Por N. H.Abel, 1802-1829, gran matemático noruego].

En sistemas eléctricos de corriente alterna, que se suponen balanceados y equilibrados, las tensiones, o voltajes, se representan por fasores, o vectores giratorios con magnitud o módulo, como, por ejemplo, E exp(j<), donde E es el valor efectivo y < es un ángulo de interés, medido respecto a una referencia 0º. Lo similar rige para las corrientes eléctricas.

En el caso de sistemas eléctricos trifásicos, la tensiones de las fases son de igual módulo E pero desfasadas entre sí con ángulos de 0, 120 y 240 grados eléctricos, o los radianes eléctricos correspondientes, más correctamente. Esas tensiones forman un grupo abeliano con # definido como el producto de números complejos con el Versor
A = exp (j 2.pi/3) = exp (j 120º); e = exp (j360º) = 1; [exp (j <)]` = exp (- j >).

En el caso de sistemas polifásicos usados, por ejemplo, en electrónica de potencia, rigen consideraciones similares de Teoría de Grupos, con ángulos de 0º, 60º, 120º, 180º, 240º y 300º, para el caso de 6 fases, o hexafásico. En el caso de 12 fases el ángulo divisor es 30º y sus múltiples de interés serían 11, hasta 330º. Nótese que en todos los casos 360º equivale a volver a 0º, pues exp (j 2.pi) = exp (j. 360º ) = 1, elemento unitario del grupo G.

4. Neutralinos y Neutralitos de la Materia Oscura y las Supersimetrías

El Lector FRF me ha pedido, hace meses, que escriba algo sobre Materia Oscura y los Neutralinos que presuntamente la constituirían, según la Física, y la Astrofísica.

Cuando uno vive debiera preocuparse de averiguar, dentro de lo posible, cómo funciona el universo en que le ha tocado vivir. Irse de él sin saber algo de su realidad parece repugnante. Le dedico como una hora al mes a tratar de indagar los avances en tales materias. Unas incógnitas que preocupan, entre miríadas de otras más mundanas, es el tema de la Materia Oscura y la Energía Oscura, que constituyen más del 90% del universo. Uno puede leer, o pensar si puede, teorías, pero, en este caso, hay que esperar un tanto los resultados, si los hubiera, de grandes esfuerzos experimentales en boga. En el caso de búsqueda de los neutralinos hay que esperar algunos resultados que podrían arrojar la Sonda Gravitatoria de NASA, que mencioné en otra Crónica, por el lado astrofísico, y del LHC , Large Hadron Collider, por el lado de física de partículas, que también mencioné, pero que está retrasado. En todo caso, como también mencioné, hay físicos que no tienen mucha fe en el LHD y están trabajando ya en un Colisionador Lineal con electrones y positrones.

Las partículas, reales o supuestas, que no interactúan con fuerzas eléctricas son difíciles de detectar. Pero se sabe mucho de los neutrones. Los neutrinos, que viajan casi a la velocidad de la luz, parece que, según se sabe ahora, tienen algo de masa.

Hay teorías sobre neutralinos y se han excogitado sensores para detectarlos, los que son interesantes también para ingenieros electrónicos, en medición, control y proceso de datos. Faltan datos experimentales de la Sonda y del Colisionador, por ejemplo. Para más expectación, de acuerdo a la Teoría Física de las Supersimetrías, debiera existir también el Neutralito, que, en lenguaje común, sería como un alter ego, o compañero antisimétrico, del neutralino.

Hay que esperar lo que venga de esas fuentes y de los físicos y astrofísicos que trabajan en eso.