CRÓNICA JLHS Nº 5 de 2011
Kronyka 2011-09-24, de Juan L. Hernández Sánchez
1. I´ll Remember April y sus numerosos intérpretes desde 1942 hasta jóvenes de hoy
2. Academias de las Lenguas Hispanas
3. Mis comentarios sobre una metáfora semitransfinita del matemático E.T.Bell
1. I´ll Remember April y sus numerosos intérpretes desde 1942 hasta jóvenes de hoy
Reconozco de antemano que estoy obsoleto en lo que se refiere a música clásica moderna. Tengo muchos discos compactos, o CDs, de música clásica tradicional pero continuamente aparecen nuevos compositores o interpretaciones. Una vez consulté en Internet la lista de compositores nuevos y quedé alelado ante mi ignorancia. Algo parecido ocurre con mis numerosos CDs de canciones estadounidenses del siglo 20, y algunos del siglo 21, por grandes orquestas, quintetos, cuartetos, tríos y solistas, o por cantantes o cantatrices célebres. A veces escucho algún CD con canciones del siglo 20, principalmente para disfrutar de esas melodías pero también por nostalgia: para evocar los tiempos en que viví en Estados Unidos. Pero mi obsolescencia la noto yo mismo en varios aspectos. Los CDs son ya una tecnología en extinción: todos copian música y canciones de Internet, menos yo. Por otra parte, aquellas añejas melodías les son indiferentes a las generaciones de ahora, que gustan de otros ritmos de actualidad, que tienen su encanto y que, por supuesto, les atraen mucho. Además, esas añejas melodías del siglo 20 eran, son, usualmente, románticas. Y parece que ya no hay romanticismo en los tiempos que transcurren.
Para variar de mis CDs de música clásica y de melodías estadounidenses, trato de escuchar, muy a lo lejos, en las radioemisoras alguna canción moderna. Como poco capto de las letras, dado el estilo de los o las cantantes, y apagados además por los instrumentos, trato de buscar en Internet las letras, las lyrics. Hace unos meses, buscando la lyric de una vieja melodía, Moonglow, o Resplandor de Luna, de la película Picnic, de 1955, me percaté de que existía You Tube, en que aparecen muchos vídeos, o videos, de canciones. Todos sabían de You Tube, menos yo. La hermosa Kim Novak bajaba unos escalones, contoneándose voluptuosamente, para bailar, al ritmo de esa melodía, con William Holden, un galán maduro ya entonces.
Con esa poca experiencia en You Tube, se me ocurrió buscar algunas melodías, y sus letras, de otras películas hollywoodenses que hubiera visto en EE.UU. a mediados del siglo 20. Aquí incluyo la famosa canción I´ll Remember April, de 1942, con música de Gene DePaul y letra por Patricia Johnston y Don Raye. Se recordará que Abril es el mes en que empieza la primavera en el Hemisferio Norte. Lamentablemente, no encontré que la gran Billie Holiday hubiera cantado dicha canción. Tampoco parece que la cantó Ella Fitzgerald. Pero muchísimos la interpretaron, y la siguen tocando o cantando, hasta jóvenes rusos y japoneses, y aun profesores y alumnos de universidades como Michigan State University o Valparaiso University, la de EE.UU. no la de Chile. Los posibles interesados debieran ver y escuchar I´ll Remember April en You Tube. Esa canción apareció en una película comedia musical del Oeste, o Far West, norteamericano, y después en otras dos películas que no recuerdo haber visto. La película de 1942 se llama Ride´Em Cowboy, o Cabálgalos Vaquero, con los comediantes Bud Abbott y Lou Costello, el actor y cantante Dick Foran y la bella actriz Anne Gwynne. También aparece Ella Fitzgerald cantando, como era su costumbre, la pegajosa A-Tisket A-Tasket. En la película, en la parte Moonlight Mountain Ride, o Cabalgata en la Montaña a la Luz de la Luna, de un grupo de jinetes turistas de la ciudad, o dudes, Dick le canta a Anne la canción I´ll Remember April.
A continuación transcribo la letra de la canción y una traducción parafrástica mía, o sea rimada y de traducción libre, no literal. El vocablo parafrástico no aparece en el diccionario de la Academia Española, pero sí en diccionarios Sopena, u otros. La traduje como poesía pero debiera plantear otra traducción más afín a la música, lo que no hago aquí.
I'll Remember April
This lovely day will lengthen into evening,
We´ll sigh good-bye to all we´ve ever had,
Alone where we have walked together,
I´ll remember April and be glad…
I´ll be content, you loved me once in April,
Your lips were warm, and love an´spring were new,
But I´m not afraid of autumn, and her sorrow,
For I´ll remember April and you!
The fire will dwindle into glowing ashes,
For flames and love live such a little while…
I won´t forget, but I won´t be lonely,
I´ll remember April, and I´ll smile…
Recordaré Abril
Hasta medianoche se alargará este día precioso,
A todo lo que hayamos tenido le suspiraremos adiós,
Solos donde hayamos caminado juntos los dos,
Recordaré Abril y estaré feliz con eso, maravilloso.
Me amaste una vez en Abril y estaré contento,
Tibios eran tus labios, y nuevos la primavera y el amor,
Pero no temeré el otoño ni de sus pesares el dolor,
Porque recordaré Abril, a ti y aquellos momentos.
El fuego agonizará hasta ser ascuas brillantes,
Pues las flamas y el amor viven brevemente…
No olvidaré, pero no estaré solo en ningún presente,
Recordaré Abril, y mi sonrisa será constante…
En Wikipedia aparece una lista de 41 versiones grabadas de la canción por distintos intérpretes, hasta 1958. A esa lista habría que agregarle muchas que aparecen en You Tube hasta el presente, 2011. Menciono algunos nombres famosos, aunque no en orden cronológico. Entre las cantatrices figuran Judy Garland, Shirley Bassey, June Christy, Doris Day, Julie London, Jo Stafford, Dinah Shore, Dinah Washington, Carmen McRae, Sarah Vaughan y Joni James. Algunos de los cantantes célebres que la interpretaron fueron Perry Como, Bobby Darin, Frank Sinatra, Tony Bennett, y The Four Freshmen. Hay versiones de connotados instrumentistas, de diversos instrumentos, como Chet Baker, Clifford Brown, Miles Davis, Erroll Garner, Stephane Grapelli, Charles Mingus, Gerry Mulligan, Charlie Parker, Bud Powell, Django Reinhardt, Stan Getz, y otros. La interpretaron variadas orquestas, quintetos, cuartetos, tríos y duos, tales como Woody Herman, Modern Jazz Quartet, Sir George Shearing Quintet, y así otros. En You Tube aparecen también muchos otros intérpretes modernos, tanto estadounidenses como rusos y japoneses. Por ejemplo, varios eximios instrumentistas rusos. En un cuarteto japonés hay una dama pianista y en otro una saxofonista en kimono. Esto me hizo recordar los robots japoneses instrumentistas de la Exposición 2005 en Aichi, Japón, que describi en la Crónica rimada, Domótica y Domorrobótica, páginas 31 a 33 de mi libro Metricrónicas, de 2006.
Todos tenemos gustos diferentes pero me permito mencionar mis versiones favoritas de I´ll Remember April: Cantatrices, Jo Stafford, y Carmen McRae; Pianista, Erroll Garner; Saxofonista, Charlie Parker; Orquesta, Woody Herman; Quinteto, Sir George Shearing.
Ellas y ellos, y muchos otros, se fueron pero nos dejaron sus melodías de maestrías inigualables. En particular, Sir George Shearing, inglés y estadounidense, pianista, ciego de nacimiento, Caballero de la Orden del Imperio Británico, interpretó, con sus quintetos, I´ll Remember April, y otras melodías, en la elegante forma del jazz inglés de salón. Falleció en febrero 2011.
2. Academias de las Lenguas Hispanas
En la Crónica 1 de 2011 anoté mis comentarios sobre recientes cambios en la Lengua Castellana. Desde EE.UU., el estimado Lector don RNG, Ingeniero Civil Electricista, U.de Chile, Master in EE., University of Pittsburgh, y Ph.D. in EE, University of California at Los Angeles, me envió gentilmente unos comentarios, que agradezco. Trato de constestar aquí una de sus preguntas: ¿Quién dicta o decide los cambios en el idioma castellano, o español? La respuesta se podría formular así: La lengua oficial de España es el Español, antes llamado Castellano y la Institución que vela por dicho idioma es la Real Academia Española, RAE, www.rae.es, con Sede en Madrid. Tiene 21 Academias Nacionales Correspondientes, con sedes en países en que se habla el Español, incluyendo Filipinas y EE.UU. Hay sedes en proyecto en otras naciones que fueron colonias de España, como, por ejemplo, en Guinea, el único país africano en que se habla Español. El tema es muy vasto, aun para lingüístas, pero como simple aficionado me han interesado las nacionalidades hispanas desde los años de la Guerra Civil Española, 1936-1939. Nuestros profesores, Hermanos Maristas Españoles, del Instituto Chacabuco, de la ciudad de Los Andes, nos comentaban a veces ciertas noticias atrasadas de lo que estaba ocurriendo en ese fratricida y sangriento conflicto. Por supuesto, los Hermanos eran partidarios del bando nacionalista o franquista. Mi tratamiento en esta Sección es muy superficial y el Lector o Lectora interesado en el tema lingüístico debe tomar con cautela mis aseveraciones, pues omito muchos aspectos, por simplicidad.
En general, para los propósitos de esta Crónica, las lenguas, llenguas, llinguas, lenguajes o idiomas se usan en regiones, provincias o partes importantes de España y los dialectos, a veces sin escritura, están limitados a zonas o enclaves. Hay también influencia de lenguajes entre sí, mezclas de dialectos y cambios rápidos de vocablos, y otros aspectos que complican el panorama lingüístico. También está el tema de las Autonomías de ciertas regiones, antes, durante y después de la dictadura de F. Franco, y aun ahora. Los lenguajes del actual territorio de España que consideramos aquí, son los que tienen Academias de la Lengua independientes entre sí y de la RAE. Son el catalán, el valenciano, el gallego, el aragonés y el asturiano, que son lenguas romances, románicas o neolatinas, y el vasco, que es lengua preindoeuropea. Repito que el castellano ha pasado a ser la lengua oficial de España y es llamado Español. Hay pugnas de primacía entre ciertos lenguajes; por ejemplo, entre catalán y valenciano. Algunos aducen que el asturiano abarca al leonés y al mirandés y otros opinan que los tres son lenguajes separados. También en la lista de lenguas importantes aparecen el extremeño y el mozárabe, éste como arcaico. La RAE fue fundada en 1713, con base en modelos de Academias de Italia y de Francia, y oficializada en 1714, por cédula real. Las Academias Nacionales proponen a veces nuevas palabras que surgen en los paises correspondientes. Por ejemplo, me ha interesado el vocablo Membresía. La RAE no lo admite como español, pero sí con una acepción centroamericana y otra caribeña.
El Catalán es empleado, como segunda lengua, en Cataluña, Valencia y las Islas Baleares. Como lengua principal es usado en el Principado de Andorra. Su Academia es el Institut d´Estudis Catalans. La institución que vela por el lenguaje Valenciano es la Academia Valenciana de la Llengua. El Vasco, Euskara o Euskera es regido por la Real Academia de la Lengua Vasca, o Euskaltzaindia. El Gallego es tutelado por la Real Academia Gallega. La Academia de la Llingua Asturiana y l´Academia de l´Aragonés se encargan de mantener los lenguajes asturiano y aragonés, respectivamente. Durante la Segunda República Española, 1931-1936, tras la abolición de la monarquía, se impulsó la autonomía de Cataluña, desde 1932, y del País Vasco, en 1936. Pero ello fue frenado durante la dictadura de F. Franco, 1936-1975, dado que él consideraba, según sus palabras, que debía haber un solo lenguaje oficial en España, el Español, y un único tipo de ciudadano español. A la muerte de él, 1976, fue reconocida oficialmente la Real Academia de la Lengua Vasca. Hay en estos momentos, según la Televisión Española, una gran pugna para mantener la enseñanza catalana en las escuelas de Cataluña. Espero, en otra Crónica, analizar el adjetivo Real que usan tanto en España.
3. Mis comentarios sobre una metáfora semitransfinita del célebre matemático E. T. Bell
En la Crónica 1 de 2011 incluí temas como conjuntos infinitos y números transfinitos, y en la 4 de 2011 cité cifras, por supuesto finitas, estimadas de estrellas. Desde 1964, año en que la leí, me ha producido escozor una metáfora transfinita del matemático escocés y estadounidense E. T. Bell: Los números racionales son tachonados, o salpicados, a lo largo de la línea real como estrellas contra un cielo negro, y la densa negrura del trasfondo es el firmamento de los números irracionales.
La metáfora parece elegante pero la encuentro anómala en que Bell mezcla la línea real, de dimensión 1, con el cielo y el firmamento, que son de dimensión 3. Pero, además, mezcla conjuntos, o números, transfinitos, como los reales, los racionales y los irracionales con conjuntos, o números, finitos como la cifra de estrellas. Puede que Bell haya pensado, como era costumbre superficial, que el número de estrellas era infinito. Por otra parte, dado que George Cantor introdujo la Teoría de Conjuntos y los Números Transfinitos en 1874 y Bell vivió entre 1883 y 1960 no parecen explicables esas mezcolanzas indicadas. Estimo que la metáfora es como decir lo que es obvio: Los enteros tachonan la línea real. En efecto, los números racionales – cuocientes de enteros- son contables, es decir son equivalentes al conjunto N = { 1, 2, 3,…,N0}, donde N0 es Aleph-cero, que indiqué en la Crónica 1 de 2011. Por otra parte, el conjunto de puntos en la línea real, que se denota como N1, Aleph-uno, en poder, es la unión de los racionales, contables, y de los irracionales, incontables, de modo que los reales son casi todos irracionales.
Ejercicios:
Demostrar que los racionales son contables. Demostrar N1 = 2 elevado a N0.
domingo, 25 de septiembre de 2011
sábado, 10 de septiembre de 2011
Crónica Nº4 de 2011
CRÓNICA JLHS Nº 4 de 2011
Kronyka 2011-09-10, de Juan L. Hernández Sánchez
1. El Perrito Juguete que yace desde 1960 en las profundidades del Mar de Barentz
2. Enormes cifras de células y estrellas: pero infinitamente lejos de ser Infinitas
1. El Perrito Juguete que yace desde 1960 en las profundidades del Mar de Barentz
--Cada vez que, lamentablemente, cae al mar algún avión rememoro el Little Toy Dog, un simple Perrito Juguete que su hijo le regaló a su padre, comandante del avión de reconocimiento estadounidense RB-47H, antes de la última partida de éste. El avión fue derribado en 1960 por un caza MiG-19 soviético, sobre aguas árticas internacionales, en el Mar de Barentz, en cercanías del puerto de Murmansk--
La Guerra Fría, Cold War o Kholódnaya Voyná, se extendió desde 1946, apenas concluida la WWII, Segunda Guerra Mundial, Second World War o Vtóraya Miróvaya Voyná, hasta 1991, año del Colapso de la Unión Soviética, URSS. El cirílico ruso no tiene acentos, pero algunos autores les ponen tildes a las transliteraciones latinas al castellano. A la parte 1941-45 de la WWII, o Frente Oriental, en que combatieron y rechazaron la invasión hitleriana, los rusos la llaman Velíkaya Otéchestvennaya Voyná, o Gran Guerra Patria, o Patriótica. Durante la WWII los soviéticos recibieron mucha ayuda –más de la que se cree usualmente- de EE.UU. y del Reino Unido, principalmente en convoyes de barcos que navegaban, peligrosamente, por el Atlántico Norte hasta el puerto de Murmansk, en el ártico Mar de Barentz.
Durante la Guerra Fría, y también ahora, el Águila estadounidense y el Oso ruso atesoraban bombas nucleares y termonucleares y se acechaban y vigilaban mutua y estrechamente. La Guerra Fría se calentaba a veces levemente en episodios que poco trascendían al vulgo, o ciudadano corriente del mundo. Por ejemplo, en una página web de la Fuerza Aérea de EE.UU, USAF, que consulté para los datos técnicos de esta parte de la Crónica, los que no incluí, se anota que hasta 1959 hubo unos 10 incidentes aéreos, de reconocimiento, con los soviéticos, en los que perecieron 75 estadounidenses. No se dice ahí si también murieron soviéticos.
En 1960 y 1962 la Guerra Fría se calentó mucho. En esos años me encontraba residiendo, con mi esposa y nuestros hijos, en la ciudad de Pittsburgh, estado de Pennsylvania, EE.UU., cursando el doctorado, gracias a becas de Instituciones de Chile y EE.UU., a las que nunca podría agradecerles bastante. Pittsburgh – la única ciudad de EE.UU. que puede por ley usar una letra h final- era entonces la principal urbe industrial de esa nación, y con un monto de capital instalado inferior solamente al de New York City. Por ende, era un objetivo estratégico, que podrían atacar los soviéticos después de hacerlo con las bases militares estadounidenses. Había rutas de evacuación señalizadas, pero uno sabe que en emergencias -y nucleares además- no hay mucha oportunidad de alejarse y sobrevivir. Y sobrevivir uno, ¿sin los demás?
El 1 de mayo de 1960 fue derribado en territorio soviético un avión de reconocimiento estadounidense U-2 pilotado por un civil, F.G. Powers, de la CIA, Central Intelligence Agency. Los aviones U-2 estaban diseñados para volar a grandes altitudes, más allá de las alcanzables por otros aviones de entonces. Pero los soviéticos lo derribaron con un misil tierra-aire, o SAM. Powers cumplió dos años de prisión en la URSS y fue canjeado por unos espías rusos presos en EE.UU. Se le acusó en EE.UU. de no haber destruido el U-2, de no suicidarse y de colaborar en los interrogatorios. Pero la CIA argumentó que Powers era un civil, no un militar, que no había comunicado cosas importantes y que su comportamiento fue como el de un joven cualquiera. A raíz de ese incidente, el presidente de EE.UU., D. Eisenhower, prohibió los vuelos de reconocimiento sobre la URSS. Los EE.UU. continuaron con reconocimientos en torno a la vasta URSS y sus mares, pero solamente en espacios y aguas internacionales. También fue un U-2 el que reveló la presencia de misiles soviéticos en Cuba, agosto a octubre 1960, episodio que calentó mucho más la Guerra Fría, y que hizo retroceder a la URSS, afortunadamente.
El 1 de julio de 1960 partió de Inglaterra el avión de reconocimiento RB-47H de la Fuerza Aérea Estadounidense y del Comando Aéreo Estratégico, con la misión de explorar, vigilar y reconocer las actividades soviéticas en el Ártico, en cercanías del puerto de Murmansk y en el Mar de Barentz. El avión no era de guerra pero llevaba cierto armamento. Sus tripulantes eran el comandante, el piloto, el navegante y tres observadores. Estos observadores o reconocedores iban en una cabina separada.
Antes de partir, un hijo pequeño del comandante le entregó a éste, quizás como amuleto, un Perrito Juguete, o Little Toy Dog.
Cuando volaba a gran altura, sobre aguas internacionales, el avión fue atacado por un caza Mig-19 soviético. El RB-47H respondió al ataque pero, obviamente, el combate era bastante desigual. Tras el primer ataque, el RB-47H entró en barrena, que fue superada por el comandante y el piloto. Pero el MiG volvió al ataque y derribó al avión estadounidense. El comandante dio la orden de abandonar el avión y se salvaron, en sus balsas eyectables, el comandante, W. Palm, el piloto, F. Olmstead y el navegante, J. McKone. Los tres observadores, E. Posa, D. Phillips y O. Goforth, no pudieron, al parecer, escapar de su cabina. Siempre es noble el conocer los nombres de quienes luchan por sus Patrias. El comandante Palm murió poco después debido a sobreexposición a las frígidas aguas. Olmstead y McKone permanecieron 7 meses en la siniestra prisión rusa de Lubyanka. Nunca contestaron a sus interrogadores, salvo para dar sus nombres y sus números de identidad militar. Los 6 tripulantes del RB-47H fueron ascendidos un grado en el escalafón militar. El cuerpo de Palm fue inhumado con honores en el Cementerio Nacional de Arlington. En el juicio militar soviético, el piloto ruso, V. Poliakov, reconoció que actuó estresado por órdenes superiores de defender a la URSS a toda costa y por creer que el RB-47H viraba hacia una base naval secreta. En EE.UU. se ignoraba la existencia de una base tal.
En 1962 apareció el libro The Little Toy Dog, de William L. White, agotado hace muchos años. No tuve tiempo para leerlo, pero sí para disfrutar una versión condensada de él en The Reader´s Digest Selections. Quizás algún día se eleven los fondos del Mar de Barentz, si cambia el eje de rotación del planeta, y aparezca el Perrito Juguete. Nadie podría explicar su presencia ni menos saber que era un símbolo del cariño filial de un niño del conflictivo Siglo 20 de una Humanidad y Civilización arcaicas, para quienes vivan en ese futuro.
2. Enormes cifras de células y estrellas: pero infinitamente lejos de ser Infinitas
En la Crónica Nº 1 de 2011 incluí una Sección sobre los infinitos tipos de infinitos matemáticos. El primer transfinito es el infinito, contable o numerable, de los números enteros, cuya cardinalidad o poder es denotado como Aleph Cero, que, por supuesto, no es posible conocer. Me ha interesado, como a muchos, el saber sobre grandes cifras de cosas que hay en el planeta y universo nuestros como, por ejemplo, células biológicas, galaxias y estrellas, y granos de arena en todas las playas. Esas cifras han sido estimadas, de varias maneras, por diversos autores. Hay en el mundo o universo otras cosas de gran número pero, por ahora, me refiero a aquéllas solamente. Y usaré, para no enredarme con tantos ceros, la nomenclatura estadounidense de millions, billions, trillions, …, sextillions, …es decir de 10 elevado a 6, 9, 12,…, 21, …, o bien 1 seguido por el correspondiente número de ceros. Ejemplos: Million = Millón = 1.000.000; Billion = 1.000.000.000, pero Billón = 1.000.000.000.000; Trillion = 1.000.000.000.000; Trillón = 1.000.000.000.000.000.000. Científicamente, se prefiere la nomenclatura estadounidense de millions, billions, trillions, y así sucesivamente.
En enero 2010, C. Conroy, astrofísico, Harvard University, manifestó: - El número de estrellas en el universo es igual a todas las células de los humanos en la Tierra: una curiosa coincidencia-
Calculó el número como 300 sextillions, 300.000.000.000.000.000.000.000.
Para lo biológico, consideró que en un cuerpo humano hay 50 trillions, 50.000.000.000.000, células y que existen 6.000.000.000 de humanos en el planeta. Para lo astronómico, tomó en cuenta las últimas estimaciones, de él y un colega suyo, P. van Dukkam, astrónomo, Yale University, de galaxias, espirales y elípticas, 100 billions a 1 trillion, y de estrellas, incluyendo enanas, de un 1 trillion a 10 trillions por galaxia. Así, promediando, llegó a dicho 300 seguido por 21 ceros. Nuestra Vía Láctea tiene apenas 200 billions de estrellas. La mayor galaxia conocida tiene 100 trillions de estrellas.
Me permito comentar que las cifras de células en el cuerpo humano, y de galaxias y estrellas que se publican son muy variables y tienden a ser mayores. También, hay ahora 7 mil millones de habitantes en nuestro planeta. Muchas observaciones y estimaciones astronómicas actuales vienen del Very Large Telescope, de ESO, en Chile, del Large Space Telescope, y otros.
Pero esos avanzados telescopios solamente pueden captar un cierto número, enorme sí, de galaxias. Sobre esa base se estiman las cifras posibles de galaxias en nuestro universo.
El número de granos de arena de todas las playas del mundo según estimaciones de matemáticos de Hawaii University es de a lo más 10.000.000.000.000.000.000, o 10 quintillions. Habría que aumentar como 1 million de veces los granos de arena para numerar, a lo George Cantor [ creador de la Teoría de Conjuntos y originador del concepto de Números Transfinitos], las estrellas de este universo, 1 grano por 1 estrella, como el pastor cuenta sus ovejas 1:1 con guijarros.
Espero no haberme equivocado con los ceros. Pero las cifras dadas están linfinitamente alejadas del infinito matemático más bajo, Aleph Cero. Aunque supusiéramos un Multiuniverso de Tipo 1, con un trillion de universos como el nuestro. Incluí algo de esto en la Crónica 1 de 2011. Hay, por supuesto, otros guarismos enormes en nuestro planeta o en nuestro universo, como de supercuerdas, quarks, electrones, protones, …, , entre otros ejemplos, para empezar. Pero todas esas cifras son finitas. Planteo aquí dos teoremas, que seguramente habrán planteado otros, antes. Los números transfinitos son curiosos. Por ejemplo, en casos finitos, si uno debe recorrer 100 kilómetros y lleva 70 kms le faltarían 30 kms. Pero en casos infinitos no es tan fácil. Para ir del Infinito 1 al infinito 2, mayor, debe recorrer [imposiblemente] siempre el Infinito 2, no importa lo que haya viajado del Infinito 1.
Sea N0 el conjunto infinitamente contable de los enteros positivos, el primer infinito. Sea N1 el conjunto incontable de los reales, el segundo infinito conocido. [Ver Crónica 1 de 2011]. Obviamente, N0 es un subconjunto de N1: éste tiene cardinalidad, o poder, mayor. Sea S un conjunto finito, no importa la miríada de elementos que tenga. Como el de arenas, galaxias y estrellas, u otros.
Teorema A: Para i de S a N0 habría que agregarle N0 elementos.
Teorema B: Para convertir N0 en N1 habría que agregarle N1 elementos.
O sea, los conjuntos finitos están infinitamente alejados hasta del primer infinito, el de menor poder. Y los conjuntos infinitos sucesivos están infinitamente alejados del que le antecede y del que les sigue. Y más todavía de los otros predecesores o sucesores. Parece obvio pero hay que demostrar ambos teoremas:
Demostración 1. La unión de cualquier conjunto con uno de sus subconjuntos es el conjunto
mismo. S es subconjunto de N0 y N1, y N0 es subconjunto de N1. Y así sucesivamente.
Demostración 2. [Tipo G. Cantor; o a la manera del pastor contador de ovejas]
Escribamos ordenadamente los elementos 1´, 2´, 3´, … del S finito o del N0 infinito [esto último es imposible: no habría tantos lápices, papel, pantallas de computadores, lo que sea].
Detrás del último z´, digamos, de S, o N0 [imposible] seguimos anotando los elementos 1”, 2”, …, de N0, o de N1, según el caso [sería imposible anotarlos todos, repito]. Cambiamos la numeración de los elementos de la infinita fila resultante , 1´= 1, 2´ = 2, …Así, la fila es N0, o N1, …, según el caso.
Como mencioné células biológicas y galaxias, trato ahora de complementar la respuesta, muy incompleta, que dí en la Crónica 2 de 2011 al estimado Lector JAV, destacado Ingeniero Civil Electrónico UTFSM. La pregunta era sobre si organismos, o seres, que vivan dentro de otros se percatarían de ello.
Parece que en los años 1970s vi en el catálogo de una universidad de Estados Unidos que se ofrecía un curso que iba desde células biológicas hasta galaxias, lo que me pareció curioso, pero lógico, quizás. Por otra parte, en El Kybalion, del Antiguo Egipto, Traducción del inglés por Editorial Kier, Buenos Aires, aparece la aseveración: Como abajo es arriba, como arriba es abajo. Se podría interpretar como que el microcosmos, el midicosmos [ser humano] y el macrocosmos comparten ciertos atributos comunes. Científicamente, ahora, uno podría tratar de explicar eso basándose en la Teoría Cuántica, para no ir hasta la Teoría de Supercuerdas. Espero incluir en otras Crónicas algo de las actuales investigaciones cuánticas referidas a al cuerpo y cerebro humanos, siempre que pueda decir algo propio, lo que es difícil. Cavilando sobre el mencionado curso se me ocurrió que las galaxias podrían ser como células biológicas de un enorme, e inimaginable, cuerpo de un ser ignoto. Siempre me ha acosado esa fantasía. En tal cuerpo nosotros, los humanos, y otras especies, seríamos como virus, bacterias o parásitos pero no nos daríamos cuenta de ello. En la primera novela chilena de ciencia ficción, Los Altísimos, de Hugo Correa, 1959, dicho autor supone, en ficción, que la raza humana es gobernada y controlada por otra, superior, Los Altísimos, sin que nos percatemos. Además, me parece recordar que Correa incluye, en ficción también, la existencia de otra raza, inferior, que habita en los oídos de los humanos, sin que lo sepamos.
Kronyka 2011-09-10, de Juan L. Hernández Sánchez
1. El Perrito Juguete que yace desde 1960 en las profundidades del Mar de Barentz
2. Enormes cifras de células y estrellas: pero infinitamente lejos de ser Infinitas
1. El Perrito Juguete que yace desde 1960 en las profundidades del Mar de Barentz
--Cada vez que, lamentablemente, cae al mar algún avión rememoro el Little Toy Dog, un simple Perrito Juguete que su hijo le regaló a su padre, comandante del avión de reconocimiento estadounidense RB-47H, antes de la última partida de éste. El avión fue derribado en 1960 por un caza MiG-19 soviético, sobre aguas árticas internacionales, en el Mar de Barentz, en cercanías del puerto de Murmansk--
La Guerra Fría, Cold War o Kholódnaya Voyná, se extendió desde 1946, apenas concluida la WWII, Segunda Guerra Mundial, Second World War o Vtóraya Miróvaya Voyná, hasta 1991, año del Colapso de la Unión Soviética, URSS. El cirílico ruso no tiene acentos, pero algunos autores les ponen tildes a las transliteraciones latinas al castellano. A la parte 1941-45 de la WWII, o Frente Oriental, en que combatieron y rechazaron la invasión hitleriana, los rusos la llaman Velíkaya Otéchestvennaya Voyná, o Gran Guerra Patria, o Patriótica. Durante la WWII los soviéticos recibieron mucha ayuda –más de la que se cree usualmente- de EE.UU. y del Reino Unido, principalmente en convoyes de barcos que navegaban, peligrosamente, por el Atlántico Norte hasta el puerto de Murmansk, en el ártico Mar de Barentz.
Durante la Guerra Fría, y también ahora, el Águila estadounidense y el Oso ruso atesoraban bombas nucleares y termonucleares y se acechaban y vigilaban mutua y estrechamente. La Guerra Fría se calentaba a veces levemente en episodios que poco trascendían al vulgo, o ciudadano corriente del mundo. Por ejemplo, en una página web de la Fuerza Aérea de EE.UU, USAF, que consulté para los datos técnicos de esta parte de la Crónica, los que no incluí, se anota que hasta 1959 hubo unos 10 incidentes aéreos, de reconocimiento, con los soviéticos, en los que perecieron 75 estadounidenses. No se dice ahí si también murieron soviéticos.
En 1960 y 1962 la Guerra Fría se calentó mucho. En esos años me encontraba residiendo, con mi esposa y nuestros hijos, en la ciudad de Pittsburgh, estado de Pennsylvania, EE.UU., cursando el doctorado, gracias a becas de Instituciones de Chile y EE.UU., a las que nunca podría agradecerles bastante. Pittsburgh – la única ciudad de EE.UU. que puede por ley usar una letra h final- era entonces la principal urbe industrial de esa nación, y con un monto de capital instalado inferior solamente al de New York City. Por ende, era un objetivo estratégico, que podrían atacar los soviéticos después de hacerlo con las bases militares estadounidenses. Había rutas de evacuación señalizadas, pero uno sabe que en emergencias -y nucleares además- no hay mucha oportunidad de alejarse y sobrevivir. Y sobrevivir uno, ¿sin los demás?
El 1 de mayo de 1960 fue derribado en territorio soviético un avión de reconocimiento estadounidense U-2 pilotado por un civil, F.G. Powers, de la CIA, Central Intelligence Agency. Los aviones U-2 estaban diseñados para volar a grandes altitudes, más allá de las alcanzables por otros aviones de entonces. Pero los soviéticos lo derribaron con un misil tierra-aire, o SAM. Powers cumplió dos años de prisión en la URSS y fue canjeado por unos espías rusos presos en EE.UU. Se le acusó en EE.UU. de no haber destruido el U-2, de no suicidarse y de colaborar en los interrogatorios. Pero la CIA argumentó que Powers era un civil, no un militar, que no había comunicado cosas importantes y que su comportamiento fue como el de un joven cualquiera. A raíz de ese incidente, el presidente de EE.UU., D. Eisenhower, prohibió los vuelos de reconocimiento sobre la URSS. Los EE.UU. continuaron con reconocimientos en torno a la vasta URSS y sus mares, pero solamente en espacios y aguas internacionales. También fue un U-2 el que reveló la presencia de misiles soviéticos en Cuba, agosto a octubre 1960, episodio que calentó mucho más la Guerra Fría, y que hizo retroceder a la URSS, afortunadamente.
El 1 de julio de 1960 partió de Inglaterra el avión de reconocimiento RB-47H de la Fuerza Aérea Estadounidense y del Comando Aéreo Estratégico, con la misión de explorar, vigilar y reconocer las actividades soviéticas en el Ártico, en cercanías del puerto de Murmansk y en el Mar de Barentz. El avión no era de guerra pero llevaba cierto armamento. Sus tripulantes eran el comandante, el piloto, el navegante y tres observadores. Estos observadores o reconocedores iban en una cabina separada.
Antes de partir, un hijo pequeño del comandante le entregó a éste, quizás como amuleto, un Perrito Juguete, o Little Toy Dog.
Cuando volaba a gran altura, sobre aguas internacionales, el avión fue atacado por un caza Mig-19 soviético. El RB-47H respondió al ataque pero, obviamente, el combate era bastante desigual. Tras el primer ataque, el RB-47H entró en barrena, que fue superada por el comandante y el piloto. Pero el MiG volvió al ataque y derribó al avión estadounidense. El comandante dio la orden de abandonar el avión y se salvaron, en sus balsas eyectables, el comandante, W. Palm, el piloto, F. Olmstead y el navegante, J. McKone. Los tres observadores, E. Posa, D. Phillips y O. Goforth, no pudieron, al parecer, escapar de su cabina. Siempre es noble el conocer los nombres de quienes luchan por sus Patrias. El comandante Palm murió poco después debido a sobreexposición a las frígidas aguas. Olmstead y McKone permanecieron 7 meses en la siniestra prisión rusa de Lubyanka. Nunca contestaron a sus interrogadores, salvo para dar sus nombres y sus números de identidad militar. Los 6 tripulantes del RB-47H fueron ascendidos un grado en el escalafón militar. El cuerpo de Palm fue inhumado con honores en el Cementerio Nacional de Arlington. En el juicio militar soviético, el piloto ruso, V. Poliakov, reconoció que actuó estresado por órdenes superiores de defender a la URSS a toda costa y por creer que el RB-47H viraba hacia una base naval secreta. En EE.UU. se ignoraba la existencia de una base tal.
En 1962 apareció el libro The Little Toy Dog, de William L. White, agotado hace muchos años. No tuve tiempo para leerlo, pero sí para disfrutar una versión condensada de él en The Reader´s Digest Selections. Quizás algún día se eleven los fondos del Mar de Barentz, si cambia el eje de rotación del planeta, y aparezca el Perrito Juguete. Nadie podría explicar su presencia ni menos saber que era un símbolo del cariño filial de un niño del conflictivo Siglo 20 de una Humanidad y Civilización arcaicas, para quienes vivan en ese futuro.
2. Enormes cifras de células y estrellas: pero infinitamente lejos de ser Infinitas
En la Crónica Nº 1 de 2011 incluí una Sección sobre los infinitos tipos de infinitos matemáticos. El primer transfinito es el infinito, contable o numerable, de los números enteros, cuya cardinalidad o poder es denotado como Aleph Cero, que, por supuesto, no es posible conocer. Me ha interesado, como a muchos, el saber sobre grandes cifras de cosas que hay en el planeta y universo nuestros como, por ejemplo, células biológicas, galaxias y estrellas, y granos de arena en todas las playas. Esas cifras han sido estimadas, de varias maneras, por diversos autores. Hay en el mundo o universo otras cosas de gran número pero, por ahora, me refiero a aquéllas solamente. Y usaré, para no enredarme con tantos ceros, la nomenclatura estadounidense de millions, billions, trillions, …, sextillions, …es decir de 10 elevado a 6, 9, 12,…, 21, …, o bien 1 seguido por el correspondiente número de ceros. Ejemplos: Million = Millón = 1.000.000; Billion = 1.000.000.000, pero Billón = 1.000.000.000.000; Trillion = 1.000.000.000.000; Trillón = 1.000.000.000.000.000.000. Científicamente, se prefiere la nomenclatura estadounidense de millions, billions, trillions, y así sucesivamente.
En enero 2010, C. Conroy, astrofísico, Harvard University, manifestó: - El número de estrellas en el universo es igual a todas las células de los humanos en la Tierra: una curiosa coincidencia-
Calculó el número como 300 sextillions, 300.000.000.000.000.000.000.000.
Para lo biológico, consideró que en un cuerpo humano hay 50 trillions, 50.000.000.000.000, células y que existen 6.000.000.000 de humanos en el planeta. Para lo astronómico, tomó en cuenta las últimas estimaciones, de él y un colega suyo, P. van Dukkam, astrónomo, Yale University, de galaxias, espirales y elípticas, 100 billions a 1 trillion, y de estrellas, incluyendo enanas, de un 1 trillion a 10 trillions por galaxia. Así, promediando, llegó a dicho 300 seguido por 21 ceros. Nuestra Vía Láctea tiene apenas 200 billions de estrellas. La mayor galaxia conocida tiene 100 trillions de estrellas.
Me permito comentar que las cifras de células en el cuerpo humano, y de galaxias y estrellas que se publican son muy variables y tienden a ser mayores. También, hay ahora 7 mil millones de habitantes en nuestro planeta. Muchas observaciones y estimaciones astronómicas actuales vienen del Very Large Telescope, de ESO, en Chile, del Large Space Telescope, y otros.
Pero esos avanzados telescopios solamente pueden captar un cierto número, enorme sí, de galaxias. Sobre esa base se estiman las cifras posibles de galaxias en nuestro universo.
El número de granos de arena de todas las playas del mundo según estimaciones de matemáticos de Hawaii University es de a lo más 10.000.000.000.000.000.000, o 10 quintillions. Habría que aumentar como 1 million de veces los granos de arena para numerar, a lo George Cantor [ creador de la Teoría de Conjuntos y originador del concepto de Números Transfinitos], las estrellas de este universo, 1 grano por 1 estrella, como el pastor cuenta sus ovejas 1:1 con guijarros.
Espero no haberme equivocado con los ceros. Pero las cifras dadas están linfinitamente alejadas del infinito matemático más bajo, Aleph Cero. Aunque supusiéramos un Multiuniverso de Tipo 1, con un trillion de universos como el nuestro. Incluí algo de esto en la Crónica 1 de 2011. Hay, por supuesto, otros guarismos enormes en nuestro planeta o en nuestro universo, como de supercuerdas, quarks, electrones, protones, …, , entre otros ejemplos, para empezar. Pero todas esas cifras son finitas. Planteo aquí dos teoremas, que seguramente habrán planteado otros, antes. Los números transfinitos son curiosos. Por ejemplo, en casos finitos, si uno debe recorrer 100 kilómetros y lleva 70 kms le faltarían 30 kms. Pero en casos infinitos no es tan fácil. Para ir del Infinito 1 al infinito 2, mayor, debe recorrer [imposiblemente] siempre el Infinito 2, no importa lo que haya viajado del Infinito 1.
Sea N0 el conjunto infinitamente contable de los enteros positivos, el primer infinito. Sea N1 el conjunto incontable de los reales, el segundo infinito conocido. [Ver Crónica 1 de 2011]. Obviamente, N0 es un subconjunto de N1: éste tiene cardinalidad, o poder, mayor. Sea S un conjunto finito, no importa la miríada de elementos que tenga. Como el de arenas, galaxias y estrellas, u otros.
Teorema A: Para i de S a N0 habría que agregarle N0 elementos.
Teorema B: Para convertir N0 en N1 habría que agregarle N1 elementos.
O sea, los conjuntos finitos están infinitamente alejados hasta del primer infinito, el de menor poder. Y los conjuntos infinitos sucesivos están infinitamente alejados del que le antecede y del que les sigue. Y más todavía de los otros predecesores o sucesores. Parece obvio pero hay que demostrar ambos teoremas:
Demostración 1. La unión de cualquier conjunto con uno de sus subconjuntos es el conjunto
mismo. S es subconjunto de N0 y N1, y N0 es subconjunto de N1. Y así sucesivamente.
Demostración 2. [Tipo G. Cantor; o a la manera del pastor contador de ovejas]
Escribamos ordenadamente los elementos 1´, 2´, 3´, … del S finito o del N0 infinito [esto último es imposible: no habría tantos lápices, papel, pantallas de computadores, lo que sea].
Detrás del último z´, digamos, de S, o N0 [imposible] seguimos anotando los elementos 1”, 2”, …, de N0, o de N1, según el caso [sería imposible anotarlos todos, repito]. Cambiamos la numeración de los elementos de la infinita fila resultante , 1´= 1, 2´ = 2, …Así, la fila es N0, o N1, …, según el caso.
Como mencioné células biológicas y galaxias, trato ahora de complementar la respuesta, muy incompleta, que dí en la Crónica 2 de 2011 al estimado Lector JAV, destacado Ingeniero Civil Electrónico UTFSM. La pregunta era sobre si organismos, o seres, que vivan dentro de otros se percatarían de ello.
Parece que en los años 1970s vi en el catálogo de una universidad de Estados Unidos que se ofrecía un curso que iba desde células biológicas hasta galaxias, lo que me pareció curioso, pero lógico, quizás. Por otra parte, en El Kybalion, del Antiguo Egipto, Traducción del inglés por Editorial Kier, Buenos Aires, aparece la aseveración: Como abajo es arriba, como arriba es abajo. Se podría interpretar como que el microcosmos, el midicosmos [ser humano] y el macrocosmos comparten ciertos atributos comunes. Científicamente, ahora, uno podría tratar de explicar eso basándose en la Teoría Cuántica, para no ir hasta la Teoría de Supercuerdas. Espero incluir en otras Crónicas algo de las actuales investigaciones cuánticas referidas a al cuerpo y cerebro humanos, siempre que pueda decir algo propio, lo que es difícil. Cavilando sobre el mencionado curso se me ocurrió que las galaxias podrían ser como células biológicas de un enorme, e inimaginable, cuerpo de un ser ignoto. Siempre me ha acosado esa fantasía. En tal cuerpo nosotros, los humanos, y otras especies, seríamos como virus, bacterias o parásitos pero no nos daríamos cuenta de ello. En la primera novela chilena de ciencia ficción, Los Altísimos, de Hugo Correa, 1959, dicho autor supone, en ficción, que la raza humana es gobernada y controlada por otra, superior, Los Altísimos, sin que nos percatemos. Además, me parece recordar que Correa incluye, en ficción también, la existencia de otra raza, inferior, que habita en los oídos de los humanos, sin que lo sepamos.
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