Crónica Nº9 de 2011

CRÓNICA JLHS Nº 9 de 2011
Kronyka 2011-11- 23, de Juan L. Hernández Sánchez
1. Nocturnales misterios y canciones de costaneras, muelles, waterfronts y docks
2. Algunas de mis cavilaciones sobre los enfoques de la Física
3. Mi demostración nemónica simplificada del Teorema de Cantor- Dedekind- Bernstein

1. Nocturnales misterios y canciones de costaneras, muelles, waterfronts y docks

Algunos de los más atractivos y amenos paisajes o panoramas urbanos en el mundo son las riberas fluviales o lacustres y las costas marítimas u oceánicas. Usualmente, en los tramos o secciones más centrales, populares o visitados hay explanadas y costaneras pavimentadas para paseo y solaz de habitantes y turistas. En las áreas portuarias hay tajamares, malecones, muelles y docks. En algunos países de habla hispana se usa dock en el sentido de dársena o de área para carga y descarga de barcos. Pero, si uno se pusiera puntilloso o pedante, tendrÍa que definir lo que son dock, haven, harbour o harbor, jetty, port, quay, wharf y waterfront con sus respectivas traducciones en español.

En mañanas y tardes los muelles y docks son sitios interesantes por sus actividades portuarias, pero en las noches uno los siente como áreas misteriosas, a veces tétricas, aun siniestras. Hay partes bien iluminadas en que siguen las actividades habituales de carga y descarga de buques, pero uno piensa que en otras áreas en penumbras o sombras pueden ocurrir hechos misteriosos. Quizás sea una impresión formada desde la película On the Waterfront, 1954, o Nido de Ratas, con Marlon Brando y Eva Marie Saint. Esa cinta, que, en el fondo, se basaba en, o describía, delitos que realmente ocurrían en los muelles de Manhattan y Brooklyn. fue filmada en los docks de Hoboken. En películas más modernas, particularmente series de televisión, aparecen persecuciones entre individuos buenos y malos en los muelles, usualmente abandonados, o bien crímenes en ellos, los que se investigan, presunta e interesantemente en la ficción, con los mejores métodos científicos disponibles. Aquí prefiero comentar sobre algunas famosas canciones de temas nocturnos en costaneras, muelles, waterfronts o docks. Incluyo solamente algunos fragmentos seleccionados de esas canciones.

I Cover the Waterfront, Oteo la Costanera , de J. Green y E. Heyman, 1933.
Away from the city that hurts and knocks, Lejos de las heridas y golpes de la ciudad,
I´m standing alone by the desolate docks. en solitarios muelles permanezco en soledad.
In the still and chill of the night En el frío de la noche quieta
I see the horizon, the great unknown. veo el horizonte ignoto, que inquieta.
With the dawn coming on, make it last, Al alba naciente, que perdurable quisiera,
I cover the waterfront. cubro la costanera.
And I´m covered Y me siento cubierto y abrigado
By a starlit sky above. por un cielo alto y estrellado.
Will you remember? ¿Recordarás?
Will you come back? ¿Volverás?

En otras versiones se pone mocks en vez de knocks, pero no creo que una ciudad sea burlona. Mi traducción parafrástica, que incluyo, es poética rimada pero no necesariamente musical. Esta famosa canción fue cantada por la gran Billie Holiday y por cantantes como Frank Sinatra y Louis Armstrong, entre otros. En la película Cast Away, o Náufrago, protagonizada por Tom Hanks y Helen Hunt, en 2000, se incluyó una versión de esa canción, interpretada por los Ink Spots, un cuarteto de los años 1930-40.

Silbando, tango bonaerense de S. Piana, C. Castillo y J. González, 1925.
Una calle en Barracas al Sud,
una noche de verano.
Desde el fondo del Dock,
gimiendo en lánguido lamento,
el eco trae el acento
de un monótono acordeón.
Cruza el cielo el aullido
de algún perro vagabundo
y un reo meditabundo
va silbando una canción.

Aquí reo es un argentinismo para designar un individuo común, no un preso. Este tango fue cantado por famosos cantantes, como Carlos Gardel y Edmundo Rivero, y tocado por diversas orquestas típicas, como se llamaba a las que interpretaban tangos.

Sube a mi lancha, un vals chilote de I. Millán, 1986.
Cariño, te espero a la una,
cariño te espero en el muelle.
Y bajo la luz de la luna
seremos dos almas que sueñen.

En mi libro MetriCrónicas, 2006, de crónicas rimadas, incluí una que llamé Un Vals Chilote con Incertidumbre Heisenberg, páginas 119-121. La basé en ese famoso vals chilote, pero entonces no había podido averiguar los nombres de dicha canción y de su autor.

2. Algunas de mis cavilaciones sobre los enfoques de la Física
Los Lectores debieran guiarse por lo que postula la Física Oficial y no por mis elucubraciones, pero me agradaría que leyeran éstas y pensaran sobre ellas.
En el siglo 20 había tres enfoques de la Física: 1. El Clásico, Newtoniano, que, en general, sirve en situaciones cotidianas, o usuales, o midiscópicas; 2. El Cuántico, que se asumía vigente solamente en el mundo microscópico de partículas, como electrones y muchas otras; 3. El Relativista, que se suponía aplicable a escalas macroscópicas. Obviamente, aquí no se puede explicar tales teorías. Lo que interesa, por ahora, es recordar que ciertas anomalías o deficiencias del Enfoque 1 llevaron a grandes físicos a desarrollar los Enfoques 2 y 3. Pero desde el comienzo surgieron ciertas pugnas y escisiones entre los físicos proponentes o partidarios de dichos Enfoques. En particular, por ejemplo, hubo debate entre Niels Bohr [1885-1962] y Albert Einstein [1879-1955], principales exponentes de los Enfoques 2 y 3, respectivamente. Llamo Enfoques a esas teorías para distinguirlos de otras más recientes, como Teoría de Supercuerdas, por ejemplo.

Mi interés en los Enfoques 2 y 3, y otros posteriores, empezó en 1945, tras el lanzamiento de las dos bombas nucleares. Siempre he creído que uno debiera intentar saber o conocer el funcionamiento del universo en que vive alguna vida. Es cierto que la Realidad se esconde siempre tras un Velo de Isis y que el Conocimiento siempre retrocede. Pero vale el intento de buscar el conocimiento verdadero, ya que, como sabios han dicho, lo único que uno puede llevarse de este mundo es Conocimiento, Puro y Verdadero.

Unas de mis primeras apreciaciones sobre esos Enfoques, en 1950, como alumno de la Universidad Técnica Federico Santa María, fue que esas y otras teorías usan conceptos que introdujo Newton, o antecesores, pero que nadie sabe qué significan, ni aun ahora los mejores físicos, astrofísicos o cosmólogos. Es cuestión de leerlos para comprobar eso: no es una aseveración antojadiza mía, un simple buscador del Conocimiento. Espacio, tiempo, materia, masa, vacío, luz, velocidad, y muchos otros, tienen definiciones en los diccionarios o textos de Física pero ellas no indican su esencia verdadera. Como ejemplo ilustrativo, sea la fórmula E = mc2, que todos conocemos. Se la considera como un resultado de la Teoría Especial de la Relatividad de Einstein, pero en realidad aparece también, y antes, en otros campos. Empero, no se sabe lo que son ni la energía E, ni la masa, ni la luz, ni la velocidad de la luz en el vacío, c. Trataré de aclarar eso, brevemente.

Según el Teorema de Emmy Nöther, cuando en las ecuaciones de onda, que emanaron –en el fondo- de la ecuación de Schrödinger, aparecen supersimetrías debe haber un invariante, o entidad que se conserva. En un caso, el ente correspondería a la newtoniana Energía. Pero eso no aclara lo que es ella. La ecuación de Schroedinger [1887-1961] misma fue excogitada en forma empírica, adoptando conceptos newtonianos, sin dilucidarlos en su esencia, y solamente hace poco ha sido validada, matemáticamente sí. La masa m es otro concepto newtoniano que no es entendido, aun ahora. Mencionaré aquí dos enfoques o teorías físicas. En la Teoría de Supercuerdas, algunos autores plantean que la materia, o masa, viene de la quinta dimensión de esa Teoría, de 11 dimensiones mínimas. En la Física de Partículas se busca actualmente, en particular en el Large Hadron Collider, el Bosón Higgs que se supone asigna o imparte masa a las otras partículas. Pero eso no define lo que es masa. La velocidad, o rapidez, newtoniana es distancia dividida por tiempo y fue adoptada, sin mayor análisis, por todas las teorías. Pero distancia es tramo de espacio, y no se sabe lo que son el espacio y el tiempo. El físico V. Vedral menciona, recientemente, que Stephen Hawking, muy famoso, piensa que la teoría de la relatividad debiera ser reemplazada, quizás, por otra en que no existan ni espacio ni tiempo. Otros físicos consideran que el tiempo, el que no explican en su esencia, es realmente dual, con una componente hacia adelante, del pretérito al futuro, y otra reversa, del futuro al pasado. Los humanos normales podemos captar solamente la primera, el tiempo directo. Pero eso no aclara lo que es el tiempo, ni lo demás. Habría que dilucidar también la razón de que no podamos captar el tiempo reverso. Quizás en otra Crónica volveré sobre este tema y otros, conexos.

Para no alargarme tanto, paso a mis dudas sobre la luz y su presunta velocidad, o rapidez, en el vacío. He buscado en libros y artículos de Física, pero no he encontrado claridad sobre esos conceptos o fenómenos. Ni tampoco en los ramos pertinentes de la mejores Universidades de USA y UK. Estimo que el vacío no existe en el universo, o cosmos, dada la presencia en todas partes de polvo cósmico, o estelar, desechos del Big Bang, materia oscura, radiaciones diversas, neutrinos, y otros. Por la fórmula vista más arriba, energía y masa son prácticamente lo mismo, sean lo que sean. La luz tiene características de onda y de partícula, o fotones, y usualmente se refiere a los largos de onda, 4000-7500 Aº, visibles por el ojo humano. La llamada velocidad de la luz en el vacío, c + a, parece una ficción. Se asume c = 300.000 km/seg, aproximadamente. Hay muchas mediciones de esa velocidad, con correcciones, a, teóricas o experimentales diferentes. Pero, creo, esa es una velocidad Cerenkov del medio que nos rodea, y no de un vacío que no existe. Estimo que debe ser c = C /[sqr (u.e)], donde C sería la verdadera velocidad de la luz en el vacío téorico. Denoto por sqr la raíz cuadrada y por u y e, respectivamente, la permeabilidad magnética y la constante dieléctrica, relativas ambas, del medio que nos rodea, levemente mayores que 1. Serían iguales a 1 en un vacío verdadero. Seríamos, en un símil simplista, como peces que confunden el agua en que están inmersos con el aire que está más allá y que no perciben. Así, nuestro c es menor que el C verdadero, ignoto. Espero continuar con temas adicionales, eventualmente.

3. Mi demostración nemónica simplificada del Teorema de Cantor- Dedekind- Bernstein

En mi Crónica Nº 6 de 2011 anoté dos enunciados del Teorema de Cantor-Berstein, agregándole el nombre de Dedekind. El primero de los enunciados es el de los matemáticos rusos A. N. Kolmogorov y V. S. Fomin, quienes también presentan una demostración. Pero en la traducción inglesa de su libro esa demostración tiene dos erratas tipográficas. Presento ahora una demostración mía simplificada del Teorema. En futuras Crónicas espero seguir con números transfinitos y alguna aplicación del Teorema. Empleo los símbolos matemáticos o lógicos usuales de unión, intersección y negación, o complementación, y las nomenclaturas francesa y estadounidense. En la literatura hay diversos enunciados y demostraciones del Teorema, complicados en general.
Teorema de Cantor-Dedekind- Berstein
Sean dos conjuntos A y B. Supóngase que A contiene un subconjunto A1 equivalente a B, y que B contiene un subconjunto B1 equivalente a A. Entonces, A y B son equivalentes.
Otro enunciado [de E. Kamke, en Mengenlehre, o Teoría de Conjuntos]:
Si cada uno de dos conjuntos, A y B, es equivalente a un subconjunto del otro, entonces A y B son equivalentes.

Otro enunciado [de MathPath, Internet]:
Si A y B son conjuntos y f : A → B y g : A ← B son inyecciones,
entonces existe una biyección entre A y B: A ←→ B, o bien A = B.



Expongo ahora, mi Demostración nemónica y simplificada:
Por hipótesis, hay una inyección [función inyectiva, o 1:1] f tal que f(A) = B1, y una inyección g tal que g(B) = A1.. Entonces gf también es una inyección y A2 = gf(A) = g(f(A)) = g(B1) es un subconjunto de A1 equivalente a A [una biyección, o función 1:1 y onto, o sobreyectiva; o correspondencia 1:1].
Entonces rigen: A = (A – A1) ∪ (A1 – A2) ∪ (A1 ∩ A2); A1 = ( A1 – A2) ∪ ( A1 ∩ A2 ).
De estas relaciones se deduce que A = A1 = B, lo que demuestra la tesis del teorema.
En el caso de conjuntos infinitos hay que seguir el mismo procedimiento pero agregando otros conjuntos A3, A4, …, obtenidos aplicando gf(.) a, respectivamente, A1,, A2, …, y modificando o ampliando las relaciones obtenidas más arriba para A y A1..