Crónica Nº3 de 2012

Crónica JLHS Nº 3 de 2012 Kronyka 2012.08.15 1. Savants y Polimaths. Savantes y Polímatas 2. Fútbol Mexicano: Penúltimo en Santiago 1952 pero Primero en Londres 2012 3. Algunos conceptos básicos sobre Teoría de Grupos Matemáticos 1. Savants y Polimaths. Savantes y Polímatas Hace varios años, un amable Lector, cuyo nombre no he podido recuperar de mis archivos, me pidió que en mis Crónicas me refiriera a los Savants. Lamentablemente, no pude pensar algo nuevo que escribir sobre dicho tema. Pero, ahora, pensé que combinando dicho tema con el de los Polimaths podría hilvanar algo propio, no trillado ni visto así en Internet, o Wikipedia. A.Savants o Savantes Una persona con el Síndrome Savant, es un individuo con retraso mental en general pero que posee una capacidad, o habilidad, nemónica, extraordinaria, o muy sobresaliente, en un área específica estrecha, por ejemplo en cálculos mentales complicados, y rápidos. No parece existir en español, o castellano, una traducción aceptada. Sabio idiota, sabihondo, memorión o sapiente no son apropiadas. Usaré la palabra Savante, que tampoco existe en español de la RAE, Academia Real Española. Así, un savante es una persona con memoria fotográfica, no un simple memorión, que podría ser considerada como un genio en un dominio específico pero deficiente en áreas intelectuales, cognoscitivas o sociales, o generales. Ciertas fuentes indican que esas personas son, mayoritariamente, masculinas, y pocas son mujeres. Puede que uno de cada diez autistas, o uno de cada dos mil individuos que padezcan daños cerebrales, congénitos o repentinos, posean algunos de esos talentos, por ejemplo musicales o artísticos, prodigiosos. Ciertas películas del cine o televisión se han basado en algunos ejemplos, adaptados, de savantes. Para los efectos de estas Crónicas bastaría pensar que esas dotes extraordinarias de los savantes se deben a un desarrollo, o uso, absorbente de ciertas áreas específicas de sus cerebros, a diferencia de las personas consideradas normales. En diversas fuentes aparecen listas de savantes con una descripción de sus dotes específicas. Aquí mencionamos solo unos cinco ejemplos, elegidos al azar. Cabría agregar, me parece, y sin ánimo de detrimento, que los talentos extraordinarios de los savantes no son muy útiles en general. Ellen Boudreau, savanta autista ciega con excepcionales dotes musicales. Puede tocar perfectamente piezas musicales tras haberlas escuchado solo una vez. Almacena en su cerebro un inmenso número de piezas musicales, aun algunas muy poco conocidas. Puede caminar sin chocar con objetos, emitiendo sonidos brevísimos y recibiendo los ecos, como en un sonar humano. Desde los 8 años sabe la hora y minuto exactos en que está, aunque nunca ha visto un reloj. No tiene concepto del paso del tiempo. Orlando Serrell, normal. Fue golpeado, a los 10 años, por una pelota de básquetbol en el lado izquierdo de su cabeza. Ahora puede recordar el tiempo atmósférico que hubo en cada día transcurrido desde entonces, y puede realizar complicados cálculos de calendario. Daniel Tammet, normal. Recita de memoria el número PI con 22514 decimales. Ve los números enteros hasta 10000, cada uno con su forma, color, textura y tacto únicos. Siente cuando un número es primo. Ha dibujado como ve el número PI: un panorama extendido lleno de diferentes formas y colores. Habla 11 lenguajes. Desafiado por un canal de TV, aprendió el idioma islandés en una semana. Leslie Lemke, autista ciego y minusválido. Genio musical, de géneros popular a clásico. A los 16 años escuchó el Concierto Nº 1 de Tchaikowsky una vez, y lo tocó de memoria en la noche. Dio muchos conciertos. Le bastaba escuchar una vez las piezas musicales para después tocarlas perfectamente de memoria. También compuso. Kim Peek, autista. Ha memorizado más de 7660 libros y todas las carreteras, de cada ciudad, condado y pueblo de Estados Unidos, con sus códigos postales y telefónicos, emisoras de TV y redes telefónicas. Si le dicen una fecha, ve mentalmente qué día era. Identifica cualquier pieza musical clásica, con compositor, fecha de estreno y nacionalidad, y óbito del autor. B. Polimaths o Polímatas Un polimath es una persona excepcional que domina, y descuella en, varias disciplinas o especialidades. Muchos individuos destacados en siglos antiguos eran polimaths. En tiempos modernos priman las especialidades y subespecialidades y pocas personas son versadas más allá de ciertos ámbitos estrechos. Polimath no tiene traducción en español y uso el vocablo polímata, que tampoco figura en el diccionario RAE, de la Real Academia Española. En Internet y Wikipedia aparecen listas de polímatas. A continuación, menciono algunos. Justamente, en dichas listas no aparecen ni el antiguo más importante [Hermes I] ni el más notable actual [Roger Penrose], según mi criterio o interés en sus logros. En la lista breve que sigue no he incluido a muchos polimaths, reconocidamente meritorios, cuyas contribuciones a la Humanidad fueron o son muy notables. Hermes Trismegisto I. Floreció en el Antiguo Egipto cuando la raza actual estaba en su infancia, antes de o con los primeros faraones. Creador de las matemáticas, la astronomía y la química. Creador del Tarot, tan usado aun ahora. Imhotep, médico y arquitecto egipcio; Pitágoras, matemático y filósofo; Architas, matemático, astrónomo y filósofo; Aristóteles, polímata en muchas disciplinas; Arquímedes, matemático, físico, astrónomo, inventor, ingeniero. Zhang Heng; Zhuge Liang; Acharya Nagarjuna; Hipatia, matemática, filósofa y astrónoma; Al-Khwarizmi, matemático, astrónomo, geografo; Avicena; Omar Khayyám; Averroes; Albertus Magnus; Leonardo da Vinci; G. Cardano; G. Galilei; René Descartes; Blas Pascal; Isaac Newton; G. Leibniz; B. Franklin; M. Lomonosov; H. von Helmholtz; R. Tagore; B. Russell; J. von Neumann; H.A. Simon; N. Chomsky; … Un polímata actual, según mi criterio, es Sir Roger Penrose, University of Oxford. Matemático y físico matemático. Algo neurocientista y filósofo. Trabaja en teoría cuántica de la mente y en teoría de Eones, cosmológica. 2. Fútbol Mexicano: Penúltimo en Santiago 1952 pero Primero en Londres 2012 La Medalla de Oro en Fútbol Masculino lograda por México en los Juegos Olímpicos de Londres 2012, recién concluidos, me hizo recordar algo de la trayectoria creciente de sus selecciones. En Chile, hasta 1952, por lo que recuerdo, se sabía bastante del fútbol sudamericano del lado del Atlántico, pero casi nada del mismo en América del Norte y América Central. En Estados Unidos se practicaba, y se practica, el Fútbol Americano, por equipos de las universidades. Pero, ahora, los estadounidenses también son muy buenos en el tipo usual de fútbol, o soccer. En 1952 se realizó en Santiago, Chile, el I Campeonato Panamericano de Fútbol, destinado a unir selecciones de toda América. Los países participantes y sus puntajes fueron: Brasil (9); Chile (8); Uruguay (6); Perú (5); México (2); Panamá (0). Era fútbol con balones pesados y el partido ganado era valorizado con 2 puntos, y no 3 como ahora. El equipo panameño hizo goles, menos a Brasil, pero fue goleado por todos. México le ganó solamente a Panamá, 4-2. Brasil y Uruguay venían con muchos de sus astros del Campeonato Mundial de 1952, y del Maracanazo. Brasil venció a todos salvo a Perú, 0-0. En el partido final, Brasil se impuso a Chile 3-0. En el II Panamericano de Fútbol, 1956, en México, con 6 equipos, Chile fue tercero y México quinto. En el III Panamericano, 1960, en Costa Rica, con 4 equipos, los puntajes fueron: Argentina (9); Brasil (7); México (4); Costa Rica (4). No hubo más Panamericanos de Fútbol. Desde aquellos tiempos, el fútbol mexicano ha progresado mucho y nos alegramos de su éxito en los Juegos Olímpicos de Londres 2012. 3. Algunos conceptos básicos sobre Teoría de Grupos Matemáticos En diversos temas científicos que he querido comentar en mis Crónicas he visto que debería, primeramente, incluir conceptos sobre ciertas teorías, herramientas o disciplinas matemáticas. La inclusión de esos conceptos alargaría mucho mis Crónicas, o partes de ellas. En particular, por ejemplo, para comentar ciertas teorías recientes de la Física del Siglo 21, el actual, requeriría exponer algo sobre Teoría de Grupos Matemáticos, una disciplina vasta y de gran aplicación en Ciencia, Ingeniería, Tecnología y, aun, en otras ramas más avanzadas de la Matemática misma. En esta Sección presento algunos aspectos de dicha Teoría de Grupos. En lo que sigue se usará el vocablo grupo para designar un Grupo Matemático, G. Un grupo matemático es un conjunto G = {a, b, c, d, …, x, y, z, …}, finito o infinito, con una operación binaria que asocia cada par ordenado de G con otro elemento de G, (x,y) = xy, y que satisface los cuatro Axiomas siguientes: I. Clausura: Si a y b están en G, entonces ab también está en G. II. Asociatividad: Si a, b y c están en G, entonces (ab)c = a(bc). III. Identidad: Hay en G un elemento e tal que ae = ea = a, para cualquier elemento a de G. IV. Inversos: Para cualquier elemento a de G hay un elemento a` tal que aa` = a` a = e. La operación de grupo es comúnmente indicada como un producto, por brevedad, y el inverso es denotado como a` = a-1, pero hay otras notaciones. Hay también varias otras definiciones de grupo. Un grupo conmutativo, o Abeliano, es uno en el que, además de los cuatro axiomas, se satisface un axioma de conmutatividad ab = ba, para todos sus pares de elementos. A continuación damos algunos ejemplos y contraejemplos. 1.Los números reales, R, constituyen un grupo infinito abeliano en adición, con e = 0 y a`= - a, y en multiplicación, con e = 1 y a´ = 1/a 2.Los números naturales N = {1, 2, 3, …} no constituyen grupos, en adición o en multiplicación. 3.Los vectores constituyen un grupo abeliano en adición (+). 4.Los vectores no constituyen un grupo en producto interno. ya que esa operación da un escalar. 5.Las matrices cuadradas, nxn, no singulares y con elementos reales, pueden constituir un grupo en multiplicación. Las matrices mxn pueden constituir un grupo abeliano en adición. Una aplicación, o fuente, general de los grupos es en resolución de ecuaciones de diversos tipos. Un ejemplo simple sería la ecuación lineal 5 + x = 3. La solución obvia x = - 2 rige solo en el grupo de los reales, R. No tiene solución en, por ejemplo, los números naturales N = {1, 2, 3,..}, que no constituyen un grupo. La ecuación 5y = 2 tiene la solución obvia y = 2/5 = 0,4, que solo rige en el grupo de los reales o en el grupo de los racionales no nulos. No tiene solución en, por ejemplo, los números naturales. No es posible aquí dar ejemplos con ecuaciones diferenciales, integrales o en derivadas parciales, u otras. Otra aplicación, o fuente, general de los grupos es en el estudio de simetrías. Sea, por ejemplo, el caso de un triángulo equilátero o isógono con vértices A, B y C. Por ejemplo, A arriba y BC formando la base, con B a la izquierda y C a la derecha. Los ángulos internos son, por supuesto, de 60º. Las bisectrices se intersectan en O, centro del triángulo, y serían AOE, BOF y COD. Las simetrías se refieren a rotaciones que no alteren la, forma de la figura, el triángulo en este caso. Son 3 giros, independientes y sucesivos, de 180º en torno a las bisectrices y 3 giros, independientes y sucesivos, de 120º, 240º y 360º en torno al centro O. Estos 6 giros constituyen un grupo matemático G de 6 miembros o elementos.