Crónica Nº 1 de 2009

Crónica 2009.03.15, Nº 1 de 2009

1. Dos aves y un sauce en una canción vaquera de los tiempos de John Wayne

John Wayne, Duke Marion Michael Morrison, 1907-1979, The Duke, actuó en numerosas películas, entre ellas muchas de vaqueros, cowboys, del Far West estadounidense. En la película Rio Bravo, o Río Bravo, 1959, se incluye la canción vaquera My Rifle, My Pony and Me, o Mi Rifle, Mi Jaco y Yo. Parece que esa canción, cuyo autor no es citado, fue incluida en otra película con John Wayne, Red River, o Río Rojo, 1948. Soy ignorante en cine pero sé que esas cintas son clásicas y que las pasan muy seguidamente en televisión. También soy muy ignorante en ornitología y botánica pero, por alguna razón, me interesé en saber sobre dos pájaros y un sauce mencionados en dicha canción e indagué algo sobre ellos. De la canción sólo incluyo, modificadas, las líneas rimadas pertinentes. Agrego mi traducción metafrástica rimada de ellas.

The sun is sinking in the west.
The redwing settles in her nest.
The whippoorwill in the willow sings a sweet melody.
I ride with my rifle, my pony and me.

Hacia el oeste el sol declina.
El alirrojo se aquieta en su nido.
En el sauce el chotacabras su canto afina.
Cabalgo con mi rifle, mi poni y yo unidos.

Pensé que el pájaro Redwing de la canción era el Turdus Iliacus, Zorzal Alirrojo, un tordo, de 20 centímetros, con manchas rojas y ocres en los costados y bajo las alas. Pero esta avecilla vive sólo en Europa y Asia. Deduje que el Redwing que veía el cowboy era el Red-Winged Blackbird, Agelaius Phoeniceus, Tordo Charretero, entre otros nombres, un mirlo, de 24 centímetros, de hombro rojo y barra amarilla en las alas, que sí vive en casi toda América. Pero en la canción parece que es un ave hembra la que se posa en su nido y ellas no tienen manchas rojas, y parecen gorriones.

El ave Whippoorwill, nombre derivado onomatopéyicamente de su canto, aparece también en otras canciones. El Caprimulgus Vociferus, Chotacabras, Atajacaminos , Añapero, Halcón Menor, y de otros nombres, de unos 25 centímetros, es de colores oscuros y parches blancos bajo la garganta y es un pájaro nocturno. Parece dudoso que el cowboy haya oído al chotacabras al atardecer, cuando el sol iba a su ocaso.

El árbol o arbusto Willow de la canción también me suscita dudas. Hay unas 400 variedades de Willows, Salix, o Sauces, en el mundo. En otras canciones norteamericanas se pone al Weeping Willow, o Sauce Llorón, Salix Babylonica, originario de China. En Chile está el Salix Chilensis o Salix Humboldtiana. Quizás el willow de la canción era un Salix Amygdaloides, que tiene hojas aduraznadas. Dado que el whippoorwill vive principalmente a ras del terreno, el sauce de la canción debe haber sido de tipo arbusto o un sálice con ramaje hasta el suelo.




2. La geometría y trigonometría planas como simples aproximaciones de la realidad

La belleza de la geometría, la trigonometría y sus teoremas ciertamente refrescan el cerebro. Me hacen recordar lejanos años de liceo. Me hacen evocar a tantos geómetras y matemáticos, occidentales y orientales, que crearon y desarrollaron esas disciplinas. Y a los profesores de matemáticas que nos las enseñaron.

Sin embargo, parece que nadie les indica a los alumnos que la geometría y trigonometría planas son simples aproximaciones en un mundo y universo en que no existe lo plano en grande. Lo plano existe en una vecindad o región limitada. Es claro que nadie va a complicar a los alumnos con estas advertencias cuando ellos se están esforzando por dominar las materias básicas, ni menos en un fascículo o facsímil de admisión a universidades. Por otro lado, hay que ser humildes sobre lo que se aprende.

Como ejemplo sencillo de mis disquisiciones sea un triángulo rectángulo plano con hipotenusa c y catetos a y b. Por el Teorema de Pitágoras rige . Este teorema viene de civilizaciones anteriores a la griega, e incluso a la egipcia según algunos, y, con los números enteros pitagóricos, como {3, 4, 5}, ha servido para configurar ángulos rectos en terrenos, edificios y monumentos, entre otras aplicaciones. El siguiente conjunto de números pitagóricos enteros {5, 12, 13} es menos práctico, y menos aún lo son los que siguen. Si los números {3, 4, 5} son de centímetros, como en un cuaderno, de metros, como en edificios, o de kilómetros, como en una ciudad, la pitagoricidad tiene sentido. Pero cuando ya se nota la seudo-esfericidad de la Tierra, o terreno o mar, obviamente deja de regir la buena aproximación pitagórica. Más aún eso sería así en las vastedades del espacio.

Lo mismo ocurre con trigonometría plana, por ejemplo con el teorema del coseno,
, donde C es el ángulo formado por los lados a y b, u opuesto al lado c. Si ya no rige lo plano y se supone la Tierra como una esfera pelicular habría que recurrir a la trigonometría esférica y, por ejemplo, al teorema del coseno esférico, cos c = cos a cos b + sin a sin b cos C. Aquí, los lados a, b y c son arcos de gran circunferencia, medidos por sus ángulos desde el centro de la esfera, y los ángulos A, B y C, opuestos a aquellos, son medidos por las líneas tangentes a los arcos de los lados pertinentes. La suma de los ángulos, A + B + C, es 180º sólo si el triángulo es plano y ello puede servir para saber si rige dicha cualidad. Dado que los senos y cosenos representan series se pueden usar los primeros términos de éstas para juzgar sobre si es válida la aproximación plana. Por ejemplo, los dos primeros términos de las series del seno y coseno son: .. La relativa importancia de los segundos términos respecto a los primeros es una medida simple del alejamiento de lo plano. Al reemplazar los senos y cosenos por sus series en las 3 fórmulas del coseno esférico, y reteniendo diversos términos, se obtienen otras expresiones variadas de teoremas del coseno y de Pitágoras generalizados, lo que no es hecho aquí. Otra medida de la validez de lo plano es con los respectivos Teoremas de los Senos:
c / sin C = a / sin A = b / sin B; sin c / sin C = sin a / sin A = sin b / sin B.

Lo anterior es muy conocido y sólo quise sugerir que se le indique a los alumnos que lo que se estudia básicamente, geometría y trigonometría planas en este caso, es una primera aproximación a lo real. Pero quizás es mejor no complicarles la vida, aún.

3. Un libro notable, novedoso, trascendente y ameno

Forjadores de la Ciencia en Chile: Problemas y Soluciones

Claudio Gutiérrez G. y Flavio Gutiérrez A.
RIL Editores, Santiago de Chile, 2008, 142 páginas.
ISBN 978-956-284-635-6

Los destacados profesores universitarios Flavio Gutiérrez Albornoz, padre, y Claudio Gutiérrez Gallardo, hijo, han enriquecido el ambiente literario con esta obra que revela en ellos un ferviente amor a, y orgullo por, su Patria y una devoción por destacar y dar a conocer más a aquellos personajes, chilenos y extranjeros adoptivos, que han excogitado diversos logros científicos, y algunos de ingeniería, en Chile, muchas veces en circunstancias adversas o deficientes, propias de una nación joven y más dedicada a otras actividades.

Los autores hacen notar, en la contratapa del libro, que en nuestro pasado como nación se ha destacado a políticos, militares, escritores, empresarios y artistas, pero rara vez a científicos o una experiencia científica. Por ello, su libro viene a llenar ese vacío, destacando a 13 científicos, algunos ingenieros, y sus aportes concretos al Chile de sus épocas.

Típicamente, en textos de historia aparecen los nombres de G. Wheelwright, Abate J. I.Molina, C. Gay, I. Domeyko y R.A. Phillipi. En este notable libro se incluye además a científicos como Fray Pedro Manuel Chaparro (viruela), Ramón Picarte (matemáticas y aspectos sociales), Daniel Martner (economía), Eduardo Cruz-Coke (vitamina D), Irma Salas (enfoque científico de la educación), Raúl Sáez Sáez (hazaña de ingeniería en el lago Riñihue), y otros.

Como conocí, un poco y a la distancia, al eminente ingeniero civil Raúl Sáez Sáez, de la Universidad de Chile, y me enorgullezco de que alguna vez me consultó sobre algo, que no recuerdo, me referiré a él y el Capítulo 13 del libro. En 1960 me encontraba, con mi esposa e hijos, en la Universidad de Pittsburgh y supimos que en Chile había ocurrido el mayor sismo (9.5) de la historia escrita de este planeta. Tal como había sucedido en 1575, según dice el libro, se produjo un gran embancamiento en el lago Riñihue, con la temible perspectiva de que su eventual y previsible desborde y riada destruyera la ciudad de Valdivia, y otros poblados, y causara ingentes pérdidas de vidas y haciendas. El ingeniero Raúl Sáez , una persona culta y inclinada a la búsqueda del conocimiento, había co-creado Endesa y era vicepresidente de Corfo. El gobierno recurrió a él en dicha emergencia y él, en conjunto con sus colaboradores y obreros, resolvió el problema del Riñihue, con una obra titánica de ingeniería y de eco internacional.

Este libro, de gran trascendencia, para todo lector y de bajo costo, enaltecerá a cualquiera persona o biblioteca que lo disfrute o tenga. Su estilo es muy ameno, y optimista por la actual y futura ciencia e ingeniería en Chile.