Crónica Nº3 de 2010

Crónica 3 de 2010
Kronyka 2010.05.15

1. Otros de los diez mil poemas del principal poeta clásico chino Li Po, 701-762
2. Megacefalia demográfica urbana
3. Divergencia de la serie armónica o natural
4. Belleza de las matemáticas según el gran matemático Paul Erdös

1. Otros de los diez mil poemas del principal poeta clásico chino Li Po, 701-762

En la Crónica 7 de 2009 incluí un poema de Li Po, quien floreció en China entre 701 y 762. Li Po, también conocido como Li Bai o Li Tai-Pe, escribió unos diez mil poemas, de los que se conservan unos mil. En aquellos tiempos los postulantes a algún cargo público chino debían escribir un poema propio, como uno de sus antecedentes.

Li Po y Du Fu, su contemporáneo, son los dos principales poetas clásicos chinos. Du Fu escribió que Li Po Al tomar la pluma, levanta tormentas y borrascas. Y compuesto el poema, conmueve hasta las lágrimas a los dioses y los fantasmas.

A continuación transcribo unos poemas de Li Po, cuyo ideal era: Contribuir a mejorar la vida del pueblo y hacer prosperar el país:

- Visita Infructuosa a un Taoísta de la Montaña Dai Tian
En medio del arroyo ladra un perro.
Tras la lluvia se abren con vigor flores de durazno.
En lo más hondo del bosque, corre uno que otro ciervo.
Y, junto al agua, ya es mediodía; aún no oigo campanadas.
Cortinas de bambúes separan las altas nieblas.
De la esmeralda cumbre pende una cascada.
Nadie sabe adónde ha ido el ermitaño.
Triste, descanso apoyado en un pino.

- ¿Por qué vivo en la montaña?
Ayer fuimos mozos
con mejillas sonrosadas,
y hoy nos envejece la cabellera blanca.
Las malezas sepultan la Sala de los Leones de Piedra.
Los ciervos vagan
por la Terraza de Gusu.
En estos palacios de emperadores y príncipes
los muros sólo encierran polvos amarillos.

2. Megacefalia demográfica urbana

La actual proposición de extender el área urbana de Santiago de Chile me hizo recordar el siguiente artículo que me publicaron en la excelente revista Theoria de la Universidad del Bío Bío:
Análisis de megacefalia demográfica urbana mediante leyes de Zipf y de potencia
Theoria, volumen 11, páginas 21-26, 2002, UBB, Concepción y Chillán.

Por megacefalia demográfica urbana, que denotaré como MDU, entiendo el fenómeno de gran, más bien desmedida o desmesurada, concentración de habitantes en la principal ciudad de algún país, en relación al resto de sus otras localidades. Considero como principal ciudad la de mayor población urbana, no necesariamente la capital de un país. Lo dicho para esas ciudades comprende muchas veces, y para peor, a las áreas metropolitanas y localidades satélites que las rodean. Por ejemplo, alguna ciudad X que tenga 8 millones de habitantes podría tener 15 millones en el Gran X, su Área Metropolitana. Si esa Gran X, de 15 millones, es de un país de 150 millones no hay mucho problema, en ese respecto, y no cabría preocuparse de la magacefalia MDU. Pero una Gran X de 15 millones representaría una muy anómala MDU si el país es de 50 millones de habitantes, o menos.

En esta Crónica no incluiré lo que desarrollé en el artículo antes mencionado. En ese entonces, concluí que Chile, de 15 millones, con Santiago Metropolitano de 5,5 millones era el país más megacefálico del mundo.

El criterio más usual para juzgar una distribución natural de habitantes en un país es la de Zipf, de potencias y las de otros autores. Aquí, por brevedad, considero sólo la llamada Serie Armónica, similar a la básica de Zipf, o viceversa, que representa bien distribuciones en muchos fenómenos o casos naturales. Las discrepancias respecto a esas leyes delatarían artificialidades o anomalías. Por ejemplo, la población de Santiago, descomunal respecto a la del país, revela varias características anómalas. Mientras más se facilita la vida en una ciudad -cualquiera que sea- más afluyen a ella emigrantes del campo o de otras zonas del país. También se facilita el crecimiento de la especie humana del homus ratus -santiaguino- que describió el sociólogo Pablo Huneeus. Ese gris hombre rata vive y corre todo el día entre una y otra de sus guaridas o antros: departamento o casa, el metro o el auto, la oficina, el metro o auto y su habitación. Mejor prosigo con las matemáticas y las estadísticas demográficas.

La serie armónica o natural es S = 1 + ½ + 1/3 + ¼ + ...+ 1/n; n, entero positivo.
Esta serie es divergente. Si M es cualquier número positivo, entonces para algún número n suficientemente grande la suma S excede M. Sin embargo, las series parciales son finitas y por eso sirve dicha serie, como de Zipf y otros, en distribuciones naturales.
En nuestro caso las ciudades de un país debieran seguir naturalmente los valores relativos de esa S: 1; 0,5; 0,333..; 0,25; 0,20; 0,167; 0, 125; … Según el número de ciudades que se considere se suman esos coeficientes y se calculan los porcentajes reales. Para los efectos de esta Crónica, por simplicidad, se adoptan dos criterios para juzgar sobre la MDU: - C1: La ciudad mayor debiera tener menos del 10 por ciento de la población del país; - C2: Las ciudades ordenadas por número de habitantes debieran tener poblaciones en proporción a los términos de la S. Las poblaciones se consideran aquí en millones y se aproximan a un decimal.

A. Algunos países que cumplen los criterios C1 y C2 de distribución demográfica

- Estados Unidos, 310 millones
Nueva York, 8,4; Los Angeles, 3,8; Chicago, 2,9; Houston, 2,3; Phoenix, 1,6; …
- Rusia, 142 millones
Moscú, 10,4; San Petersburgo, 4,7; Novosibirsk, 1,5; Nizhny Novgorod, 1,3; …
- China (RPC), 1350 millones
Shangai, 16; Beijing, 8; Tianjin, 4,5; Wuhan, 4,3; Xian, 4.3; …

- India, 1150 millones
Mumbai, 20; Calcuta, 11; Delhi, 8,5; Madrás, 5,4: …
- Alemania, 83 millones
Berlín, 3,4; Hannover, 1,8; Munich, 1,4; Colonia, 1,0; …

B. Algunos países megacefálicos o que no cumplen los criterios C1 y C2.

- Argentina, 41 millones
Buenos Aires, 13,0; Córdoba, 1,4; Rosario, 1,2; Mendoza, 0,9; …
Uno de cada tres argentinos reside en el área del Gran Buenos Aires.
- Azerbaiyán, 8,6 millones
Bakú, 2,1; Gänca, 0,3; Sumgait, 0,3; …
Uno de cada cuatro azeríes habita en Bakú.
- Bolivia, 9 millones
Santa Cruz, 1,5; La Paz, 0,9; Cochabamba, 0,6; El Alto, 0,5;…
Uno de cada cuatro bolivianos vive en La Paz-El Alto y uno de seis en Santa Cruz.
- Colombia, 45 millones
Bogotá, 7,2; Medellín, 2,3; Cali, 2,2; …
Uno de cada seis colombianos mora en Bogotá.
- Chile, 17 millones
Santiago, 5,6; Puente Alto, 0,53; Viña del Mar, 0,29; Antofagasta, 0,29; …
Uno de cada tres chileno se radica en Santiago y uno de cada dos en las
Zonas Metropolitana y Quinta, en un radio de no más de 200 kms de Santiago.
- Uruguay, 3,5 millones
Montevideo, 1,3; Salto, 0,1; Paysandú, 0,08;…
Uno de cada tres uruguayos es de Montevideo.

Una moraleja de estas megacefalias podría ser de que no convendría seguir mejorando o expandiendo las grandes metrópolis en los países tercermundistas, como Santiago en Chile, y más bien desarrollar las regiones. Un problema, en lo político, es que esas metrópolis tiene, por supuesto, las mayores concentraciones de votantes. Una posibilidad sería que el voto de un habitante de las regiones tuviera una ponderación de 3. Habría menos homus ratus capitalinos y los parlamentarios de provincias no se transformarían en nuevos santiaguinos. Esto, similarmente, ocurre en todos los países.

3. Divergencia de la serie armónica o natural

Sea Sn = 1/1 + ½+ 1/3+ …+ 1/r + 1/ (r+1) + …+ 1/n; r y n enteros positivo.

Por el criterio de la razón, o ratio test, se tiene que la razón entre los términos r- ésimo y (r+1)-ésimo es (n+1)/n = 1 + 1/n, siempre mayor que 1. Tiende a 1 si n crece a infinito.

Teorema 1. Sea M un número positivo cualquiera. Existe un n positivo tal que la serie
armónica Sn es mayor que M.

Teorema 2. El n-ésimo número armónico no puede ser entero para ningún n
mayor que 1.


4. Belleza de las matemáticas según el gran matemático Paul Erdös

¿Por qué son bellas las matemáticas? Es como preguntar el porqué la Novena Sinfonía de Beethoven es bella. Si alguien no ve por qué, nadie se lo puede decir. Sé que los números son hermosos. Si no lo son, nada lo es.

En Crónicas de años anteriores he mencionado al matemático húngaro Paul Erdös, 1913-1996. Ha sido el matemático más prolífico, con cientos de colaboradores y coautores. Leonhard Euler, suizo, 1707-1783, ha sido sí el matemático que más páginas escribió. También mencioné que el hindú Srinivasa Ramanujan, 1887-1920, ha sido el matemático más genial y prolífico, trabajando solo: con inspiración divina según él.
Estas son apreciaciones y juicios de matemáticos, no mías.